山东省济宁市曲阜市2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济宁市曲阜市2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A.若为两个事件，则B.若为两个事件，则C.若事件满足，则是必然事件D.若为相互对立事件，则与一定互斥2.已知向量，则下列结论正确的是（）A.向量与向量的夹角为B.C.向量在向量上的投影向量为D.向量与向量共面3.某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：0293122585696834314573932875563587301107据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为（）A0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.354.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线是两平面与的交线，则下列向量可以为直线的方向向量的是（）A. B. C. D.5.已知圆，过点的直线与圆交于两点.若，则的值为（）A. B. C. D.6.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则下列说法正确的是（）A.点的轨迹是一条线段B.的最大值为2C.的最大值为4D.点到直线距离的最大值为7.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为，若向量，则与的夹角为锐角的概率是（）A. B. C. D.8.设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，与交于点，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若光线所经长度，则的值为（）A. B. C. D.二､多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有6个相同的球，分别编号，从中先不放回的随机取两次，再将球全部放回随机取一次，记事件甲：第一次取球编号数字大于4；乙：第二次取球编号数字为奇数；丙：第三次取球编号为3；丁：前两次取球编号数字和为6；戊：第一､三次取球编号数字至少有一个5.则下列事件与甲事件独立的是（）A.乙 B.丙 C.丁 D.戊10.已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（）A.线段是异面直线与的公垂线段B.异面直线与距离为C.点到直线的距离为D.点到平面距离为11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，其“欧拉线”为，圆，则（）A.过作圆的切线，切点为，则的最小值为B.若直线被圆截得的弦长为4，则C.若，则圆上有且只有两个点到的距离为1D.若圆上有三个点到的距离都为1，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线，．若，则实数__________．13.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点__________.14.已知在棱长为的正四面体中，动点满足，记所在平面为，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝.南宋时，首都临安每逢元宵节时制谜、猜谜的人众多.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有10道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了8道，乙同学猜对了6道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.16.已知的三个顶点是.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程.17.如图，已知三棱锥中，，且分别是的中点.用空间向量法求解下列问题.（1）求证：；（2）求的长；（3）求异面直线和所成角的余弦值.18.已知线段的端点，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹方程为.（1）求轨迹方程；（2）过点