广东省湛江市廉江市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20213．如图，四边形内接于，连接，，已知是等边三角形，是的平分线，则（）A． B． C． D．4．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．5．如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，则的周长是（）A． B． C． D．6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．7．已知抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．当时，y随x的增大而增大D．抛物线与y轴交点的坐标是8．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+2x）=10 B．3（1+x）2=10C．3+3（1+x）+3（1+2x）=10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2=1010．如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是.12．将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为．13．若点与点关于原点对称，则的值是．14．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么．15．已知二次函数（a为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与x轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③该二次函数图象的顶点始终不在y轴的正半轴上；④若，该二次函数图象与直线交于点，则．其中正确的结论序号是．三、解答题16．如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出的外接圆圆心．（2）连结，，则的长为．17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值．19．中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率．20．冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。綦江区某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？21．如图，在等腰三角形中，，点在线段的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，射线与相交于点．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；（3）若为中点，，则的长为．22．消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）（1）求出水口在D点时抛物线的解析式：（2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为76米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？（3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.23．图（1）是一把“U形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，．算一算将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径r．（1）如图（3），点A，B，C，D恰好都在圆上，则．（2）如图（4），该尺的边与圆相切于点P，且点P在该尺上的读数为，点D在圆上，则．（3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点P，Q，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为，求r的值．想一想（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径r吗？如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的r的最小值和最大值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】，12．【答案】13．【答案】914．【答案】215．【答案】①③16．【答案】（1）解：如图，点即为所求；（2）17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象过点，，∴，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解：设（，），在中，当时，，∴，∵∴∴，∵点在二次函数图象上，∴，解得，（舍去），∴点的坐标为．18．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，

∴，即

∴；（2）解：∵，，

由得，，

∴，

解得，，

∵，

∴．19．【答案】解：（1）100人，72°；（2）银行卡人数为：100×15%＝15（人），微信人数为：100×30％=30（人），补全图形如下：将各种支付方式调查人数组成一组数据，从小到大排列为：10，15，20，25，30，则中位数为20；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，∴P（两人选用同种支付方式）＝．20．【答案】（1）解：由题意可得，，解得，（不符题意，舍去），答：商场每月想从这种商品销售中获利2250元，此时这种商品的定价为75元；（2）解：设利润为w元，由题意可得：，∴当时，w随x的增大而增大，∵物价部门规定每件售价不得高于80元，∴，∴当时，w取得最大值，此时，答：售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润是2400元．21．【答案】（1）解：依题意补全图形如下：；（2）解：用等式表示线段与的数量关系是：，证明：在等腰三角形中，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵绕点A逆时针旋转得到，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴在和中，

，

∴，

∴．（3）22．【答案】（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，设解析式为，代入得：，解得：.∴解析式为：；（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，即为：当时，，∵，∴水能够射进窗户；（3）解：由题意可得，抛物