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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市河东区2025-2026学年高二上学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆的方程为，则下列点中在圆内的是（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标是（）A. B. C. D.3.已知直线的方向向量为，若直线，则直线的倾斜角为（）A.30° B.45° C.135° D.150°4.双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.5.直线经过点，在两坐标轴上的截距互为相反数，则的所有可能取值之和为（）A.5 B.6 C.7 D.86.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，点在上，且，若，，，则（）A. B.C D.7.实数，满足，则的最小值为（）A. B.1 C. D.28.如图所示，为棱长为1的正方体内部（含边界）一点，则的最值之和为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确有（）A.已知，，则B.若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底C.已知向量，，若，则钝角D.点为平面外一点，为平面内一点，若，则10.如图，长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（）A.直线与平行B.四面体的体积为定值C.平面与平面的夹角为D.直线和所成角的余弦值为11.已知椭圆：的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的离心率为B.椭圆上存在点，使得C.直线的方程为D.的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________．13.若直线沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位后，回到原来的位置，则直线的斜率为________.14.设为钝角，若直线与曲线：只有一个公共点，则的离心率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线：，圆：.（1）求证：直线恒过定点；（2）若直线与圆相切，求实数的值.16.在棱长为1正方体中，为的中点，分别以，，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求向量在向量上的投影向量的坐标；（2）求点到平面的距离.17.已知圆：，圆：，动圆与圆、圆都相外切，记动圆圆心轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，且，求直线的方程.18.在三棱锥中，平面，.（1）证明：；（2）若是中点，过的平面与平行，求与平面所成角的正弦值.19.已知椭圆：的短轴长为2，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）椭

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