甘肃省兰州市2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．3．若∠A为锐角，且tanA＝，则cosA的值为（）A． B． C． D．4．如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米5．若函数是关于的二次函数，则的值是（）A． B． C．或 D．或6．如图，菱形对角线与交于点，，，则菱形的面积为()A．10 B．24 C．40 D．487．如图表示一个用于防震的形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（）A． B．C． D．8．如图，与位似，点是它们的位似中心，位似比为，下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．9．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（共中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘被等分成两个扇形，转盘被等分成三个扇形．如果同时转动两个转盘、那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．10．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与之间的函数关系式是（）A． B．C． D．11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B．C． D．12．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．下列四种说法：四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果，且，那么四边形是正方形．其中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．14．若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为．15．抛物线的顶点坐标是．16．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是．三、解答题17．解方程：18．解方程：．19．计算：．20．如图，为的对角线，延长至点，使得，连接，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．21．如图直线与双曲线交于，两点，点的坐标为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）当时，直接写出的取值范围．22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个．（1）每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？（2）每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的．（2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在平面直角坐标系中画出．（3）①点的坐标为．②求的面积．24．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．请列出方程并解答：（1）若苗圃园的面积为，求x的值；（2）苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．25．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．以为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离，最高点的坐标为，篮筐中心距离地面的竖直高度是．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当该篮球运动员距篮筐中心的水平距离为时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．26．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．（1）求证：；（2）若，，求的值；27．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的D处看见飞机A的仰角为，已知斜坡的坡比，铅垂高度米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）（1）求此时甲、乙两市民的距离；（2）求飞机此时距离地面的高度．28．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解如图1，在四边形中，添加一个条件使得四边形是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件______．（2）问题探究如图2，已知，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接．①四边形______（填“是”或“不是”）等邻边四边形；②求线段的长度．（3）拓展应用如图3，在等邻边四边形中，和为四边形的对角线，为等边三角形，试探究和的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：，移项，得：，两边同时除以，得：，直接开平方，得：，解得：，．18．【答案】解：，，，，则，解得：，．19．【答案】解：原式20．【答案】（1）解：∵在中，∴，，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴是菱形；（2）解：结论：四边形是正方形，理由如下：

由（1）得，，，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∵，

∴，

∴是矩形，

又∵是菱形

∴四边形是正方形．21．【答案】（1）解：把点代入，得，解得：，故一次函数的解析式为：；把点代入，得，解得：，故反比例函数的解析式为：；（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，

令，则，

得，

∴，

联立一次函数与抛物线解析式，

得，

解得：，，

∴，

∴，

由得，

；（3）或22．【答案】（1）解：设每个陀螺涨价a元，则每天可售出（40﹣2a）个，依题意，得（14﹣8＋a）（40﹣2a）＝320，

（a-4）（a-10）＝0，

解得，，

又∵要让顾客得到实惠，∴a＝4，

答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．（2）解：设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元，则y＝（14﹣8＋x）（40﹣2x），整理得，当x＝7时，y有最大值，最大值为338，答：当每个陀螺涨价7元时，商店每天获得的利润最大，最大利润为338元．23．【答案】（1）解：如图所示，即为所作图形．（2）解：如图所示，即为所作图形．（3）①；

的面积为．24．【答案】（1）解：根据题意得：，整理得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：x的值为9；（2）解：苗圃园的面积不能达到，理由如下：假设苗圃园的面积能达到，

根据题意得：，

整理得：，

∵，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，即苗圃园的面积不能达到．25．【答案】（1）解：根据题意可得：抛物线过点，顶点的坐标为，设抛物线的解析式为，将点代入可得：，解得：，所以抛物线的函数表达式．（2）解：这次投篮训练能成功，理由如下：令，则，

∵，

∴这次投篮训练能成功．26．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，

∴，

∵沿折叠为，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：由（1）得：，∴，

设，，

∵，，

∴，

∴，（舍去），

∴．27．【答案】（1）解：过点作于点，如图，斜坡的坡比，铅垂高度米，，米，米；（2）解：，，四边形是矩形，米，，，，是等腰直角三角形，，设米，则米，米，在中，，，解得，米，答：飞机距离