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概率论与数理统计模拟试题(十二)

一、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分)

1.己知尸(A)=0.5,P(3)=0.6,P(/?|A)=0.8,则P(AL^)=.

2.设随机变量X服从标准正态分布N(O,1),则y=|X|的概率密度.

3.设随机变量X服从参数为2的泊松分布且P(X=3)=,则上力=.

4.二维随机向量(x,y)服从。={(；")|%+)，“0。<1,0<丁<1}有限区域上

的均匀分布，则根据切比晓夫不等式有：P<\x+y-|i>sj<.

5.已知铝的密度X〜测量了16次，得元=2.705,5=0.029,在置

信度0.95下，"的置信区间为.

二、选择题(每小题3分，共5小题，满分15分)

(每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后

的括号内)

1.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白

球的概率为().

3（B）c|）5（：）；3.15

(A)一；©（热卜（D）--

8OOC4

2.尸(。=幻=以勿-3人！(左=0,2,4一・・)是随机变量乂的概率函数,则4c一定

满足().

(A)%>0；(B)c>0；(C)cA>0：(D)c>0且4>0.

3.(x,y)为二维随机变量，则。=乂+匕v=x-y不相关的充要条件为()

(A)EX=EY(B)EX2-(EX)2=EY2-(EY)2

(C)EX2=EY2(D)EX2+(EXY=EY2+(EY)2

4.设随机变量x和y都服从正态分布，且它们不相关，则()

(A)x与y一定独立；(B)(x,y)服从二维正态分布；

(C)X与Y未必独立；(D)X+Y服从一维正态分布

5.设随机变量X~N(0,l),/〜N(l,4),且「xy=L则()

(A)P{y=-2X-l}=l；(B)P{Y=2X-\}=\^

(OP{y=—2x+i}=i；(D)P{y=2x+i}=i.

三、（10分）甲、乙进行比赛，每进行一次，胜者得一分，在一次比赛中，甲“胜”的概

率为a,乙胜的概率为3（a+/?=l）.独立地进行比赛到有一人超过对方两分就停

止（例如在乒乓球比赛中，双方比分为10:10时，开始交替发球，直到有一方超过

对方两分为止），多得两分者为胜.试求甲、乙获胜的概率（设每一次比赛均可分出

胜负）.

四、（io分）设二维随机变量（x,y）的概率密度为:

1,0<x<1;0<y<2(l-x)

y)=-

0,其他

求随机变量Z=X+V的概率密度.

六、（6分）设随机变量X〜求（1）y=X?-4X+1的密度函数；（2）2X与

y之相关

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