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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期中校际联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.3.下列图象可能是函数图象的是（）A. B.C. D.4.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A. B.C. D.5.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.7.为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年天然气用量天然气价格不超过400m3的部分2.50元/m3超过400m3但不超过600m3的部分3.60元/m3超过600m3的部分4.50元/m3若某户居民一年的天然气费为1360元，则此户居民这一年使用的天然气为（）A.610m3 B.600m3 C.544m3 D.500m38.对于区间，我们将的值称为该区间的长度．若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，在区间上单调递减的有（）A. B. C. D.10.下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则的最大值为411.设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（）A.B.对任意的，都有C.对任意的，都有D.当时，的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为___________．13.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．14.若“，使得”是真命题，则实数的最小值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合．（1）求；（2）求．16.已知幂函数的图象经过第三象限．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．17.已知函数．（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明．18.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凸函数．判断下列函数是否为凸函数，并说明理由．（1）；（2）．19.已知函数．（1）若关于的不

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