广东省云浮市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的）1．医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果点P在圆O内，，那么圆O的直径可能为（）A．5 B．7 C．10 D．133．下列事件是必然事件的是（）A．期末考试数学得满分 B．回家的路口遇到的都是绿灯C．今天的太阳要落山 D．明天要下大雨4．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．不透明的盒中有2枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是（）A． B． C． D．7．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A． B．C． D．8．如图，正六边形内接于，若的半径为3，则正六边形的周长为（）A．18 B．9 C．12 D．369．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是()A． B．C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于．12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为.13．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为．14．如图，是的两条切线，，为切点，连接交于点，交于点C，，，则的半径长为．15．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．按要求解下列方程．（1）．（因式分解法）（2）．（公式法）17．如图，A，B是上的两点，连接（O，A，B三点不共线）．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的角平分线与交于点C，连接，则与有怎样的数量关系？请说明理由．18．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．山西太原剪纸是国家非遗文化之一，某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设计方案如下．图1设计方案中扇形的半径为，圆心角为，图2设计方案中矩形的长为，宽为．为了美观需对边框用彩条封边，通过计算，比较哪种设计方案使用的彩条较短．

20．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图．（1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______．（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？21．张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，为的边上一点，以O为圆心，的长为半径作圆，交于点D，过点A作，交于点E．（1）如图1，连接，若，则绕点E按顺时针方向旋转______°与重合．（2）如图2，连接，交于点F，连接，且．①求证：为的切线．②若，，，直接写出的面积．23．如图，抛物线．（1）试说明无论为何值，抛物线必经过某个定点．（2）若抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，且满足．①求的值．②抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】202512．【答案】-1213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：因式分解，得，

∴或，

解得：，

（2）解：

∵，，，

∴，

∴，

∴，17．【答案】（1）解：如图，射线即为所求．（2）解：．理由如下：∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．18．【答案】（1）（2）解：根据题意，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种，所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为．19．【答案】解：图1设计方案使用彩条的长度为；

图2设计方案使用彩条的长度为．

，

∴图1设计方案使用的彩条较短．20．【答案】（1）；（2）解：由题意，可知白球的个数为（个），红球的个数为（个）．设需要往盒子里再放入个白球．根据题意，得，解得．经检验，是分式方程的解，且符合题意．答：需要往盒子里再放入15个白球．21．【答案】（1）设，依题意，得，解得所以与之间的函数关系式是．（2）依题意，得，

∵，

∴当时，．

答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元．22．【答案】（1）（2）①证明：∵，．

∵，

，

．

∵为的直径，

，

．

，

，

，

；

②1523．【答案】（1）解：当时，，

∴无论为何值，抛物线必经过定点；（2）解：①由题意，知，，

∵抛物线必经过定点

∴，

∵，

∴，

解方程，得（舍去），，

∴点的坐标是，

把点代入，得，

解得；

②∵，

∴抛物线的