2025-2026学年浙江省丽水发展共同体高二上学期期中联考数学试题含答案

2025学年第一学期丽水发展共同体期中联考2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.2.顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为A.y2=2x 4.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m//n,m//a且n//β,则a//βB.若m丄n,m//a且n//β,则a丄βC.若m//a且n丄m，则n丄aD.若m丄n,m丄a且n丄β,则a丄βAC¢的长为() A22B.43.6.已知点P在棱长为1的正方体ABCD-EFGH的内部且满足，则点P到直线AB的距离为()7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与C交于两个不同的点A,B，且F为线段AB8.阅读材料：空间直角坐标系O-xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方弦值为()22321多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部9.下列说法中不正确的是()A.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线10.倾斜角为a的直线l与抛物线C:y2=4x相交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1x2A.C的准线方程为x=-1C.存在a，使ÐAOB=90o（O为坐标原点）D.对任意的a，总存在点N，使ÐANO=ÐBNO（O为坐标原点）B.直线EF,HG,DC交于同一点 ），14.设椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，双曲线的渐近线的斜率的 （2）设点P是直线4x-3y-8=0上的动点，PM、PN是圆C的两条切线，M、N为切点，求切线长PM的最小值及此时四边形PMCN的面积.16.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是P点，作EF⊥PB交PB于点F. 与椭圆交于A,B两点，且△AF1B的周长18.如图1是一个由菱形ABCD和两个直角三角形△ADQ和△CDP所组成的平面图形，其中起，使得点P与点Q重合于点S，连接BS，得到如图2所示的四棱锥S-ABCD.（2）若E为棱SA上一点，记（ii）是否存在点E使得直线CE与直线AD所成角为60o，若存在请求出λ的值，若不存在请说明理由.线C的左支相交于P，Q两点，记直线PA1，PA2，QA2，QA1的斜率分别为k1,k2,k3,k4,已知kk4.2025学年第一学期丽水发展共同体期中联考2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的数量积坐标运算，计算即可.2.顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为A.y2=2x【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的标准方程与焦点的关系求解即可.【详解】焦点坐标为在y轴正半轴上，可设抛物线方程为x2=2py(p>0)，【答案】A【解析】【分析】根据圆的弦长公式和点到直线的距离公式求出结果.4.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m//n,m//a且n//β,则a//βB.若m丄n,m//a且n//β,则a丄βC.若m//a且n丄m，则n丄aD.若m丄n,m丄a且n丄β,则a丄β【答案】D【解析】【详解】若m//n,m//a且n//β,则a,β可以是相交平面且交线平行n，故A错误；若m丄n,m//a且n//β,则a,β可以平行，故B错误；若m//a且n丄m，则n可以平行a，故C错误；若m丄n,m丄a且n丄β,则a丄β,故D正确.AC¢的长为() A.22B.43A.22B.43【答案】B【解析】，:226.已知点P在棱长为1的正方体ABCD-EFGH的内部且满足，则点P到直线AB的距离为()【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以AB,AD,AE为x,y,z轴作出空间直角坐标系，写出相应的坐标，根423【详解】分别以AB,AD,AE为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体ABCD-EFGH的棱长为1，AB14AB147.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与C交于两个不同的点A,B，且F为线段AB【答案】B【解析】设A应用向量数量关系的坐标表示得到再令y12=1Þt28.阅读材料：空间直角坐标系O-xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方弦值为()22321【答案】A【解析】【分析】根据题目材料确定平面a的法向量，由于同时满足两个平面方程的点在交线上，因此可取两个特殊点，作为交线的方向向量，再求解即可.r【详解】由题意可知，平面a的法向量n=(1,2,1).因此直线l上的点均满足两个平面方程,我们可以取l上的两个点，来计算直线l的一个方向向量.r设直线l与平面a所成角为则sinθ=多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部9.下列说法中不正确的是()A.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线【答案】ABC【解析】定义判断即可；对D，设所求点为P(x,y)，再根据条件化简求解即可.【详解】对A，当定点F在直线l上时，轨迹为过F且与l垂直的直线，故A错误；+y210.倾斜角为a的直线l与抛物线C:y2=4x相交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1x2=1，则A.C的准线方程为x=-1C.存在a，使ÐAOB=90o（O为坐标原点）D.对任意的a，总存在点N，使ÐANO=ÐBNO（O为坐标原点）【答案】ABD【解析】【分析】根据抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积以及角平分线的性质逐一分析.【详解】对于选项A，Q抛物线C:y2=4x中，2p=4Þp=2，:准线方程为x=-1，故A正确.ABAB244=4x1,y22=4x2，44(x1,y1),2,y2)，:x1x2+y1y2=0，:不存在a，使ÐAOB=90o（O为坐标原点）故C错误.44è4,è4,244è4,è4,2:对任意的a，总存在点N(±1,0)，使ÐANO=ÐBNO（故选：ABD.B.直线EF,HG,DC交于同一点 【答案】BC【解析】分析，从而选出正确选项.B选项，取DC中点为M，延长DC,EF交于点N，连接EM，如图1，因为BCPEM且BC=EM,F是BC的中点，即点N与点T重合，直线EF,HG,DC交于同一点，所以B正确；C选项，延长D1G,DC交于点Q，连接AQ交BC于点P，如图2，则同B选项，易证，P为BC的中 2【答案】##45°【解析】【分析】先根据过两点的直线斜率公式求出直线l的斜率），【答案】9【解析】的体积相等可得出关于h的等式，即可解得h的值.因为VABC为等边三角形，且E、F分别为AB、AC的中点，则AC=AF，且ÐEAF=60o，则,2故答案为：9.(4ö,÷【解析】两边平方即可求解. a2b2522 (4ö,÷（2）设点P是直线4x-3y-8=0上的动点，PM、PN是圆C的两条切线，M、N为切点，求切线长PM的最小值及此时四边形PMCN的面积.2【解析】（2）由题意利用圆的几何性质将原问题进行等价转化，然后结合点到直（2）根据题意，而PM=PC-CM=PC-5，当PC最小时，PM的最小而PC的最小值为点C到直线x-y+2=0的距离，则PC的最小值为故PM的最小值为2，四边形PMCN的面积S=S△PMC+S△PNC=故此时四边形PMCN面积为2.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，求某一动点所作圆的切线的最小值，以及切线与半径所围成的点，作EF⊥PB交PB于点F.【解析】（3）由题意易知ÐEFD是平面CPB与平面PBD的夹角，且DE丄EF，分别求出D因O，E分别为AC,PC中点，则PA//EO，又PA丈平面EDB，EOÌ平面EDB，则PA//面EDB；又PD丄底面ABCD，BCÌ平面ABCD，则BC丄PD.因PD,CDÌ平面PDC，PD∩CD=D，则BC丄平面PDC.又DEÌ平面PDC，则DE丄BC，又PC,BCÌ平面PBC，PC∩BC=C，则DE丄平面PBC，因PBÌ平面PBC，则DE丄PB，又EF丄PB，DE,FEÌ平面EFD，DE∩FE=E，由（2）及DFÌ平面EFD可知PB丄DF，故ÐEFD是平面CPB与平面PBD的夹角， 又DE丄面PBC，∵EFÌ面PBC，∴DE丄EF,在Rt△EFD中，sinÐEFD=l与椭圆交于A,B两点，且△AF1B的周长2【解析】 22=,y1y22)y1y2m2所以直线l的方程为18.如图1是一个由菱形ABCD和两个直角三角形△ADQ和△CDP所组成的平面图形，其中起，使得点P与点Q重合于点S，连接BS，得到如图2所示的四棱锥S-ABCD.（2）若E为棱SA上一点，记（ii）是否存在点E使得直线CE与直线AD所成角为60o，若（2）存在，λ=【解析】形可得AC丄BD，最后就可得到AC丄平面SBD；②由AD//BC可得ÐECB或其补角为直线CE与直线AD所成角，再利用余弦定理解得CE=3λ2-3λ+3,利用勾股定理得BE=·3λ2-5λ+3，最后由已知角ÐECB的余弦定理得到关于λ的方程，从而可解得λ.连结AC，交BD于点O，又∵底面ABCD为菱形，∴AC丄BD,由题可得SD丄AD，SD丄CD，且AD∩CD=D，AD