《角的平分线》教案上学课件

16.3角平分线掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（重点）能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明

相关结论.（难点）能利用尺规作出一个已知角的平分线.（重点）

学习目标1231.下图中表示点P到直线l的距离的是

.线段PC的长PlABCD点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度.新课导入2.本章中，从哪些方面学习线段的垂直平分线？①线段的垂直平分线的定义③线段的垂直平分线的性质定理④线段的垂直平分线的性质定理的逆定理⑤线段的垂直平分线的尺规作图类似地，今天我们将从这些角度学习角的平分线的相关知识......②线段的轴对称性新课导入知识讲解问题1角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？

ABO归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.1.角平分线的轴对称性2.角平分线的性质定理

问题2

OC是∠AOB的平分线，在角平分线OC上任意选一点P，在边OA上取点D，边OB上取点E，怎样才能使PD=PE?同学们拿出课前准备好的∠AOB，用折纸的方法确定D、E的位置.

.CABO知识讲解角平分线的性质定理有可能出现的情况很多，我们选择两种来展示，展开后的图形如下：.CABPODE猜想:PD与PE有何数量关系呢？PD=PE知识讲解.CABPODE角平分线的性质定理PAOBCDE已知：如图，OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.你能用什么方法说明你的结论是正确的？求证：PD=PE.知识讲解用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.PAOBCDE方法一：方法二：利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE.知识讲解PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴

∠PDO=∠PEO=90

°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.方法三：知识讲解

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.请你用语言描述你所得到的结论用途：

证明两条垂线段相等.BADOPEC试一试：角平分线的性质定理知识讲解PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC注意：一定要表明是两条垂线段.知识讲解（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC判断下列的写法是否正确？理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.★练一练知识讲解(2)∵

如图，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()角内任意一条线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC理由：无法确定点D在∠BAC的平分线上.★练一练知识讲解线段的垂直平分线的性质定理有逆定理，角的平分线的性质定理是否也有逆定理呢？请你说出角平分线的性质定理的逆命题如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.知识讲解角平分线性质定理的逆定理到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE用途：

证明点在角平分线上，即可以判定角平分线.在17章进行证明知识讲解例题

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.A

B

C

PN

M知识讲解典例讲解D

E

F

A

B

C

P

N

M

证明：过点P作PD⊥AB,PE⊥BC

，PF⊥AC,垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.知识讲解思考：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上.D

E

F

A

B

C

P

N

M

结论：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.知识讲解

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?CADBCE两个三角形三边对应相等，两个三角形全等，两全等三角形的对应角相等.所以AE就是角平分线想一想：能够运用这种方法作出任意角的角平分线吗？知识讲解用尺规作已知角的角平分线ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M,N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.知识讲解ABMNCO证明：连接CM,CN由作图过程知，OM=ON,CM=CN,又OC=OC∴△OMC≌△ONC,∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.试一试：在练习本上分别作锐角，钝角，平角的角平分线.角平分线作法的依据知识讲解1.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°,BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______.D

A

B

C

BA.24B.30C.36D.42随堂训练2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA随堂训练125°3.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,AC的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=______.F

D

E

A

B

C

O

随堂训练4.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F分别作FG⊥AE于点G，FH⊥AD于点H，FM⊥BC于点M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD