河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（含解析）

河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1．若集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．的值为（）A．0 B．1 C． D．4．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．5．某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如表：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按如表计算.享受折扣的购物金额折扣优惠超过600元不超过1200元的部分超过1200元的部分李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为（）A．1600元 B．1540元 C．1400元 D．1340元6．折扇在中国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化(如图1)，也是“运筹帷幄”“决胜千里”“大智大勇”的象征，图2为其结构简化图.若在圆形纸张上剪下一把扇形的扇子(扇形的半径和圆形纸张的半径相同)，记该扇形的面积为，剩下的图形面积为，若与的比值满足黄金分割值，则扇子的圆心角大约为（

）（参考数据）A． B． C． D．7．“”是“函数的图象不经过第一象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（）A． B．2 C．5 D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则10．已知函数的图象关于原点对称，则下列结论正确的是（）A． B．函数在上单调递减C．函数的值域为R D．若，则11．已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是（）A．的解析式是B．，，总有C．方程有3个不等的实根D．若，则函数在内不存在零点三、填空题12．.13．若函数和满足下列条件：①；②请写出符合条件的一组函数表达式：，.14．已知函数在上有两个零点，，则当时，取得最小值.四、解答题15．已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实数t的取值范围.16．已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．17．如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P，过P作圆O的切线交x轴的正半轴于，交y轴的正半轴于(1)用表示的面积，并求其最小值；(2)当变化时，的周长是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.18．若函数为奇函数，为偶函数，且满足(1)求和的解析式；(2)记；（i）判断的奇偶性，并用定义证明的单调性；（ii）若成立，求实数t的取值范围.19．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算代数变形可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知a，b为正实数，且，则的最小值为_____.其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”.根据上述材料解决以下问题.(1)已知a，b，c为正实数，且，求证：；(2)已知，，且，则的最小值是多少？(3)某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令则化为原式当且仅当即，即，时，等号成立.利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知a，，，则的最大值是多少？

参考答案1．A【详解】由，，则.故选：A2．C【详解】由特称命题的否定为全称命题，则“，”的否定是：，故选：C3．B【详解】.故选：B4．B【详解】因为，所以，又，所以故选：5．D【详解】设李女士在商场购物的总金额为x元，由题意可得：，则，解得，即她实际所付金额为元．故选：6．C【详解】设扇形的圆心角为，半径为r，则，，所以，解得.故选：C7．B【详解】由图象不经过第一象限，则，解得，而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件．故选：B8．D【详解】函数的最小正周期且，得，由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，综上，，又关于直线对称，所以，解得，，在的范围内，满足条件的值为和和，验证可知，这两个值均满足函数在上单调，因此，符合要求的所有值的和为故选：D9．ACD【详解】，，，，A正确；时，，B错误；，，C正确；，且，，则，D正确．故选：.10．AC【详解】对于A，因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，定义域关于原点对称，由，可得，令，得或，所以，解得，正确；对于B，因为，，因为在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，又为奇函数，所以函数在上单调递增，错误；对于C，因为，当x趋于时，趋于0，趋于；当x趋于1时，趋于，趋于；所以函数的值域为R，正确；对于D，由，可得，所以，解得，又，所以，错误．故选：AC11．AC【详解】对于A，设二次函数，由，可得，则，所以，解得，所以，又，所以，则，正确；对于B，因为，，所以，所以，错误；对于C，令，由，得，解得，，由，可得，此时，有两个不等根；由，可得，解得，所以方程有3个不等的实根，正确；对于D，，函数在上连续，令，则有，作出函数与的图象，如图所示：由此可得两函数在内有2个交点，所以函数在内有2个零点，错误．故选：AC12．【详解】故答案为：13．(答案不唯一)【详解】由①得，结合②可得，，或者，，或者等符合条件的表达式均可．故答案为：；(答案不唯一)14．4【详解】函数在上有两个零点，，可得，可得，且，，所以，则此时故答案为：15．(1)；(2)或.【详解】（1）当时，，，则或，故；（2）若，当时，，即，当时，，解得，综上，t的范围为或16．（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；17．(1)，，1(2)有，【详解】（1）由题意可得：，，则直线MN的方程为，则，，则，，又，则时，的面积取最小值1；（2）由题意可得：的周长为，令，则，则的周长为，即当变化时，的周长有最小值，且最小值为18．(1)，；(2)（i）在R上单调递减，证明见解析；（ii）.【详解】（1）由①，得，根据和的奇偶性，得②，由①和②，得，.（2）（i）由，则为奇函数，又，任取，，且，有，因为函数在R上单调递增，所以，因此，