黑龙江省绥化市青冈县一中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

黑龙江省绥化市青冈县一中2026届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若则A. B.C. D.2．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.10103．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A B.C. D.4．30°的弧度数为（）A. B.C. D.5．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为6．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.7．已知平面向量，，若，则实数值为（）A.0 B.-3C.1 D.-18．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④9．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a12．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______13．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围14．在中，若，则的形状一定是___________三角形.15．已知，则的最小值为___________16．已知向量,其中，若，则的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函数，，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.19．设，为两个不共线的向量，若.（1）若与共线，求实数的值；（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.20．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围21．已知定义在R上的函数满足：①对任意实数，，均有；②；③对任意，（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）对任意的x∈R，证明：；（3）直接写出的所有零点(不需要证明)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.2、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D3、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题4、B【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．详解】解：，故选．【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．5、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D6、C【解析】详解】，即，选.7、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.8、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.9、A【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.10、B【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.12、或2【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2故答案为：或2.13、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或14、等腰【解析】根据可得，利用两角和的正弦公式展开，再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得，即可得的形状.【详解】因，，所以，即，所以，可得：，因为，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案为：等腰.15、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.16、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得,根据代入即可求得求得结果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,进而可得的值,根据角的范围,即可确定结果.【详解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和与差的三角函数,考查已知三角函数值求角,属于基础题.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，，由于，所以，解得.此时，.综上所述，实数的取值范围是；（3），由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，所以，函数在区间上为减函数，所以，，由题意可得，可得，所以，.①当时，；②当时，令，设，可得.下面利用定义证明函数在区间上的单调性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值.综上所述，函数在上的最大值为，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）－；（2）2.【解析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和λ的方程组，求解方程组即可；(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.小问1详解】若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；小问2详解】由题可知，，，若，则，变形可得：，即.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题21、（1）＝2，f(x)为偶函数；（2）证明见解析；（3），.【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可证明；(3)(1)，是以4为周期