山东省济南市长清区2026届高三上学期期中学习质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济南市长清区2026届高三上学期期中学习质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B.C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）．A. B. C. D.5.含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（）A.6种 B.8种 C.12种 D.16种6.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）A.8 B.6 C.4 D.27.函数的零点个数为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为R，且，则（）A. B. C.0 D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，若，则可能为（）A. B. C. D.10.已知随机变量，，满足，，则下列说法不正确的是（）A.若，则B.C.D.11.已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（）A.B.的最小值为2C.在上单调递增D.若直线与和的图象从左到右的交点分别为则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则______．13.展开式中的系数为_____．14.如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________．241681632641024512256128四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别是，已知.（1）求；（2）若点满足，且，求．

16.年末促销是商场常用清理库存和资金回笼的一种措施.某商场对消费超过500元的消费者提供一次抽奖活动，抽奖箱中装有10个同种材质且大小相同的红球、黄球和绿球（绿球的个数最多），消费者从抽奖箱中同时抽取2个小球，若2个小球都是红球即获得一等奖，都是黄球即获得二等奖，其余情况，均是不获奖.若从抽奖箱中同时抽取2个小球，其中黄球和绿球各1个的概率是，某消费者抽奖一次.（1）求其获得一等奖的概率；（2）记抽到的绿球个数为，求的分布列及其期望.

17.已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数.（1）求的解析式及单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值.

18.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若，讨论方程的根的个数.

19.箱子中有个小球，标号为1，2，…，，现从中摸2次球，每次摸一个小球，记录标号后放回．已知每次摸出小球的标号服从概率分布，其中，．当不全为0时，该箱子中的小球是不均匀的，否则是均匀的．（1）记第一次摸出的小球标号为