2026届福建省部分重点高中数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2026届福建省部分重点高中数学高一上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.2．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台3．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为A. B.C. D.4．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则5．已知集合,则=A. B.C. D.6．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（）A.1 B.2C.3 D.47．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度9．已知集合，，则集合A. B.C. D.10．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；12．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.13．函数在上的最小值是__________14．____________15．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________16．已知集合，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.18．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率19．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.20．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求21．计算下列式子的值：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，，所以函数的零点所在的区间为.故选：C2、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.3、A【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值【详解】∵函数，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.4、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.5、B【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.6、D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，则，，，，故，由可得，即，化简得，故，故，，故故选：D7、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.8、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.9、B【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.10、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：12、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：13、【解析】在上单调递增最小值为14、【解析】,故答案为.考点：对数的运算.15、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.18、（1）（2），【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率试题解析：（1）设,考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式19、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.20、（1）（2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、