湖南省娄底市部分普通高中联考2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

娄底市部分普通高中联考2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，则()A. B. C. D.2．已知，，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数的零点所在区间为()A. B. C. D.4．已知为正实数,且,则的最小值为()A. B. C. D.5．下列函数是偶函数且在上单调递增的为()A. B. C. D.6．不等式的解集为,则的解集为()A. B.C.或 D.或7．已知定义在R上的函数满足，且，则()A.1 B.2 C.3 D.48．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分。）9．已知，则下列不等式正确的是()A. B. C. D.10．下列结论中正确的是()A.若,,则B.函数的零点所在区间是C.函数且的图象过定点D.函数的定义域为,则的定义域为A.命题“”的否定是“”B.方程的解在内C.函数的单调递减区间是D.“”是“不等式对一切实数x恒成立”的充要条件三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）12．函数的定义域为________.13．计算____________________.14．________.四、解答题（本题共5个小题，共77分）15．已知集合.(1)当时,求；(2)若,求实数a的取值范围.16．如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称.(1)求的值；(2)求的值.17．小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.(1)求b关于a的函数，并求出的值域；(2)如何设计广告牌，使其周长最小？18．已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)将的函数图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数,求的最小值.19．已知函数.(1)求的零点；(2)若函数是偶函数，且当时，，求的解析式；(3)判断在定义域上的单调性，并用定义法证明.

娄底市部分普通高中联考2024-2025学年高一上学期期末考试数学答案题号12345678910答案DACCBBCDBCDCD题号11答案AB12．答案：解析：对于函数,令,解得且,所以的定义域为.故答案为:13．答案：解析：原式.14．答案：解析：.故答案为：.15．答案：(1)答案见解析(2)解析：(1)当时,,或,,,；(2)由(1)可知,当时,显然成立,此时,解得,当时,此时,解得,要想,只需,而,所以,综上所述：实数a的取值范围为.16．答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，(2)因为点B的横坐标为，且B是第二象限单位圆上的点，所以B的纵坐标为，即，则，因为①，②，由①②结合可得，，因为点C与点B关于x轴对称，所以，因为，17．答案：(1)，(2)广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小解析：（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即，故的值域为.（2）设矩形广告牌的周长为l，因为，所以，则，当且仅当，即时取得等号，此时，故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.18．答案：(1),(2)解析：(1)由题意：,由此可得：(2)由题意可知：,因为为偶函数,所以,解得,又因为,所以当时,的最小值为.19．答案：(1)(2)(3)函数在R上单调递增，证明见解析解析：（1）令，即，所以，即，所以