概率论与数理统计-期末考试(题型指南)-上海商学院

《概率论与数理统计》复习题

-单项选择题

1.设事件A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为

(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”：(B)“甲、乙两种产品均畅销“；

(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

2.同时抛掷3枚均匀对称硬币，那么恰有两枚正面向上的概密为

(A)0.5；(B)0.25；(C)0.125；(D)0.375。

3.设随机事件A与8满足P(B|A)=1,那么

(A)A=O；(B)AoB；(C)8nA；(D)尸(A^)=0。

4.1()把钥匙中有三把能翻开门，现任取2把试开，那么能翻开门的概率为

87-94

(A)4(B)-：©b(D)1r

5.设随机变量y服从区间(0,8)上的均匀分布，那么方程/+人+1=0关于X有

实根的概率为

13-11

(A)-；(B)-；(C)-；(D)-o

8424

6.连续型随机变量的概率密度函数/(X)一定满足

(A)0</(A)<1：(B)lim/(x)=1；

x-xo

(C)jf(x)dx=1；(D)在定义域内单调不减。

-co

7.设x,y为随机变量，cov(x,n=o,那么必有

(A)x,y相互独立；(B)x,y不相互独立：

(C)E(Xy)=E(X)E(Y)；(D)D(X+Y)=D(X)D(Y).

0x<0

8.设X的分布函数为b(x)=(d0<x<l,那么E(X)=

Ix>l

+COIII

(A)jx4dx(B)j3xydx：(C)j7>x2dx；(D)jxydx+jxdxo

ocoo1

9.设X〜NO,/),且？()<X<l)=0.1,那么概率P{|X-1|<1}=

(A)0.1：(B)0.2：(C)0.3：ID)0.4o

10.设随机变量X〜N(〃,b2),那么随着。的增大，P(|X-〃Kb)是

(A)单调增加；(B)单调减少；(C)保持不变；1D)增减不定。

11.设P(A)=a,P(B)=b,P(AuB)=c,那么?(A8)=

(AJa-b；(BJc-b；(C)6t(l—b)；(D)b-ci(>

12.P(A)=0.5,P(B)=0.4,P[A-B)=0.2,那么以下各式中正确的选项是

(A)P(AB)=0.2；⑻P(AB)=0.3；(C)P(函=0.8；(D)P(丽=0.2。

13.设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为/(x),/(x),那么有

(A)0</(x)<1；(B)0<F(x)<l；

(C)P(X=x)=F(x)；(D)P(X=x)=/(x)o

14.设两个相互独立的随机变量x,y分别服从正态分布N(0,l),N(l,l),那么

(A)p(x+y<o)=；；(B)p(x+r<1)=-；

(c)p(x-r<())=-：(D)p(x-r<())=-<>

22

15.设随机变量X为10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射击命中目标

的概率为0.4,那么£。2)=

(A)9.2；(B)15.6；(C)18.4；(D)20.4。

16.设(X1,Xz，X3)是取自总体X〜N(0,l)的样本，那么统计量X：+X；+X；

服从的分布为

(A)N(3,0)；(B)Z2(3)；(C)«3)；(D)F(31)。

17.设(X1,X2，X3)是取自总体X〜N(0,l)的样本，以下数学期望E(X)的点估计

中最有效的是

(A)—X]4—X2+—X#(B)—XiT—X。4—X-,；

313233214243

(C)—X।H—X2H—;(D)—X,H—X•>H—X-,o

2122434,4-43

18.设X1,X2,…，X〃是取自总体X的样本，那么O(X)=rr2的无偏估计为

I«-i_1_

(A)-Z(X,-X)2；(B)—

(C)—-X)2；(D)—-X)2o

〃日〃-1i=i

19.在假设检验中，犯第一类错误是指

(A)/真，拒名；但)仇假，拒”；

(C)"o真，接受〃o；(D)"o假，接受”0。

20.设X〜77(〃,。2),且。2未知，那么〃的置信度为0.95的置信区间为

(A)(X±-^=r/0025)；(B)(X土打/25)；

--S--<T

(C)(X±-j=ZOO25)：(D)(X±-j=ZOO25)o

7ny/n

二填空题

1.随机事件4的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(8)=0.6,条件概率

P(B\A)=0.8,那么事件的概率P(AD8)二。

2.一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，

那么第二次抽出的是次品的概率为。

3.在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为0.4,那么A至少出现一

次的概率为。

0x<0

4.设连续型随机变量X的分布函数为“(x)=(4sinx0<x<^-/2,

1X>7rH

其中〃为常数，那么〃=。

5.设随机变量X,y相互独立，且X〜N(l,22),y〜N(2,3?),

那么随机变量Z=2X—y+5的方差D(Z)=o

6.设随机变量X的可能取值为“和1,E(X)=().5,那么P(X=1)=。

2x,0<x<1、

7.随机变量X的密度函数为/")=《，其分布函数产(3=。

0,其他

8.随机变量X的密度函数为那么a=。

0,其他

9.P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,那么P(A3)=。

Y_|ni9

10.X-------二-------------,且P(X《1.2)=0.7,那么。=,b=°

P0.1a0.3b

11.假设随机变量X〜伏〃,〃),且E(X)=6,Q(X)=3.6,那么〃=。

12.随机变量x,y有o(x)=4,o(y)=i,夕xy=0.5,那么。(2x-3y)=。

2ke~2

13.X〜P{X=A}=—那么y=3X—2的数学期望矶y)=。

k\

14.设随机变机(X,y)服从正态分布N(0,4,1,9,夕),那么E(2X-3y)=；

o(x+y)=；cov(x,r)=：x,y独立的充要条件为p=。

15.设(X1,X2，X3)是取自X的样本，Y=2Xi-3X2+kX.,假设丫是E(X)的无

偏估计，那么左=。

16.设总体X〜N(O,1),(X「X2,X3)是取自X的样本，y=Z(X]+X2)2+X>

假设y〜72Q),那么k=

17.设x,y为随机变量，那么a*+丫)=。(*-丫)的充分必要条件为

012、

那么y=x2的分布律为

、0.2().3().30.2/

19.设总体X的分布律为:osjp)那么参数〃的矩估计量为

20.设随机变量乂的分布律为「(*=&)=。($",火=0,1,2。那么常数。=

三.计算题

1.口袋中有10只球，其中6只是红球，4只是白球，现从中随机取出2球，每次

取出1球，取出后不放回，试求：

(1)取出的是2只红球的概率；

(2)取出的球中至少有1只红球的概率；

(3)第二次取到红球的概率,

2.商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，

废品率为0.06,乙厂每箱装120个，废品率是0.05,求

(I)随机取一箱从中随机取一个产品是废品的概率；

(2)假设将所有产品开箱后混装成一大箱，求随机取一个产品为废品的概率。

3.三只箱子，甲箱有球4黑2白，乙箱有球3黑3白，丙箱有球3黑6白.现随机取

一只箱子，再从箱子中任取一球，试求

(1)取到的是白球的概率：

(2)取到的是甲箱的自球的概率。

x,0<x<1

4.随机变量X〜/(x)=«2—x,lWx<2,

0,其他

(1)求X的分布函数斤")：(2)计算P(|X区1.5)。

0,x<0

5.设随机变量X的分布函数F（%）=0<x<l,求：(1)

1,\<x

（2）在4次独立试验中，X的取值至少有1次在（重，签）内的概率。

6.飞机舱门的高度是按成年男子的头部与舱门顶部相碰的概率小于0.01设计的，假设成年

男子的身高X服从正态分布N（175,36）,试求舱门的设计高度。（单位：cm）

(中(2.33)=0.9901)

()<x<l,0<y<2—十

7.随机变量（x,y）〜,i式求

0,其他

（1）边缘分布密度函数以（幻，"（y）；（2）概率p（x+ywi）。

X-1011

8.Y——.........-,且户(xywo)=o。

P0.2)0.50.25P0.60.4

（1）试求（x,y）的联合分布律；（2）问：x,y是否独立？为什么？

9.设（X.Y）的分布律如下，求：x+匕x—y的分布律。

10.设随机变量（x,r）的分布

Y\X-112

律如下所示，求E（X）,E（Y）,

-15/202/206/20

2

PXY°3/203/201/20

11.供电公司供给某地区1000户居

Y\X-101

民用电需求，每户的日用电量服从

05/202/206/20

区间（0,20）

13/203/201/20

上的均匀分布（单位：千瓦），

且各户用电情况相互独立。用中心极限定理求：

（1）日总用电量超过10100千瓦的概率。

（2）每H至少供多少千瓦，才可使该地区居民能正常用电的概率不小于0.99?

(①(0.5478)=0.7088，①(2.33)=0.9901)

12.…，X”是取自于总体X的样本，且X的密度函数为

0x0~\0<^<1

/'（同。）=

0,其他

试求夕的矩估计量@和极大似然估计量。。

1

-OC

0x<

13.XrX2,…，X”是取自于总体X的样本，且X〜/(冏。)=<他

a其

试求夕的矩估计量6和极大似然估计量瓦。

14.设某种电阻值X〜N(〃,60),〃未知，某天抽取10只这种电阻，测得电阻值的

方差为S:=87.682,问方差有无显著变化?

(a=0.1,Z005=1.65,&j5(9)=1.8331,忌0s⑼=16.919,就95⑼=3.325)

15.设某种产品的一项质量指标X〜N(1600,15()2),现从一批产品中随机地抽取25件,

测得该指标的均值工=1637。问：可否认为这批产品的质量指标是合格的？

(a=0.05,ZOO25=1.96)

四证明题

1.4,8为随机变量，且0vP(A)<l。证明：A,3相互独立的充分必要条件为

P(B\A)=P(B\A)O

2.随机变量x与y相互独立，o(x+y),o(x),o(y)存在，证明:

3.X「X2,…，x”是取自于总体x的样本，证明:

Y=W>Xj是石(X)的无，扁估计的允分必要条件为Z&=lo

/=1

参考答案

一.选择题DDCABCCBBCBBBBCBADAA

二.填空题1.0.7；2.1/6；3.0.784；4.a=l；5.25；6.0.75；

0x<()

7.F(x)=X0<x<1；8.3/8；9.0.2；10.a=b=0.3；

1\<x

II.n=15；12.19；13.4；14.-3,13+120,6P,0；15.2；16.3；

17.X,Y不相关或cov(X.r)=0或E(xn=E(X)E(y)；

(0420.2

18.y〜；19.p=1—X；

(0.3().50.2J9

三.计算题

I。2一15J39136546543

_____|____________

-109T09-90-5

C.Q-4534515

3062057-30x100x0.06+20x120x0.05

2.------+-------=——=0.056；—=0.056o

5()1005()1001253()x100+20x12()18

1213161(1/3)X(2/6)2

3.==022O

36363921/29

0x<0

0.5.10<x<l7

4.F(x)=«P(|x|<1.5)=-o

2x-().5x2\<x<2O

12<x

2

5.<x<1-5)

3

72si()

=0.988o

J3o1

r-175r-175

6.P(X>x)=l-①(-------)<0.01,0(-------)>1-0.01=0.99=0(2.33)，

66

r-175

>2.33,x>188.98,所以x=189。

6

2

,I、,/、一(X+1)0<X<1/.z-(y+1)0<y<2

7.(1)八(幻=〈3