嘉兴一中2025学年第一学期12月阶段性检测高二数学参考答案_第1页
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答案第=page11页，共=sectionpages22页嘉兴一中2025学年第一学期12月阶段性检测高二数学参考答案题号12345678910答案CAACBBBCACDAC题号1114答案BDC12． 13．2024+2 14．202415．解：（1）当时，直线，因为圆，半径，所以圆心C到直线l的距离，所以，所以；（2）由于，过点C作于点H，则，又因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以直线l的方程为或.16．解：（1）在矩形中，，，为的中点，所以，所以，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，，则，所以平面，由题可得，所以，所以，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的一个法向量为，则，取，得，，所以.设直线与平面所成角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.17．解：（1）当时，，又，可得，当时，，则，又，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则，故；（2）由（1）知，则，则数列的前项和，又，则，故.18．解：（1）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（2）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，，得；时，，得；所以.19．解：（1）证明：由题意，当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，联立，可得，则所以抛物线T的方程为若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，同理可知，直线也不与轴重合，易知点，设直线AB的方程为联立，得因此设直线的方程为联立，得，因此同理可得，所以因此直线的方程为由对称性知，定点在轴上，令则，所以直线过定点.（2）设点坐标为点坐标为点坐标为由题意可知直线的斜率存在，且不为0，则直线的方程为与抛物线联立，消去x得:所以解得直线DN的方程为,与抛物线联立，消去x得由韦达定理可得解得显然直线的斜率不为0，当直线斜率存在时，直线的方程为：，整理得：将代入直线的方程得：,所以直线过定点即T点坐标为直线的斜率为,当时，当且仅当，即a＝2时，等号成立，当时,当且仅当即时，等号成立，当时，当直线的斜率不存在

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