广东省梅州市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）1．的相反数是（）A． B．37 C． D．2．若有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（）A．4.89×106 B．4.89×105 C．0.489×107 D．48.9×1054．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.86．数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（）A． B．C．或 D．7．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A． B． C． D．8．如图，已知直线，于点D，，则的度数是（）A． B． C． D．9．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（）A． B． C．9 D．110．如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．计算：.12．分式方程的解为．13．在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是．14．如图，，交于点F，则．15．如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“”，第3个图案用了12个“”，第4个图案用了20个“”，……，依照此规律，第n个图案中“”的个数为（用含n的代数式表示）．三、计算题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：.17．解不等式组．18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．（1）点A、之间的距离是__________；（2）请在图中画出．20．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数697（1）本次调查的学生人数为_____；（2）_______；（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为_____；21．如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：是矩形．五、解答题（三）：（本大题共2个小题，22小题13分，23小题14分，共27分）．22．如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D．（1）填空：①k的值为__________．②_________；直线的函数解析式为__________．（2）如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连接．求面积的最大值．23．如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、．（1）求证：；（2）探究与的关系，并说明理由；（3）若，，求的长．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】-212．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：17．【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：；18．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．19．【答案】（1）4（2）解：由题意，得，如图，即为所求．20．【答案】（1）36人（2）14（3）300人21．【答案】（1）证明：∵的中线，交于点O，

∴，，

∵点F，G分别是，的中点，

∴，，

∴，，

∴四边形是平行四边形；（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵G是中点，

∴，

∴，

同理，

∵，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴是矩形．22．【答案】（1）①；

②；（2）解：设，则，

则，

∴，

∵，，

∴当时，的面积有最大值，最大值为．

23．【答案】（1）证明∶∵四边形是矩形，

∴，，，，，，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，，理由：

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵F是的中点，

∴，，，

∴，

又，，

∴，

∴，，