CN112420134B 泊松比和热膨胀系数可调的三维结构及其设计方法 （广州大学）

(19)国家知识产权局(12)发明专利(10)授权公告号CN112420134B(65)同一申请的已公布的文献号(73)专利权人广州大学地址510006广东省广州市番禺区大学城外环西路230号(72)发明人蓝林华富明慧陈明明黄泽彬(74)专利代理机构广州市华学知识产权代理有限公司44245专利代理师郑浦娟审查员张驰(54)发明名称泊松比和热膨胀系数可调的三维结构及其设计方法本发明公开了一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构及其设计方法，方法包括首先选择不同的三角形单元几何参数和材料组合，设计一个基于三种材料的三角形单元，然后采用两个相同的三角形单元拼成一个平行四边形，基于四个相同的平行四边形构建成一个三维胞元；再将三维胞元沿着水平直杆所在的方向周期排列，沿着另外两个方向反复镜像，最终得到三维桁架结构；接着对三维桁架结构的一个三维胞元进行力学分析，通过位移法和单位载荷法求出该三维桁架结构的弹性参数和热膨胀系数的等效公式，基于等效公式即计算出对应的泊松比和热膨胀系数。本发明通过选择合理的几何参数和材料组21.一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、设计一个三角形单元，该三角形单元的最长杆和两条斜杆分别具有对应的杆长度且分别由三种材料构成；S2、采用两个相同的三角形单元拼成一个平行四边形，然后基于四个相同的平行四边形构建成一个三维胞元；S3、以三维胞元底面的平行四边形其中一条边所在方向作为左右方向，将三维胞元沿着该方向周期排列，沿着与该方向相垂直的前后方向和上下方向反复镜像，最终得到三维桁架结构；S4、对三维桁架结构的一个三维胞元进行力学分析，通过位移法和单位载荷法求出该三维桁架结构的弹性参数和热膨胀系数的等效公式；步骤S4的过程具体为：从三维桁架结构切出一个三维胞元，以该三维胞元的形心作为原点0,以三维胞元底面的一个三角形单元的其中一条斜杆所在方向定义为z轴，建立笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系的y轴在水平面上与z轴相垂直，笛卡尔坐标系的x轴在竖直面上与z轴相垂直；对三维胞元在x轴方向上的上下两个表面施加位移，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量；对三维胞元在y轴方向上的前后两个表面施加位移，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量，根据胞元的变形对称关系，x轴方向和y轴方向的等效参数相同；对三维胞元位于z轴方向的斜杆的左右两个端点施加位移，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量；在温度变化的情况下，对三维胞元施加单位荷载，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移和温度求出三维胞元的等效热膨胀系数；其中，t为温度的变化量；L₃是最长杆的长度；δ为承受载荷的端点因温度变化引起的④是两条斜杆的夹角；0是最长杆和第一斜杆的夹角；S5、当需要设计三维结构时，选择三角形单元几何参数和材料组合，根据步骤S1～S3构建具有对应泊松比和热膨胀系数的三维结构，基于步骤S4的弹性参数和热膨胀系数的等效公式计算对应的泊松比和热膨胀系数。2.根据权利要求1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在于，对胞元在x方向的上下两个表面，y方向的前后两个表面以及z方向的左右两个端点分别3和第一斜杆的夹角；u是胞元底面的平行四边形3.根据权利要求1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在上下两个表面的平行四边形中同时连接两条斜杆的端点沿z轴负向移动的距离；w是连接上下两个表面的平行四边形中同时连接最长杆和第二斜杆的端点沿z轴正向移动的距离。4.根据权利要求1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在5.根据权利要求1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在于，当θ=90°,0<φ<15°或φ=90°,0<θ<17°时，构建的三维结构的泊松比为0。6.根据权利要求1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，其特征在~6中任一项所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法构建而成。48.一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现权利要求1～6中任一项所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法。5泊松比和热膨胀系数可调的三维结构及其设计方法技术领域[0001]本发明涉及三维结构技术领域，特别涉及一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构及其设计方法。背景技术[0002]负泊松比材料在拉伸时横向膨胀，压缩时横向收缩，由于其独特的性能，使其在许多方面都具有其他材料无法比拟的优势。并且负泊松比材料的剪切模量、压痕阻力和断裂阻力等物理力学性能有着很大的提升空间。[0003]负热膨胀材料是指在一定的温度范围随着温度的变化反常膨胀的一类材料，有着与一般热胀冷缩材料相反的特性。通过膨胀系数异性的材料的掺杂复合，制备出热膨胀系数可控或者膨胀系数接近于0的材料。[0004]与负泊松比类似，负热膨胀材料的热膨胀系数在一定温度范围内为负值。由于天然的负热膨胀材料非常稀少，而且力学性能往往难以满足工程需求，于是学者们尝试由两种或多种正膨胀材料制备负热膨胀材料，这其中又以轻质材料为主。轻质负热膨胀材料，按其细观结构热膨胀变形特点可分为弯曲主导型和拉伸主导型两大类。弯曲主导型结构依靠杆件发生弯曲变形从而实现热膨胀调控。拉伸主导型结构每根杆件发生轴向拉压变形而相较于弯曲主导型结构具有更优异的力学性能。[0005]尽管学者们在负泊松比材料和负热膨胀材料上做了许多研究，但到目前为止，现存的绝大多数材料在负泊松比和负热膨胀之间只能实现一种，只有少数学者设计出既能实现负泊松比又能实现负热膨胀的材料，例如，Joseph等人设计了具有负泊松比和负热膨胀的三角形结构。AiandGao等人设计了具有负泊松比和非正热膨胀的结构。Ha等人设计了热膨胀可控、泊松比接近-1的结构。Fang等人设计了一种耦合负热膨胀和负泊松比的胞元结构。但泊松比和热膨胀系数可调的结构仍未有研究出来。发明内容[0006]本发明的第一目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，该方法可通过选择合理的几何参数和材料组合，实现大范围调控三维力学超材料的泊松比和热膨胀系数。[0007]本发明的第二目的在于提供一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构。[0008]本发明的第三目的在于提供一种计算设备。[0009]本发明的第一目的通过下述技术方案实现：一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，包括如下步骤：[0010]S1、设计一个三角形单元，该三角形单元的最长杆和两条斜杆分别具有对应的杆长度且分别由三种材料构成；[0011]S2、采用两个相同的三角形单元拼成一个平行四边形，然后基于四个相同的平行四边形构建成一个三维胞元；6[0012]S3、以三维胞元底面的平行四边形其中一条边所在方向作为左右方向，将三维胞元沿着该方向周期排列，沿着与该方向相垂直的前后方向和上下方向反复镜像，最终得到三维桁架结构；[0013]S4、对三维桁架结构的一个三维胞元进行力学分析，通过位移法和单位载荷法求出该三维桁架结构的弹性参数和热膨胀系数的等效公式；[0014]S5、当需要设计三维结构时，选择三角形单元几何参数和材料组合，根据步骤S1~S3构建具有对应泊松比和热膨胀系数的三维结构，基于步骤S4的弹性参数和热膨胀系数的等效公式计算对应的泊松比和热膨胀系数。[0016]从三维桁架结构切出一个三维胞元，以该三维胞元的形心作为原点0,以三维胞元底面的一个三角形单元的其中一条斜杆所在方向定义为z轴，建立笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系的y轴在水平面上与z轴相垂直，笛卡尔坐标系的x轴在竖直面上与z轴相垂直；[0017]对三维胞元在x轴方向上的上下两个表面施加位移，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量；[0018]对三维胞元在y轴方向上的前后两个表面施加位移，计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量，根据胞元的变形对称关系，x轴方向和y轴方向的等效参数相同；[0019]对三维胞元位于z轴方向的斜杆的左右两个端点施加位移，计算三维胞元在x、y、Z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量；向上产生的位移，基于位移和温度求出三维胞元的等效热膨胀系数。[0021]更进一步的，对胞元在x方向的上下两个表面，y方向的前后两个表面以及z方向的左右两个端点分别施加位移后，得到胞元等效杨氏模量为：[0023]其中，E₂为胞元在z方向上的等效杨氏模量；E为胞元在x方向上的等效杨氏模量；E,为胞元在y方向上的等效杨氏模量；以作为z轴的斜杆作为第一斜杆，三角形单元另一条斜杆作为第二斜杆，N₂是第二斜杆的轴力；N₃是最长杆的轴力；④是两条斜杆的夹角；0是最长杆和第一斜杆的夹角；u是胞元底面的平行四边形沿着x轴正向移动的距离；L₁是第一斜杆的长度；E₁是第一斜杆的杨氏模量；A₁是第一斜杆的横截面积的四倍。[0024]更进一步的，沿着胞元在x方向的上下两个表面同时施加位移后，得到泊松比等效公式为：7是连接上下两个表面的平行四边形中同时连接两条斜杆的端点沿z轴负向移动的距离；wA是连接上下两个表面的平行四边形中同时连接最长杆和第二斜杆的端点沿z轴正向移动的[0033]更进一步的，当θ=90°,0<φ<15°或φ=90°,0<θ<17°时，构建的三维8[0037]本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：[0038](1)本发明提出了泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，基于三材料的三角形单元设计一种可调节负泊松比和热膨胀系数的三维结构，对于该结构，通过合理的几何参数和材料组合，可以实现三维负泊松比和双向负热膨胀，且三维结构的泊松比和热膨胀系数调节范围大，调节方式也简单方便，能够为同时具有温度敏感性和机械敏感性的结构设计提供参考。[0039](2)对于本发明构建的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构，本发明给出了杨氏模量、泊松比以及热膨胀系数等效公式，且还计算出了实现零泊松比和零热膨胀的几何参数条件和材料组合条件，有利于高性能三维力学超材料的研究。附图说明[0040]图1为基于三角形单元设计三维桁架结构的示意图，其中，(a)图为由两个三角形单元拼成的平行四边形的示意图；(b)图为三维胞元的示意图；(c)图为四个胞元构成的三维桁架结构的示意图。[0041]图2为三维胞元基本计算参数的示意图。[0042]图3为施加位移情况下三维胞元的变形示意图。[0043]图4为沿垂直于x轴的方向切开胞元的示意图。[0044]图5为沿垂直y轴方向切开胞元的示意图。[0045]图6为沿垂直z轴方向切开胞元的示意图。[0046]图7为沿z轴方向切开四分之一胞元的示意图。[0047]图8为在使胞元实现负热膨胀时，三角形单元基本计算参数的示意图。[0048]图9～图10为在使胞元实现负热膨胀时，对三角形单元进行单位载荷法的示意图。[0049]图11～图13为本发明实施例1中第一组参数下的泊松比vxy,xz,Yzx、杨氏模量E,E₂及热膨胀系数a,a的数值仿真验证结果NR和公式计算结果AR的对比图。[0050]图14~图16为本发明实施例1中第一组参数下的泊松比vxy,xz,Yzx、杨氏模量E,E₂及热膨胀系数a,a的数值仿真验证结果NR和公式计算结果AR的对比图。[0051]图17和图18分别为当θ=90°时，4对结构泊松比vx,和弹性模量E,E,的影响示意[0052]图19和图20分别为当φ=90°时，θ对结构泊松比v和弹性模量E,E,的影响示意[0053]图21为x轴和y轴方向实现零热膨胀的示意图。具体实施方式[0054]下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限[0056]本实施例公开了一种泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，通过该三维结构的设计方法可构建出各类三维结构，例如三维零泊松比结构，在x轴和y轴方向零热膨胀系数的三维结构。设计方法包括如下步骤：9[0057]S1、设计一个三角形单元，该三角形单元的最长杆和两条斜杆分别具有对应的杆长度且分别由三种材料构成。[0058]S2、采用两个相同的三角形单元拼成一个平行四边形，可参见图1中的(a)图，然后见图1中的(b)图以及图2。[0059]如图2所示，胞元具有三类不同长度的杆，第一类为三角形单元其中一条斜杆AD、数分别为E₁、α₁。定义两条斜杆的夹角为9,例如∠ABC=φ;,弹性模量和热膨胀系定义最长杆和第一斜杆[0060]S3、以三维胞元底面的平行四边形其中一条边所在方向作为左右方向，将三维胞元沿着该方向周期排列，沿着与该方向相垂直的前后方向和上下方向反复镜像，最终得到三维桁架结构，例如图1中的(c)图所示的由四个胞元构成的三维桁架结构。[0061]S4、对三维桁架结构的一个三维胞元进行力学分析，通过位移法和单位载荷法求出该三维桁架结构的弹性参数和热膨胀系数的等效公式：[0062](1)首先，从三维桁架结构切出一个三维胞元，以该三维胞元的形心作为原点0,以该三维胞元底面的一个三角形单元的其中一条斜杆所在方向定义为z轴，建立笛卡尔坐标系，笛卡尔坐标系的y轴在水平面上与z轴相垂直，笛卡尔坐标系的x轴在竖直面上与z轴相[0063](2-1)对三维胞元在x轴方向上的上下两个表面施加位移，可参见图3,计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量。[0064](2-2)对三维胞元在y轴方向上的前后两个表面施加位移，可参见图3,计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏C'、D'沿着x,y,z轴方向上的位移，如图3所示，平行四边形BB’C'C沿着x四边形AA’D'D沿着x轴负向移动u。根据胞元的v,平行四边形A'B'C'D’沿着y轴负向移动v。各点沿着z轴方向的位移w有如下关系：[0070]如图4所示，沿着垂直于x轴方向切开胞元。如图5所示，沿着垂直于y轴方向切开胞都是可以根据图3整体胞元的受力特性及平衡条件直接得到。[0071]综上所述，可以得到方程组如[0073]联立上述方程组(3)和各杆轴力表达式(2),可以解耦出wA、Wg、V。[0077]当对胞元在x方向的上下两个表面同时施加位移后，泊松比等效公式为：[0079]其中，vxy是胞元在x、y轴方向的等效泊松比；vx₂是胞元在x[0080]当胞元如图4所示沿着垂直于x轴方向切开时，x方向的应力o表示为：[0082]对胞元在x方向的上下两个表面，y方向的前后两个表面分别施加位移后，胞元等效杨氏模量为：[0084]其中，E,为胞元在y方向上的等效杨氏模量；E为胞元在x方向上的等效杨氏模量。[0085](2-3)对三维胞元位于z轴方向的斜杆的左右两个端点施加位移，可参见图3,计算三维胞元在x、y、z轴三个方向上产生的位移，基于位移求出三维胞元的等效泊松比以及等效杨氏模量。[0088]联立上述方程组(8)和各杆轴力表达式(2),可解得：[0092]胞元在z、x轴方向的等效泊松比vzx(也即泊松比等效公式)为：[0094]如图6所示，沿着垂直于z轴[0096]胞元在z方向上的等效杨氏模量E₂为：如图2所示，根据胞元的变形对称关系，胞元在x方向和y方向的等效热膨胀系数上的原长)得到公式(17):=-a₁cotθcotφ+α₂cosθcscφcsc(θ+φ)+a₃cscθcosφcsc(θ+[0128]从图17～图20可知，当θ=90°,0<φ<15°或φ=90⁰,0<θ<17°时，-0.01[0129](II)当需要进行x轴和y轴[0131]最终根据公式(23),得出两种实现三维结构在x轴方向和y轴方向零热膨胀的特殊[0134]把(此时三角形单元为直角三角形结构)代入公式(23),可以得到：方向为零热膨系数的三维结构。[0137]例如，这里使用数值仿真第一组的材料参数α₁=α₂=1.22×10⁻⁵/℃,a₃=2.32×10⁻⁵/℃,可得出α<0、α=0、α>0的数据可视化情况，如图21所示，图21横坐标为θ,纵坐标[0138]实施例2[0139]本实施例公开了一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现实施例1所述的泊松比和热膨胀系数可调的三维结构的设计方法，具体如下：[0140]S1、设计一个三角形单元，该三角形单元的最长杆和两条斜杆分别具有对应的杆长度且分别由三种材料构成；[0141]S2、采用两个相同的三角形单元拼成一个平行四边形，然后基于四个相同的平行四边形构建成一个三维胞元；[0142]S3、以三维胞元底面的平行四边形其中一条边所在方向作为左右方向，将三维胞元沿着该方向周期排列，沿着与该方向相垂直的前后方向和上下方向反复镜像，最终得到三维桁架结构；[0143]S4、对三维桁架结构的一个三维胞元进行力学分析，通过位移法和单位载荷法求出该三维桁架结构的弹性参数和热膨胀系数的等效公式；[0144]S5、当需要设计三维结构时，选择三角形单元几何参数和材料组合，根据步骤S1~S3构建具有对应泊松比和热膨胀系数的三维结构，基于步骤S4的弹性参数和热膨胀系数的等效公式计算对应的泊松比和热膨胀系数。[0145]本实施例中所述的计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有处理器功能的终端设备。[0146]上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。图2图31/13页图5DC图7AaθBCB4/13页4/13