湖北省武汉市青山区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（）A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件2．下列绿色能源图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知的半径是，点是外一点，则的长可能是（）A． B． C． D．4．解一元二次方程，配方后得到，则的值是（）A．4 B．21 C．25 D．465．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（）A． B． C． D．6．已知点，，在抛物线上．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A． B．C． D．7．小数，小学和小美三位同学做“石头、剪刀、布”的游戏，三人同时随机出手一次，则三人出相同手势的概率是（）A． B． C． D．8．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．9．日晷仪简称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器．如图，日晷的晷盘是以点为圆心的圆，直线是日晷的底座，于点，交于点，为某一时刻晷针的影长，点在上，连接，交于点，若比小2，则的半径为（）A．24 B．25 C．26 D．10．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（）A．函数图象的对称中心是B．当时，随的增大而增大C．当时，函数有最小值，且最小值为4D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式．12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．如图，点是正方形的边上的一个动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，面积的最小值为．16．已知抛物线的开口方向向上，与轴的正半轴交于两点．下列四个结论：①；②当时，；③点，点在抛物线上，若时，总有，则；④若，则不等式的解集为．其中一定正确的是．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点．（1）则___________；（2）若，求的长．19．武汉，这座英雄的城市，不仅有着丰富的历史文化，还承载着深厚的红色记忆．小红和小丽计划周末到A（八七会议会址纪念馆）、B（武昌毛泽东旧居纪念馆）、C（武汉革命博物馆）、D（中共五大会址纪念馆）参加公益讲解活动．（1）若小红在这四个场馆中随机选择1个，则选中A的概率为___________；（2）若小红和小丽在A、B、C、D四个场馆中各自随机选择1个，请用列表或画树状图法求小红和小丽选到相同场馆的概率．20．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，．（1）求的值；（2）若，将线段绕点逆时针旋转到点在上止，求点的运动路径长．21．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点，且与格线交于点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．（1）在图1中，先画圆心，再画的中点；（2）在图2中，先画点关于点的中心对称点；再过点作的切线．22．某学校科技小组的同学制作了简易“投石机”，通过实验，收集了石块相对于出发点的飞行水平距离（单位：），飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：s）变化的数据，如下表：飞行时间0124...飞行水平距离0102040...飞行高度28102...（1）科技小组发现与与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．请直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）已知投石机停在水平线的处．①将投石机原地抬高，再投出石块，求石块落地点距点的水平距离；②如图2，矩形处是一堵高，厚度的道具城墙，若石块从点投出能够在达到最高点后越过道具城墙，则投石机离道具城墙的水平距离的取值范围是___________．23．将正方形的边，绕着点顺时针旋转至，连接．（1）如图1，连接，若，则___________．（2）如图2，与关于正方形的中心对称（其中点的对称点分别是点，连接，过点作交的延长线于点，连接．①求的度数；②若，请直接写出的长．24．已知抛物线(，且a为常数)，与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线（，且为常数）与轴交于点（异于点），与抛物线交于点，，其中点在第一象限．①如图1，若时，，求的值；②如图2，若点关于点的中心对称点为点，直线交抛物线于另一点，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】y=2x2（答案不唯一，符合要求即可）12．【答案】13．【答案】714．【答案】215．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】解：∵x=3是的一个根，

∴，

∴m=2，

设此方程的另一个根为a，

根据一元二次方程根与系数的关系可知：3a=-15，

解得：a=-5，

答：m的值为2，方程的另一个根为18．【答案】（1）90（2）解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠DAB=90°，

∵AB=10，

∴AD=10，

∴在Rt△ABD中，BD==，

由（1）可知，∠BFD=90°，

∵DF=14，

∴在Rt△ABD中，BF==2，

答：BF的长为219．【答案】（1）（2）解：用列表法表示小红和小丽随机选择的可能结果：

由上表可知，小红和小丽在四个场馆中各自随机选择1个，有16种等可能的结果，其中“选到相同场馆”的结果有4种，所以相同场馆的概率==20．【答案】（1）解：∵的内切圆与，，分别相切于点，，，

∴AE=AF，BF=BD，CE=CD，

∵的周长为，

∴AB+BC+AC=AF+BF+BD+CD+AE+CE=2AF+2BF+2CE=2AB+2CE=36，

∴AB+CE=18，

∵AB=9，CE=a，

∴CE=18-9=9（2）解：连接OD、OE，如图所示：

，

∵的内切圆与，，分别相切于点，，，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，

∴∠ODC=90°，，

∵，

∴，

∴∠ECD=360°-∠ODC-∠OEC-∠EOD=40°，

由（1）可得：CE=9，

∴点运动的路径长21．【答案】（1）解：∵点在弦的垂直平分线上，

∴弦的垂直平分线过圆心，

∵，

∴是的直径，

∴BD与弦AB垂直平分线的交点即为圆心O，

由网格的特点可知，弦与网格线的交点N即为弦的中点，

根据垂径定理可知，与的的交点即为的中点，

如图所示：点，点即为所求.（2）解：

根据网格的特点可知，点是矩形对角线DE、PQ的交点，

∴，

∴点关于点的中心对称点为点，

∵是的直径，

∴，

∴，

∴BC垂直平分，，

∴

∴

∵四边形是矩形，

∴CD=CP，，

∴∠CDP=∠CPD，∠GDE=∠EDP，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线．

如图，点，切线即为所求22．【答案】（1）解：由表中数据可知，x与t成正比例关系，y与t是二次函数关系，

∴设x=kt，

将t=1，x=10代入，得：10=k，

∴x=10t，

设y=at2+bt+c，

将（0，2），（1，8），（4，2）代入，得：

，

解得：，

∴y=-2t2+8t+2，

答：关于的函数解析式为x=10t，关于的函数解析式为y=-2t2+8t+2（2）解：①将投石机原地抬高，则关于的函数解析式为=-2t2+8t+2.58，

∴当时，-2t2+8t+2.58=0，

解得或（不合题意，舍去），

当t=4.3时，，

答：石块落地点距点的水平距离是.

②23．【答案】（1）（2）解：①连接，过点A作，交延长线于点Q，如图所示：则，

由旋转的性质可知，ED=AD，

∵四边形是正方形，

∴，，

，，

设，

则，，

，

∵点的对称点分别是点C、B，且与关于正方形的中心对称，

∴连AC、EF，AC与EF交点即为正方形ABCD的中心O，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

，

又，

，

，

，

，

，

，

即，

，

；

②过点作于，过点作于，如图所示：

则，

∵与关于正方形的中心对称，

∴DE=BF，

∵DE=AD，

∴BF=AD=AB，

，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴AN=4，

∵，BF=AB，

∴24．【答案】（1）解：根据题意可知，点(3，0)在抛物线上，

∴0=9a-6a+3，

解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为：（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为：，

∴点C（0，3），点B（3，0），

∴OC=OB=3，

过点作交直线于点，作于点于点，如图所示：

则

∴∠BGK+∠GBK=90°，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∴∠BHE=∠BKG，

∴∠HBE+∠GBK=90°，

∴∠BGK=∠HBE，

∴在△BEH和△GBK中，

，

，

∵点E在抛物线上，

设点，

∴，，，

∴点G的坐标为，

将点，点G代入直线，得：

解得：（不符合题，舍去）

当m=1时，3×1+b=-12+2×1+3，

解得：b=1；

②