概率论与数理统计C第2章作业

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《概率论与数理统计C》第2章作业

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数能成为某随机变量密度函数的是（）.

71.n3兀

sinx0<X<—/c\/\sinx0<x<—

(A)p(%)=«2(B)p(x)=,2

0其他0其他

sinx0<X<7T/…/、sinx0<x<2n

(C)p(x)=-其他（D）〃（机

00其他

2.设随机变量X的密度函数为p（x）且〃（-x）=p（x），/（X）是X的分布函数，则对任意实数

有（）.

(A)F=1-J；/?(x)dx（B）*一。）*一「〃⑴心

(C)F{-a)=F{a}(D)F(-a)=2F(a)-\

3.设6（x）与鸟（x）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使是某一随机变量的

分布函数，在下列给定的各组数值中应取（).

(A)«=-,l(B)/7=

5Yrt

J,Q

(C)=--b=-(D)

a2222

0A<0

4.设F(x)=,ax-40Wx<l是连续型随机变量X的分布函数，贝（）.

1x>l

(A)4(B)3(C)2(D)1

2x0c<1

5.设随机变量X的密度函数为p（x）=«甘川，则X的分布函数为（）.

0

20<x<lx20<%<1

(A)F(x)=<(B)尸(x)=«

0其他0其他

0x<0

x0<x<1

(C)F(.r)=-x20<x<1(D)C(x)=«

1其他

1x>]

____p]8MyH

6.设1个零件的使用寿命(单位：h)X的密度函数为p(x)=1000A>U,则3个这样的

0x<0

零件中恰好有1个的使用寿命超过1000h的概率为().

<A)e­,(B)Se-^l-e-')2

(C)3e-,(D)(e-1)3

7.设随机变量X~N(1,1),其密度函数为p(x),分布函数为尸(x),则正确的结论是().

(A)P{X<0}=P{X>0}(B)P{X<1}=P{X>1}

(C)F(-x)=F(x)(D)p(x)=p(-x)

8.下列函数中不是正态分布的密度函数的为().

1

(A)(B)〃(％)=-7=e12

45/兀

(I)-1(川尸

©"访e16⑴)〃(力=访巳4

9.设随机变量X的密度函数为9(力，则丫=-乂的密度函数为().

(A)p(y)=-*(y)(B)p(y)=l-e(y)

(C)p(y)=(p(-y)(D)p(y)=l，(-y)

10.若随机变量x服从均匀分布U(O,1),则Y=X+1的密度函数为().

10<y<l0<y<1

(A)〃())=<B)p(y)=

0其他其他

2()<y<ll<y<2

(C)心卜。其他(D)

其他

二、填空题(每题3分，共30分)

1.设随机变量X的概率分布为P{X=%}=5(2=123),则。=.

2.一批零件的次品率为0.01,连取3次，每次1件(有放回)，则取到次品的次数X服从的概率

分布为

3.设随机变量XY8(3,p),若P{X21}=・，则*YN1}=,

4.设随机变量X-尸仅)，且尸{X=l}=尸{X=2},贝iJP{X=3}=.

f£goo

5.设随机变量X的密度函数为p(x)=7,则。=.

x<100

6.设随机变量X的分布函数为*x)二・,则P{X>5}=

r-l23、

7.设随机变量X的分布列为X，则X的分布函数为F(x)=

,0.20.30.5,

8.己知随机变量X的密度函数为〃("=优小(-0〈工〈y)，则。=.

9.设连续随机变量X的密度函数为p(x),则丫=©*的密度函数为为(),)=

10.设X〜N(3,9),贝iJ?{3X—5>4}=.

三、解答题(每题10分，共40分)

1.一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3,-3,1,1,1,2,现从盒中任取1个

球，试求取得的球上标注的数字X的概率分布及分布函数.

2.据调查某同龄段的学生，他们完成一道作业题的时间X(单位：h)是一个随机变量，其密

度函数为

ex2+x,()<x<().5;

pM=<