广东省深圳市南山区2025年上学期九年级期末数学试题附答案

上学期九年级期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值。关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，已知AB=1，则该矩形的面积是（）A． B．2 C． D．33．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1＋x2-2x1x2的值为（）A．8 B．6 C．-4 D．44．电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1.56x2=3.24 B．1.56(1+x)=3.24C．1.56(1+x)2=3.24 D．1.56(1-x)2=3.245．如图，点A在双曲线y1=(x＞0)上，点B在双曲线y2=-(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．166．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品。在自然界中，黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC，若AC=16cm，那么AB的长为（）

A．(24-8)cm B．(48-16)cmC．(16-16)cm D．(8-8)cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，相似比为1：2。已知位似中心点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，4），则点D的坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，﹣2）8．如图，正方形ABCD的一条边BC与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，AF分别交CD，CE于点G，H。已知BC=CF=2，CE=EF=，则GH的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．已知=，求=。10．调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：试验总次数500100015002000250030003500“有2个人的生日相同”的次数48090013201920235029103400“有2个人的生日相同”的频率0.960.900.880.960.940.97根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为。11．长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具。某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知AE＝AF＝1cm，EB＝FD＝2cm，EF＝0.8cm，则在图2闭合状态下点B，D之间的距离是cm。12．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，市场零售价为1200元/吨。若储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏个星期出售这批农产品可获利122000元。13．如图，等边△ABC中，点D，E分别在边CA，CB上，且CD=AE，BD交CE于P，PF平分∠BPC交BC于点F，若AB=2，PF=1，则CE=。三、解答题（本题共7小题，共61分）14．小颖在解方程2x2-8x＋3=0时出现了错误，解答过程如图所示：解方程：2x2-8x+3=0

解：2x2-8x=-3，......①

x2-4x=-3，......②

x2-4x+4=-3+4，......③

(x-2）2=1，……④

x-2=±1，......⑤

=3，......⑥（1）小颖的解答过程从第▲步开始出错，其错误的原因是▲；（2）请你写出此题正确的解题过程。15．为了解某区八年级学生体质测试情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、C级（及格）、D级（不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1中A级所在区域圆心角是▲度，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为人；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。16．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y=的图象与性质。类比反比例函数的研究方法，过程如下：（1）列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝▲；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）下列关于函数y=的说法，正确的有。①函数图象分别位于一、三象限；②当x＜0时，y随x的增大而减小；③函数图象关于y轴对称；④函数值始终大于0；（3）已知直线y=x＋4与y=图象的交点坐标为，则不等式y=＞x＋4的解集为。17．春节期间，九（1）班全体同学通过视频电话的方式互相拜年，如果该班共有45名同学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，那么全班同学共通过多少次视频电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题。用点A1，A2，A3，…，A45分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学……第45名同学，把通话次数y与该班级人数x之间的关系用以下图表表示：（1）填写图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为。通过探索发现，通话次数y与该班级人数x之间的关系式为。（2）若九（1）班全体女生相互之间共通话300次，该班共有多少名女生？18．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE//AC，交AB于点E，在AC上取一点F，连接DF，使得∠FDC=∠B。（1）求证：四边形AEDF是菱形。（2）若FC＝4，BE＝25，AD＝12，求AE的长度和四边形AEDF面积。19．（1）【问题提出】两个数学小组为了研究数轴上的两个数与他们乘积所对应的点的位置关系，做了以下尝试：如图，数轴上A，B分别表示的数为a，b，点D表示ab在数轴上对应的点，则D应该在（填写序号）；①点A的左边；②A、B两点之间；③点B的右边。（2）点D在数轴上具体位置能否通过作图确定呢？两个小组进行了深入的探究。【问题探究】第一小组同学发现1，a，b，ab这四个数成比例，即=，那么已知1，a，b的长度，就可以通过“平行线分线段成比例定理”确定ab长度，进而确定点D在数轴上的位置。设0表示的点为O，过O任意画一条直线如图，请在下图中通过尺规作图来构造比例线段，在数轴上找到ab所表示的点D，并保留作图痕迹。（3）【问题拓展】第二小组思考能否利用函数来解决这个问题，因此他们构建了如图所示的平面直角坐标系，已知点A（a，0），B（b，0），请你构造一个函数，在数轴上确定ab所表示的点D。（作图工具不限，作出必要的图示或说明）20．如图1，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DP上，满足AE=AB=2，延长BE交CD于点F。（1）求∠BED的度数；（2）连接CE，①如图2，当CE⊥BF时，求PB的长；②当△CEF是以CE为腰的等腰三角形时，直接写出此时△AED的面积

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】​​​​​​​10．【答案】0.9711．【答案】2.412．【答案】1513．【答案】314．【答案】（1）②；等式右边没有除以2（2）解：

15．【答案】（1）60（2）解：36；

C级人数为：60×40%=24人

补全图形如下：（3）525（4）解：根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=16．【答案】（1）解：4；函数图象如图：（2）③④（3）（2，6）；x<0或0<x<217．【答案】（1）10；15；（2）解：依题意，得：化简，得：x2﹣x﹣600＝0，∴（x﹣25）（x+24）＝0，∴x﹣25＝0或x+24＝0，∴x1＝25，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．答：该班共有25名女生．18．【答案】（1）证明：∵∠FDC=∠B，∴AB∥DF，∵AC∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC．又∵AC∥DE，∴∠ADE＝∠DAC．∴∠ADE＝∠BAD．∴EA＝ED．∴四边形AEDF是菱形．（2）解：∵四边形AEDF是菱形，∴OA=OD=21AD=6，设菱形AEDF的边长为x，则AB＝x+25，AC＝x+4，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，解得x=10或x=-10，经检验，x=10是原方程的解，∴AE＝10，即菱形AEDF的边长为10，.（法一）连接EF，交AD于点O，在菱形AEDF中，AD⊥EF，OE=OF，，∴EF=2OE=16，∴S菱形AEDF＝（法二）过A作AM⊥DF，垂足为M，过F作FO⊥AD，垂足为O，∵AF=DF，FO⊥AD∵∠DOF=∠DMA=90°，∠ADM=∠FDO，∴△AMD∽△FOD

∴S菱形AEDF=19．【答案】（1）②（2）解：作图思路1：在直线上截取OM=OA，连接MC，作∠NBO=∠MCO，交直线于N，在x轴上截取OD=ON，则D即是所求作的点；作图思路2：在直线上截取OM=OC，连接MA，作∠NBO=∠OMA，交直线于N，在x轴上截取OD=ON，则D即是所求作的点；（3）解：作图思路1：在y轴上截取OM=OA=a，过C，M分别作x轴，y轴的垂线，交于点N，则N的坐标为（1，a），作直线ON，则直线ON的函数关系式为y=ax，过B作x轴垂线交直线于点P，过P作PQ垂直y轴于Q，在x轴上截取OD=OQ，则D就是所求作的点。作图思路2：在y轴上截取OM=OB=b，过C，M分别作x轴，y轴的垂线，交于点N，则N的坐标为（1，b），作直线ON，则直线ON的函数关系式为y=bx，过B作x轴垂线交直线于点P，过P作PQ垂直y轴于Q，在x轴上截取OD=OQ，则D就是所求作的点。作图思路3：在y轴上截取OE=OB=b，OF=OA=a，过B，F分别作x轴，y轴的垂线，交于点M，则M的坐标为（b，a），过A，E分别作x轴，y轴的垂线，交于点n，则N的坐标为（a，b），作出过M，N的反比例函数草图，过C作x轴垂线交反比例函数图象于P，过P作PQ交y轴于点Q，在x轴上截取OD=OQ，则D就是所求作的点。20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED