2026年江苏盐城九年级上册期末考试数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省盐城市2025-2026学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，是有理数的为（）A． B． C．π D．02．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．4．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【

】A．20° B．40° C．50° D．80°5．已知点在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（

）A．12 B．9 C．6 D．36．如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．7．按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共1小题，共3分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．8．张明在对一组数据“1■，28，28，38，48，58”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（

）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数三、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是（备注：1亿＝100000000）．10．因式分解：11．如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于．12．某校男子足球队的年龄分布如图所示，这些队员年龄的平均数为，中位数为，众数为．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．14．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为��<−2，则抽到符合条件的a的概率为；15．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是16．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③；④当点C坐标为时，抛物线顶点；⑤若点是抛物线上第一象限上的动点，当最大时，．其中正确的有．（只填序号）四、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算(1)(2)18．先化简，再求值：，其中．19．如图，已知，经过点的直线与x轴交于B点．(1)求直线的函数表达式；(2)用尺规作图：经过点A，作直线的垂线，交y轴于点E；(3)在（2）完成的图中，求证：．20．从我校届男、女生中各随机抽取名同学的初二下学期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：：，：，：，：，：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题：抽取的男、女生体育测试成绩统计表性别平均数中位数众数男生

女生

名男生的成绩在组中的数据是：，，，，，，．名女生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．(1)表中______，______，扇形统计图中所对的圆心角为______．(2)根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可(3)若本届我校共有名学生参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少名？21．如图，在矩形中，以为斜边在上方作等腰直角，连接交于点G，将射线绕点E顺时针旋转交于点F，连接．(1)求证：．(2)判断线段之间的数量关系，并说明理由．(3)若，且，直接写出线段的长．22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．(1)求袋子中薯粉粽的个数；(2)小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．23．北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，一家人自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至地．再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，发现风景区在地的北偏东方向．(1)求的度数；(2)求两地的距离（结果保留小数点后一位）．（参考数据：）．24．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线：(2)若，，求阴影部分的面积．25．正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元／个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_____．(2)当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？(3)求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．26．【问题提出】（1）如图1，点E是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为36，，则的长为________；【问题探究】（2）如图2，在一块斜边长为35厘米的直角三角形木板（即）中截取一个正方形，点在边上，点在边上，点在边上，若，求这块木板截取正方形后剩余部分的面积；【问题解决】（3）如图3，为了增加城市绿化面积，某施工队要给一片四边形空地播撒绿植，每平米绿植需花费80元．已知四边形土地中，，，，若为等边三角形，求播撒这片四边形空地共需花费多少元？

27．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(4)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D．2．B【详解】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．根据性质得出答案．详解：根据题意可得：，解得：x≥2，故选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．3．D【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图4．D【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）．故选D．5．C【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数图象中k的几何意义．先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求面积S的值．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∵过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，∴．故选：6．6．C【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出，可得的度数，可判断②；由得到，根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可判断④．【详解】解：由作图可知：是的平分线，故说法①正确；∵中，，，∴，∴，∴，故说法②正确；∵，∴，∴点在的垂直平分线上，故说法③正确；∵在中，，∴为直角三角形，∴，∴，∴点不是线段的中点，故说法④错误，综上所述，正确的有①②③，共个，故选：C．【点睛】本题考查作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键．7．B【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第个单项式为，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，，，…，∴可推导一般性规律为：第个单项式为，故选：B．8．BC【分析】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：这组数据的平均数、方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与38的平均数，与被涂污数字无关．众数是28，与被涂污数字无关．故选：BC．9．9【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．【详解】解：13.6亿==．故答案为9．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．10．【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．11．##度【分析】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键．根据圆周角定理先求出，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，最后根据邻补角的定义即可求出答案．【详解】解：，，四边形是的内接四边形，，．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，根据定义逐个解答即可．【详解】解：根据统计图可知13岁有2人，14岁有6人，15岁有8人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有1人，可得（岁），所以这些队员的平均年龄为15岁；因为15出现的次数为8次，最多，所以众数是15；将这22名队员的年龄从小到大排列最中间的两个的年龄都是15，所以中位数是15．故答案为：15，15，15．13．【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据求解即可．【详解】∵一元二次方程有实数根，∴，解得，故答案为14．【分析】根据分式方程和不等式组解的情况求出a的取值范围是，再确定符合条件的a的值即可求出概率．【详解】解：关于x的分式方程的解为：∴，解得：，又∵不等式组的解集为：��<−2，不等式的解集为：��<−2，∴，∴∴0，1，2，3，4，5中符合条件的a的值有0，1，2，3，∴抽到符合条件的a的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了根据分式方程、不等式组解的情况求参数的取值范围，以及概率的求解，解题的关键是根据分式方程、不等式组解的情况求出a的取值范围．15．【详解】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DF=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是，∴OD=，∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.故答案为3.点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.16．①②⑤【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．根据已知点的特点可求对称轴为直线，则；根据函数图象可得时，；由函数的图象可知，，再由可知；求得函数解析式即可解答；由铅锤法求的面积，从而确定当时，三角形面积有最大值．【详解】解：①由条件可知：对称轴为直线，即，得到，故①正确，符合题意；②当时，，由图象可得，故②正确，符合题意；③抛物线开口向下，交轴的正半轴于点，，，，故，③错误，不符合题意；④根据题意可设二次函数解析式为，把代入可得，解得，，当时，，即抛物线顶点，故④错误，不符合题意；⑤根据，可设函数解析式为，将点代入，可得，，如图，过点作轴交于点，设直线，过点，，则解得：，直线，直线．由条件可知：，，，当时，的面积最大，故⑤正确，符合题意；故答案为：①②⑤．17．(1)(2)【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的乘法、分式的四则混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂计算即可；（2）先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可．【详解】（1）解：（2）18．，【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟记运算法则是解本题的关键；先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．19．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了一次函数解析式，作垂线，全等三角形的判定与性质．熟练掌握一次函数解析式，作垂线，全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将点代入，可求得，，进而可得直线的函数表达式；（2）如图1，以为圆心，任意长为半径画弧交于，然后以为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接，交轴于点，点即为所求；（3）如图2，过作于，作轴于，证明，进而结论得证．【详解】（1）解：将点代入得，，解得，，∴直线的函数表达式为；（2）解：如图1，点即为所求；（3）证明：如图2，过作于，作轴于，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．20．(1)42；；(2)女生体育成绩更好，理由见解析(3)名【分析】本题考查了中位数，众数，圆心角，用样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．（1）先求出男生A组，B组，C组人数，然后根据中位数的定义即可求出a；根据众数的定义可求出b；用360度乘以男生E组人数所占的比例可求出扇形统计图中E所对的圆心角；（2）由题意知，男生、女生成绩的平均数相同，根据众数和中位数比较即可；（3）由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名，据此求解即可．【详解】（1）解：男生成绩的中位数应是成绩由小到大排列后第10和第11个数据的平均数，由题意知，男生A组有名，B组有名，C组有名，∵，∴男生成绩的中位数落在D组，即；∵女生成绩为：29，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50，其中46出现的次数最多，∴女生的众数；由题意知，男生E组有名，∵，∴扇形统计图中E所对的圆心角为，故答案为：42，46，；（2）解：女生体育成绩更好，理由如下：由题意知，男生、女生的成绩平均数相同，但女生的成绩的中位数（或众数）比男生的成绩高，∴该校初二年级女生的体育成绩更好；（3）解：由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名，∵名，∴测试成绩优秀（）的学生总人数为名．21．(1)见解析(2)，理由见解析(3)【分析】本题属于四边形综合，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质及勾股定理，熟练掌握相关知识和构造辅助线是解决问题的关键．（1）由三角形的内角和定理得知，由旋转得知，进而可得结论；（2）将绕点E旋转得到，证明，得到，等量代换可得结论；（3）连接，证明，得到，从而得到，由可得，，在中，由勾股定理求出，从而得出线段的长．【详解】（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，，，，∵四边形是矩形，，，，∵将射线绕点E顺时针旋转交于点F，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：将绕点E旋转得到，如图：则，∴，，∴M点在直线上，，在和中，，，∴，而，；（3）解：，，∴，，由题可知，连接，如图：在和中，，，，∵，∴，，根据勾股定理可得，．22．(1)袋子中有薯粉粽个(2)小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为【分析】本题主要考查了分式方程的应用，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．（1）设袋子里有个薯粉粽，根据题意列方程，解方程即可得到答案；（2）画树状图展示所有等可能的结果，再计算概率即可．【详解】（1）解：设袋子里有个薯粉粽，根据题意得：，解得，答：袋子中有薯粉粽个．（2）解：设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4，5共有种等可能情况，其中小王两次拿到的都是薯粉粽有种，小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为．23．(1)(2)千米【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用；（1）由平行线的性质得，由平角可求得的度数，由三角形内角和即可求得结果；（2）过点B作，垂足为G，解，，得出的长，即可求得两地的距离．【详解】（1）解：如图：由题意得：，，，，，

，

，，的度数为；（2）解：如图，过点B作，垂足为G．在中，千米，，在中，，∴（千米）．∴（千米），∴两地的直线距离约为千米．24．(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形面积，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定等等：（1）连接，根据得到，结合得到即可得到，从而得到，即可得到证明；（2）连接，由为直径，得到，进而求出，再求出，则，，证明是等边三角形，得到，最后根据进行求解即可得到答案．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，∵为直径，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴．25．(1)(2)50(3)8750【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式是解题的关键：（1）根据销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数关系式，根据单个销售利润不低于10元，且不高于25元，求出的取值范围；（2）根据总利润等于单个利润乘以销量列出方程进行求解即可；（3）根据总利润等于单个利润乘以销量列出二次函数关系式，求最值即可．【详解】（1）解：由题意，；，即；（2）由题意，，解得或（不合题意，舍去）；答：销售单价为50元时，每天销售利润为8000元；（3）由题意，，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵，∴当时，最大，为．26．（1）；（2）150；（3）播撒这片四边形空地共需要元．【分析】（1）首先根据旋转的性质得到，然后得到，求出，然后利用勾股定理求解即可；（2）首先证明出得到，设，则，，，然后根据勾股定理求出，，，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）在下方作等边，连接，得到，利用勾股定理求出，然后证明出，得到，将绕点B顺时针旋转得到，过点D作交于点G，证明出是等边三角形，得到，，然后利用勾股定理求出，然后利用代数求解即可．【详解】解：（1）∵绕点A顺时针旋转到的位置，∴，∴，∴，∴，∴，∴，负值舍去，∵四边形是正方形，∴，∵，∴；（2）∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴设，则，，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴，∴，∴这块木板截取正方形后剩余部分的面积为150；（3