广东省汕头市2025年九年级上学期数学期末卷附答案

九年级上学期数学期末卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点与点是对称点 B．C． D．3．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（）A． B． C． D．4．二次函数的图象向左平移个单位，得到新图象的函数表达式是（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．36 B．9 C．6 D．36．如图，为的直径，点在上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．把一根长为的铁丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则下列结论正确的是（）A．有最大值为1 B．有最大值为4C．有最小值为1 D．有最小值为48．若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）A．2016 B．2018 C．2022 D．20249．已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（）A． B．C． D．10．如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则．12．二次函数与轴的交点坐标是．13．当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的刻度读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为____．14．若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为．15．如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角边在轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，求点的坐标．18．随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有以下四种：A．现金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付宝支付．每种付款方式被选择的可能性是相同的．（1）小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为_____；（2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．（1）当时，利润为_____元；（2）若该公司要获得418元的利润，求每件的销售单价．20．如图，在中，，，点是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点旋转，三角板的两条直角边与、分别交于点、（不与端点重合），连接．（1）判断在旋转过程中与的数量关系？并说明理由；（2）求动态线段的最小值．21．如图，是的内接三角形，，，连接，并延长交于点，过点作的切线，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求线段的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点在坐标轴上，点，是射线上一点，将绕点顺时针旋转后得到．（1）如图，当时，求点的坐标；（2）如图，设点，的面积为，求与的函数关系式，并求出取得最小值时的值；（3）如图，若点在的延长线上，当时，求点的坐标．23．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作的平行线，交y轴于点M．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；（2）在点P的运动过程中，求使四边形为菱形时，m的值；（3）点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】，13．【答案】14．【答案】或15．【答案】616．【答案】解：或∴，．17．【答案】（1）解：把代入得，解得，抛物线的解析式为，（2）解：的顶点的坐标为，轴，，，绕点顺时针旋转得到，，，点坐标为，轴，点的纵坐标为2，把代入得，解得（负值舍去），点坐标为．18．【答案】（1）（2）解：列表如下：ABCDABCD由表知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有12种，∴甲、乙两人选择不同付款方式的概率为．19．【答案】（1）（2）解：由题意得：展开并整理方程：解得：答：每件的销售单价为元或元．20．【答案】（1）解：，理由如下：如图，连接，设，，，点为的中点，，，设将直角三角板的直角顶点绕点旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点、（不与端点重合），，在和中，，，，（2）解：设，则，在中，，∴当时，有最小值为，21．【答案】（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵是的切线，∴，∴；（2）解：过作于点，∴，由（）得：，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴由勾股定理得：，∴．22．【答案】（1）解：如图，作于点，∵四边形是正方形，∴，，∵点，∴，由旋转性质可知，，∴，∴，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，，∴点的坐标为；（2）解：由旋转性质可得，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是正方形，∴，∵点在正方形对角线上，∴，作于点，则，，由勾股定理即可得，∴与的函数关系式为：；∴，当时，有最小值；（3）解：如图，由题可知，由（）可知，若在线段上，由旋转性质可知，∴，可知在应在的延长线上，作轴于点，由旋转性质可得，则，由图可知，列方程组，∴，，由旋转性质可得，设与轴交于点，由可得；由可得，∵，，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，且，由勾股定理得，∴点坐