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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省泰安市2026届高三上学期模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（  ）A. B. C. D.2.若复数满足,则（）A. B. C. D.3.已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是（  ）A. B.且 C. D.4.函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.6.已知，则的值为（）A. B.3 C. D.7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（  ）A. B. C. D.8.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（  ）A.若随机变量，则B.线性回归直线一定经过样本点的中心C.若事件互斥，则D.若，则事件相互独立10.已知函数，则下列结论正确的是（  ）A.在上单调递减B.的极大值为2C.有三个零点D.曲线在处的切线斜率为11.已知正方体，下列结论正确的是（  ）A.平面B.异面直线与所成角为C.二面角的大小为D.点到平面的距离等于棱长三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分．12.展开式中的常数项为__________．13.已知圆，过点的直线与圆相切，则直线的斜率情况为____________.14.某市连续5天的气温分别为（单位：），则这组数据的方差为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．

16.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.

18.某工厂生产一种零件，其长度（单位：mm）服从正态分布.（1）求零件长度在内的概率；（2）从一批零件中随机抽取10个，设长度在内的零件个数为，求.（参考数据：）19

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