湖南省常德市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程为（）A． B．C． D．2．下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（）A． B． C． D．3．将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（）A．都扩大到原来的倍 B．都缩小到原来的C．没有变化 D．只有发生变化4．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．05．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°6．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（）A． B．C． D．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．8．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（）A．950 B．900 C．850 D．8009．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为．12．如图，已知，那么．13．已知，当x时，函数值y随x的增大而减小14．在中，，如果，，那么．15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了度．16．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表：阅读时间2小时以下小时4小时以上人数/名2115百分比20%则表中a的值是．17．如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为．18．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．已知方程的一个根为2，求另一个根及的值．20．如图，四边形内接于，，是的直径，连接．（1）求的度数；（2）若直径为4，求的长．21．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少；（2）若大棚内的温度低于时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？22．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．（1）求此时液压杆的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）23．为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查，其中：A等级表示检测分数为57分～60分，B等级表示检测分数为53分～56分，D等级表示检测分数为48分及以下．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生D等级的人数；（4）根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议．24．中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现；销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，当销售单价为12元时，日销售量为152个，当销售单价为16元时，日销售最为136个．（1）求y与x的函数表达式；（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？25．综合与实践已知：矩形，M是边上一点．【基本图形】（1）如图1，，交于F点，的延长线与的延长线交于点E，连，求证：；【类比探究】（2）如图2，，过点D任意作直线与，的延长线分别交于点E，点P，连，求证：；26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点．（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；（2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点．①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】613．【答案】＜-114．【答案】15．【答案】20016．【答案】917．【答案】818．【答案】19．【答案】解：∵方程，且方程有两个根，

∴，

∴，

解得：，

∵方程的一个根为2，

∴，

解得：，，

∴当时，有，

解得：，；

当时，有，

解得：，，

综上所述，另一个根是，的值是或．20．【答案】（1）解：∵四边形内接于，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∵直径为4，

∴．21．【答案】（1）解：设线段解析式是，

将，代入解析式，得，

解得：，

∴线段的解析式是，

∴当时，有，

∴这个恒温系统设定的恒定温度为；（2）解：根据解析（1）可知，线段的解析式是，当时，，

∴，

∴，

∴线段的解析式是，

设双曲线解析式是，

∴，

∴双曲线的解析式是，

∵当时，有，

∴，

∵当时，有，

∴，

∴气温不低于的适宜温度是：，

∴这天内有小时水果生长不受伤害．22．【答案】（1）解：如图，过点作于，

∵，，

∴，

∵，

∴；（2）解：易证四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴伸长到的最大长度为6米．23．【答案】（1）（2）解：根据题意，得本次抽取的总人数为：（人，∴样本中等级的人数为：（人，∴补全条形统计图如下图所示：（3）解：（人，∴估计全校九年级学生等级的人数为168人；（4）解：由扇形统计图可得：等级的人数所占的比例为，不到一半，等级的人数所占比例，

∴建议应该合理加强学生的训练．24．【答案】（1）解：设与的函数表达式为，

将，代入表达式，得，

解得：，

∴与的函数表达式为；（2）解：设总利润为元，

根据题意，得，

∵，

∴当时，有最大值，最大值为1600元，

∴徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是1600元.25．【答案】证明：（1）∵四边形是矩形，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴；

（2）如图，延长、交于点，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，，

∴，