陕西省汉中市十校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省汉中市十校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.0 B. C. D.【答案】D〖祥解〗根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角【解析】设直线的倾斜角是.直线斜率为，又，故选：D.2.已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可得双曲线的标准方程为：，所以，，则双曲线的渐近线方程为：.故选：C.3.已知抛物线上一点A的横坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A.5 B.6C. D.4【答案】A【解析】抛物线的准线方程为，所以点A到抛物线焦点的距离为.故选：A.4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意,可得时，解得.故选：A.5.若是定义在上的偶函数，，有，则（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数为定义在上的偶函数，所以，又因为时，有，所以函数在上为单调递减函数，可得，所以.故选：D.6.已知椭圆的短轴长为4，则（）A.2 B.4 C.8 D.2或4【答案】B【解析】由的短轴长为4，得，即，则．若，则，显然矛盾；若，则．故选：B.7.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，若，则（）A. B.3 C.4 D.【答案】D【解析】由题意可知，抛物线的焦点为，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，设，且，，消去x得，由韦达定理得，则，由焦半径公式得，，因为，所以，联立方程组，解得或（舍去），则，故D正确.故选：D.8.已知是双曲线的上焦点，点是双曲线下支上的动点，点，则的最小值为（）A.11 B.9 C. D.5【答案】B【解析】由，得，，，所以上焦点，则下焦点为，又，由双曲线的定义得，由图知，当三点共线（在线段上）时，取得最小值9．故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最大值为1 B.在上是增函数C.为的一个周期 D.在上有两个零点【答案】AC【解析】作出函数图象，如图：根据图象可知：的最大值为1，故A正确，在上是减函数，故B错误，为的一个周期，故C正确，在上有三个零点，故D错误，故选：AC.10.已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（）A.两圆相交 B.直线方程为C.两圆有两条公切线 D.线段的长为【答案】ACD【解析】对于AC，圆的圆心是，半径为2；圆的圆心是，半径为1，圆心距为，所以两圆相交，公切线有两条．故AC正确；对于B，将两圆方程相减，整理得．故B不正确；对于D，点到直线的距离为，所以．故D正确.故选：ACD.11.椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，则（）A.的最大值为2 B.椭圆的离心率为C.椭圆上存在点，使得 D.的最小值为2【答案】ACD【解析】由椭圆，可得，则，对于A，点是椭圆上一点，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以A正确；对于B，由椭圆离心率的定义，可得，所以B不正确；对于C，取椭圆的上顶点，且，可得，则，所以椭圆存在点，使得，所以C正确；对于D中，由椭圆，可得，且，设，其中，则，所以，当时，取得最小值，最小值为，所以D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设.已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围为_____.【答案】【解析】因为，变形得，所以，解得.故答案为：.13.底面半径为1的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为______．【答案】【解析】设该圆柱的高为，则该圆柱的侧面积，表面积，由题意可得，即，解得，即该圆柱的高为，故答案为：.14.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切且分别交双曲线的左、右两支于A、B两点，若|AB|=|BF2|，则双曲线的渐近线方程为______．【答案】【解析】作出示意图如图所示：根据双曲线的定义得，在三角形中，由余弦定理可得，又直线与圆相切，所以，所以，解得，所以，解得或（舍去），所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1），，焦点在y轴上；（2）经过点，两点．解：（1）因为，，所以，因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：；（2）由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，由得椭圆的焦点在x轴上，所以，，所以椭圆的标准方程为.16.已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值．解：（1）直线与直线，若，，解得或，当，，，两直线重合，舍去，当，，，符合题意，所以．（2）依题意，若，所以，解得.17.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程；（3）求直线上被圆所截得的弦长.解：（1）由题意设圆心，因为，即，解得，即，半径，所以圆的标准方程为.（2）当切线的斜率不存在时，则切线方程为，此时圆心到直线的距离为，符合条件；当切线的斜率存在时，设过的切线的方程为，即，则圆心到切线的距离，解得，此时切线的方程为：，即，综上所述：过的切线方程为或.（3）圆心到直线的距离为，所以弦长.18.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.（1）解：因为双曲线与双曲线的渐近线相同，所以可设：，又双曲线过，所以，则，即，所以双曲线的方程为.（2）证明：设，又，所以左焦点，则，，，，则，所以19.已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，其中O为坐标原点，过点的直线l与C相交.（1）求C的方程；（2）若l与C仅有一个公共点且斜率存在，求l的斜率；（3）若l与C交于M，N两点，记直线OM与直线ON的斜率分别为，，证明：为定值，并求出该定值.（1）解：由抛物线的定义可