《 电子技术及应用》课件-实训任务4.1数字信号的认识和逻辑函数

电子技术主编：徐超明李珍2026/1/51知识目标：理解二进制、十进制、十六进制及其相互转换。理解用编码表示二进制数的方法。熟悉逻辑代数中的基本定律、基本公式，理解逻辑代数中的基本规则。掌握逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换。掌握组合逻辑电路的分析方法。熟悉逻辑函数公式法化简。掌握组合逻辑电路的设计方法。熟悉逻辑函数卡诺图法化简。项目4小规模组合逻辑电路的分析与设计2026/1/52技能目标：会查阅数字集成电路资料，能根据逻辑功能选用或代换集成门电路。掌握TTL和CMOS集成电路引脚识读方法，掌握其使用常识。熟悉集成门电路的逻辑功能和主要参数的测试方法。能用实验的方法分析组合逻辑电路。能根据需要选用合适型号的集成电路设计出简单的组合逻辑电路。项目4小规模组合逻辑电路的分析与设计2026/1/53工作任务：数字信号的认识，数字电路实验装置的使用。常用集成门电路逻辑功能的测试。常用集成逻辑门电路的参数测试。组合逻辑电路的分析与测试。设计裁判判定电路。设计全加器、加法器电路。分析测试简单智力竞赛抢答器。项目4小规模组合逻辑电路的分析与设计2026/1/544.1数字信号的认识和逻辑函数实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识4.1.1数字电子技术概述4.1.2数制和码制4.1.3逻辑代数4.1.4逻辑函数实训任务4.1数字信号的认识和逻辑函数2026/1/55实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识数字电路实验装置基本部分：

1、电源：提供TTL和MOS芯片工作的合适电源。

2、脉冲信号源：一般有单次脉冲和连续脉冲两种。

3、逻辑电平指示：一组发光二极管，用其亮灭来表示输出电平“0”、“1”值。

4、逻辑电平开关：一组拨位开关，上推（输出高电平，如5V）或下拨（输出低电平，如0V）来输出电平“0”、“1”值。

5、集成电路插座：用来安放所要测试的芯片。有的实验台还有：数码显示器、逻辑笔、元件库（如：电位器、二极管、三极管）等。6操作流程：一、逻辑电平开关输出口与逻辑电平指示输入口逐个连接，波动逻辑开关，体会逻辑信号“0”、“1”的输出和显示；检测结果填入下面两表中（正常的在对应位置打“√”）：L1L2L3L4L5L6L7L8H1H2H3H4H5H6H7H8√用万用表测量输出的低电平电压数值：

；

高电平电压数值：

。

实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识7二、将单脉冲输出口与电平指示输入口相连，按下相应的按键，发光二极管亮然后熄灭，说明输出一个单脉冲，逻辑信号“0”、“1”的变换；

三、逻辑笔的使用：将逻辑开关的输出与逻辑笔的信号输入接口相连，拨动逻辑开关，低电平时绿灯亮，高电平时红灯亮；实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识8四、将逻辑开关的K1-K4输出口分别与数码显示器的A、B、C、D输入口对应接通，根据逻辑开关的K1-K4输出情况，写出数码显示器所显示的数码，填入表中；实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识9五、将拨盘的1、2、4、8输出口分别与电平指示L1、L2、L3、L4输入口对应接通，根据拨盘数值写出4个指示灯显示的状况，填入表中。项目4-1：数字电路实验装置的使用，数字信号的认识10六、用示波器观察信号源，简单画出你观察到的数字信号。想一想：1、数字信号一般用几种逻辑电平来描述？2、0～9十个数码需要用几位来表示？3、0～9十个数码分别对应逻辑开关的什么状态？实训4-1：数字电路实验装置的使用和数字信号的认识11

模拟信号：随时间连续变化数字信号：离散的不连续变化

模拟电路：处理和传输模拟信号的电路数字电路：处理和传输数字信号的电路4.1.1数字电子技术概述122026/1/5几个要点：

1、数字信号可以用两种逻辑电平0和1来描述；

2、逻辑电平0和1不表示具体的数量，是一种逻辑值；

3、正逻辑与负逻辑。4.1.1数字电子技术概述132026/1/5数字电路的特点

：

1、电路结构简单，稳定可靠；

2、抗干扰能力强、精度高；

3、通用性强；

4、具有“逻辑思维”能力；

5、元件处于开关状态，功耗较小。数字电路在通信、仪表、计算机、自动控制、家用电器等几乎所有领域都得到了应用。智能型数字器件深入电子设备；数字系统逐步替代模拟系统已经成为一种必然趋势。4.1.1数字电子技术概述142026/1/51、数制记数方法位置记数法：即将表示数字的数码从左到右排列起来。（1）各种记数体制及其表示方法

常用十进制进行数据计算。数字系统中，通常只有两种状态，可分别用0、1表示，电路也容易实现，因此数字电路中多使用二进制。二进制位数多，不易读写，数字系统还用到八进制、十六进制。4.1.2数制和码制152026/1/5记数体制十进制

二进制八进制十六进制数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，90，10，1，2，3，4，5，6，70，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F记数规律逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一基102816i位权10i-12i-18i-116i-1按权展开式（N）10＝

（N）2＝

（N）8＝

（N）16＝

表4-3十进制、二进制、八进制、十六进制比较

4.1.2数制和码制162026/1/5基、权和进制是数制的三个要素。进制：进位规则权：数码所在位置表示数值的大小；基：数码的个数；（2）数制转换①非十进制转换为十进制方法：“按权展开，然后相加”。（101101）2

＝（1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋

0×21＋1×20）10＝45

（4E8）16

＝（4×162＋E×161＋8×160）10

＝12564.1.2数制和码制172026/1/5②十进制转换为非十进制方法：“除基取余，逆序排列”。（213）10

＝（11010101）2

2│213

············余12│106

············余02│53

············余12│26

············余02│13

············余12│6

············余02│3

············余12│1

············余104.1.2数制和码制182026/1/5②十进制转换为非十进制

4.1.2数制和码制192026/1/5［例］将十进制数

(13.625)10转换成二进制数

2136322余1

余0

余1余110.62521.25020.521.000×××101一直除到商为

0为止

解得(13.625)10＝(1101.101)2

③二进制与十六进制之间的转换

方法：“4位1码，对应转换”。

二进制数十六进制数二进制数十六进制数001000811100191021010A（10）1131011B（11）10041100C（12）10151101D（13）11061110E（14）11171111F（15）4.1.2数制和码制202026/1/5

每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。2)八进制→二进制（三）

二进制与八进制间的相互转换1)二进制→八进制(1010001.10101001)2=(241.522)8

(64.27)8=(110100.010111)2

补0(10100001.10101001)2=(?)8

10100001.10101001

00

241522

从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)

三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。补0数制

每一位十六进制数都对应四位二进制数，二进制数四位为一组。（四）

二进制和十六进制间的相互转换

(10111101011.1011011)2=(5EB.B6)16

(3F5.6C)16=(001111110101.01101100)2

补0(10111101011.1011011)2=(?)16

10111101011.10110101

5EBB60

2）十六进制→二进制:

每一位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。1）二进制→十六进制:

从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)

四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。补0数制例：（8A7E）16

＝（1000，1010，0111，1110）2

＝（1000101001111110）2

（11011010101）2

＝（110，1101，0101）2

＝（6D5）16

（617）8

＝（110，001，111）2

＝（110001111）2

（1011010101)2=

（1，011，010，101）2

＝（1325）84.1.2数制和码制232026/1/52、码制用二进制代码表示数字和符号的编码方法。BCD码：用二进制码表示十进制码的编码方法称为二－十进制编码。常用BCD码的编码方法：8421码、5421码、余3码、格雷码等。4.1.2数制和码制242026/1/5常用BCD码的几种编码方法

十进制数8421码5421码余3码格雷码000000000001100001000100010100000120010001001010011300110011011000104010001000111011050101100010000111601101001100101017011110101010010081000101110111100910011100110010004.1.2数制和码制252026/1/5说明：

1、从0000～1111十六种状态中选取不同的十种状态就构成不同的BCD码。其它不用的六种状态，称为禁用码。

2、8421码和5421码为有权码，从高位到低位的权值分别为8（或5）、4、2、1。

3、格雷码又称循环码，其显著特点是：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位数都相同。例：（3975）10

＝（0011100101110101）8421BCD4.1.2数制和码制262026/1/51、基本的逻辑运算与、或、非三种基本的逻辑关系，对应着三种基本的逻辑运算，即与运算、或运算和非运算。逻辑与运算：F＝A·B

（其中·表示逻辑乘，一般省略不写）逻辑或运算：F＝A＋B逻辑非运算：F＝4.1.3逻辑代数2026/1/527

逻辑代数是研究逻辑电路的数学工具，它为分析和设计逻辑电路提供了理论基础。逻辑代数用二值函数进行逻辑运算。利用逻辑代数可以将客观事物的逻辑关系用简单的逻辑代数式进行描述，从而可方便地研究各种复杂的逻辑问题。

基本逻辑运算法则

逻辑与逻辑或逻辑非01律A·1=AA＋0=A还原律

＝AA·0=0A＋1=1互补律A·=0A＋=1重叠律A·A=AA＋A=A4.1.3逻辑代数2026/1/5282、逻辑代数的运算定律交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·(B+C)=A·B+A·CA+BC=(A+B)(A+C)反演律4.1.3逻辑代数2026/1/529真值表：将逻辑函数的输入变量的所有可能取值和对应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。如：Y＝的真值表：

如果两个逻辑函数具有相同的真值表，则这两个逻辑函数相等。用真值表法可以证明逻辑代数的基本逻辑运算法则和运算定律。ABY（）001011101110BA+4.1.3逻辑代数2026/1/530例：证明反演律：解：等式两边的真值表AB0001101111101110在变量A、B的所有四种取值组合下结果完全相同，因此等式成立。

4.1.3逻辑代数1100101000012026/1/5313、逻辑代数的基本规则

（1）代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为代入规则。

所有出现B的地方代以函数BC，则等式仍成立。同理

4.1.3逻辑代数2026/1/532（2）反演规则

Y的所有的“·”变成“+”、“+”变成“·”，所有的原变量变成反变量（如A换成）、反变量变成原变量，所有的“1”变成“0”、“0”变成“1”，

Y的反函数，记作。

注意：（1）保持原来的运算优先顺序；（2）不是一个变量以上的“非”号应保持不变。4.1.3逻辑代数2026/1/5334.1.3逻辑代数2026/1/534（3）对偶规则Y的所有的“·”变成“+”、“+”变成“·”，所有的“1”变成“0”、“0”变成“1”，

Y的对偶式，记作Y′。

注意：（1）保持原来的运算优先顺序；（2）原、反变量不需改变。Y＝A（B+C）对偶定理：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。4.1.3逻辑代数2026/1/5351.逻辑函数的概念

将实际问题变成逻辑问题，即确定各变量的逻辑含义。开关A、B为输入变量，开关闭合为1，断开为0；灯Y为输出变量，灯亮为1，灯灭为0。“与”逻辑关系：“决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生”。表示为：Y＝AB“或”逻辑关系：“决定某件事情的多个条件中，只要有一个（或一个以上的）条件具备，结果就会发生”

表示为：Y＝A＋B“非”逻辑关系：“条件与结果总是相反”。表示为：Y＝4.1.4逻辑函数2026/1/536逻辑函数：输出与输入之间的关系。（逻辑函数关系）

Y=F(A，B，C，D…)A、B、C、D…为输入变量，

Y为输出变量或者称作逻辑函数，

F为某种对应的逻辑关系。

举重比赛中有三个裁判员，规定只要两个或两个以上的裁判员认为成功，试举成功；否则试举失败。

三个裁判员作为三个输入变量，分别用A、B、C来表示，并且用“1”表示该裁判员认为成功，用“0”表示该裁判员认为不成功。用Y作为输出的逻辑函数，Y=1表示试举成功，Y=0表示试举失败。逻辑关系式：Y=F(A、B、C)。4.1.4逻辑函数2026/1/5372.逻辑函数的表示方法

逻辑表达式、逻辑图、真值表和卡诺图（1）真值表表示法输入逻辑变量的所有可能取值和对应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。每个输入变量有0和1两种取值，n个变量就有2n个不同的取值组合。对于一个确定的逻辑函数，它的真值表是惟一的。“举重裁判”逻辑关系真值表ABCY000000100100011110001011110111114.1.4逻辑函数2026/1/538真值表表示逻辑函数的优点：

①可以直观、明了地反映出函数值与变量取值之间的对应关系；②由实际问题抽象出真值表比较容易。

缺点：由于一个变量有二种取值，二个变量有2×2＝4种取值组合，n个变量有2n种取值组合。因此变量多时真值表太庞大，麻烦。4.1.4逻辑函数2026/1/539（2）逻辑函数式表示法

将逻辑变量用与、或、非等运算符号按一定规则组合起来表示逻辑函数的一种方法，也称表达式。“举重裁判”函数关系表达式：逻辑函数式表示法优点：简单、容易记忆、不受变量个数的限制、可以直接用公式法化简逻辑函数。缺点：不能直观地反映出输出函数与输入变量之间的一一对应关系。4.1.4逻辑函数2026/1/540（3）逻辑图表示法用逻辑符号表示逻辑函数的一种方法。一个逻辑符号就是一个最简单的逻辑图。“举重裁判”的逻辑图逻辑图表示逻辑函数优点：最接近工程实际，图中每一个逻辑符号通常都有相应的门电路与之对应。缺点：不能用于化简；不能直观的反映出输出函数与输入变量之间的对应关系。4.1.4逻辑函数2026/1/541（4）波形图表示法4.1.4逻辑函数2026/1/542如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。（4）波形图表示法4.1.4逻辑函数2026/1/543波形图也称作时序图，多用于信号随时间变化情况的时序分析，以检验实际逻辑电路的功能正确性。图4.3所示为图4.2电路逻辑功能仿真的波形图，在不同的输入信号（信号“4”、“5”、“6”）下可得到相应的输出信号（信号“7”）。基本逻辑函数的几种表示方法

4.1.4逻辑函数2026/1/544常用复合逻辑函数的几种表示方法

4.1.4逻辑函数2026/1/545组合逻辑电路的分析和设计过程实际上就是逻辑函数的逻辑图、逻辑表达式和真值表之间的相互转换。（1）由逻辑图写出逻辑函数式从输入端到输出端逐级写出每一个逻辑符号所对应的逻辑函数式。

4.1.4逻辑函数3.各种表示方法之间的转换462026/1/5（1）由逻辑图写出逻辑函数式从输入端到输出端逐级写出每一个逻辑符号所对应的逻辑函数式。例：4.1.4逻辑函数472026/1/5

（2）由逻辑函数式列出真值表真值表左边变量的取值组合是固定的，把真值表左边每一种变量的取值组合代入逻辑函数式中，求出函数值，填在对应的位置上，列成表格即得到该函数的真值表。

Y=AB+

ABY0010101001114.1.4逻辑函数482026/1/5（2）由逻辑函数式列出真值表例：4.1.4逻辑函数ABCY00000101001110010111011100000001492026/1/5

（3）由真值表写出逻辑函数式一般方法：

①找出使逻辑函数Y＝1的行，每一行用一个乘积项表示。变量取值为“1”时用原变量表示；变量取值为“0”时用反变量表示。②将所有的乘积项或运算，即可以得到Y的逻辑函数式。

ABCY000000100100011110001011110111114.1.4逻辑函数502026/1/5（3）由真值表写出逻辑函数式4.1.4逻辑函数ABCY0000001001000110100010