《一元一次不等式》课件1

9.2一元一次不等式有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程？

答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.3.一元一次方程的定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点？

共同特点：

这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.你能给它们起个名字吗？

【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.下列不等式中哪些是一元一次不等式✕✕✕✓✓？下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

【解析】移项（变号），得3<2x+6+x，3-6<2x+x，合并同类项，

得-3<3x化系数为1，

得-1<x即x>-1.2314560-1-22.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：举一反三

：解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上.

(1)2(1+x)<3(2)解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元，此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.3.（重庆·中考）解不等式并把解集在数轴上表示出来．【解析】把原不等式去分母得：6x