湖北省武汉市汉阳区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列事件属于随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．购买一张彩票中奖C．任意画一个三角形，其内角和是D．煮熟的鸭子飞了2．“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列关于一元二次方程的根说法正确的是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个负的实数根4．如图，直线经过上的点，并且，下列条件中不能判断直线是切线的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到对应，若点恰好在边上，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．解一元二次方程，配方后正确的是（）A． B．C． D．7．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（）A． B． C． D．8．已知二次函数图象的一部分如图所示，点在该函数图象上，其对称轴为直线．则当时，自变量的取值范围正确的是（）A． B．或C． D．9．观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解可以是（）1.922.22.32.42.52.62.72.82.900.440.690.961.251.561.892.242.61A．1.93 B．2 C．2.73 D．2.8110．如图（1）是一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽截面平面示意图如图（2）．设碾轮中心轴的截面图圆心为，当碾轮经过碾槽最低点时，恰好与相切于点，并且此时切点与点的距离刚好为，若所在圆半径为，且的长度为，则点，间的距离大约是（）cm.（结果精确到，，）．A．19.4 B．20.6 C．21.8 D．22.0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是．13．如今，二维码已逐渐进入了人们的生活，为民众提供了极大的便利．如图，已知面积为的正方形二维码，想估算出二维码黑色部分的面积，可以用投针实验在正方形区域内随机扎100个小孔点，若有40个小孔点在空白部分内，则黑色部分的面积约为．14．一个直角三角形的两条直角边的长，是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长为．15．如图，中，，，点在上，以A为切点，为切线的经过点A，点在上，且，则的长是．16．已知拋物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：①；②；③若关于的方程有实数根，则；④若抛物线过点，则．其中正确的结论序号有．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及此方程两实数根．18．如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转得，，相交于点．（1）求和的大小；（2）若，则直接写出的大小．19．一个不透明的布袋里有分别标有汉字“湖”“北”“汉”“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸．（1）若从中任摸一个球，直接写出摸出球上的汉字刚好是“汉”的概率；（2）小红从中任摸一球，不放回，再从中任摸一球，请用树状图或列表法，求小红摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的概率．20．如图，正六边形内接于．（1）如图1，若半径为2，请直接写出图中阴影部分面积；（2）如图2，若点为上一点，连接，，，探究，，之间数量关系，并说明理由．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、两点为格点，过、两点的圆交格线于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）如图（1），先画圆心，再将线段绕点旋转180°，使点的对应点为，画出旋转后的线段；（2）如图（2），先在图上画点，连，使评分，在经过点画圆的对称轴交直线于点，然后过点画圆的切线．22．郑钦文是我国网球运动员．她在一次击球过程中，在点处发球，将网球从点正上方的点发出，球的运行轨迹是一条抛物线，网球运行的水平距离为时，网球达到最大高度，以点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，已知球网与原点的水平距离约为，球网高度为，球场的边界距原点的水平距离约为．设网球运动高度与运行的水平距离．（1）若，时，①求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；②如果球能过网，求它的落点离边界的距离；（2）若在距地面处将球击打出去，让球一定能越过球网（不接接触球网），又不出边界（可压边界），直接写出的取值范围．23．在和中，，，，连，，分别为，的中点，为中点，连，．（1）如图1，求证：；（2）如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）当，，绕点旋转过程中，若，，三点在同一条直线上，请画出旋转后的对应图形，并直接写出，两点的距离．24．已知如图1，平面直角坐标系中，为原点，经过点的抛物线交轴正半轴于点，与直线有两个交点，，它们的横坐标为，，且．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）如图2，将抛物线的顶点平移到原点，得新抛物线，直线交抛物线于点，（点横坐标小于），若与的交点为，过点作轴平行线交抛物线于点，试说明直线总经过定点，并求这个定点的坐标．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，∴，

∴一元二次方程化为，∴2（x-1）2=0，∴．18．【答案】（1）解：∵，，

∴，

由旋转的性质可得，

∴，

∵四边形的内角和为，

∴；（2）解：∠DFC=.19．【答案】（1）解：摸出球上的汉字刚好是“汉”的概率是；（2）解：由题意，树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的情况有2种，

∴摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的概率是．20．【答案】（1）解：；（2）解：，理由如下：

如图，在上截取，连接，

∵多边形是正六边形，

∴，

∴，

∴，

同理，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

在与中，

，

∴，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：如图即为所求作；（2）解：如图即为所求作．22．【答案】（1）解：①当，时，

由题意可知：点A的坐标为，抛物线的顶点坐标为，

∴设与的关系式为：，

将点代入解析式中，得，

解得：，

∴与的关系式为；

②令y=0，

∴，

整理得：，

解得：（不符合题意，舍去），

∴x=18，

，∴，

答：它的落点离边界的距离为；（2）解：.23．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，，

∴；（2）解：，，理由如下：

∵F，G，H分别是，，的中点，

∴是中位线，是中位线，

∴，，，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，；（3）解：如图，分两种情况讨论：当A，E，D位于点C的上方时0，CG=2；

当A，E，D位点C的下方时，CG=1，

综上所述，的长为2或1．24．【答案】（1）解：根据题意，将点，的坐标代入抛物线，

得，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；（2）解：由，得，

解得：，，

∵抛物线与直线有两个交点，，它们的横坐标为，，且，

∴，，

∴，

∴；

∴直线的解析式为，，

当m=2时y=-5，当n=6时y=-9，

∴，

设直线的解析式为，

∵，，

∴，解得：，

∴直线的解析式为，

过点C作x轴的垂线，交于点，

∴当x=6时，，

∴，

∴，