湖南省岳阳市平江县2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2－3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝3C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．下列各点中，不在函数图象上的是（）A． B． C． D．3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定5．已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定6．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为A．100m B．50m C．50m D．m7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为()A． B． C．1 D．9．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．10．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A．2024 B．2022 C． D．4048二、填空题（每题3分，共18分）11．若，则=．12．在中，，若，则．13．利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米，则建筑物的高为米．14．如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图象上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为．15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是．16．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是．三、解答题（本大题共9小题，72分）17．（1）计算：；（2）解方程．18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），点也是一个格点．（1）将绕点顺时针旋转得到，画出；（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小到原来的一半，得到，作出．（画出一个即可）．19．如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．（3）求的面积．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组内；（3）若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人．21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米．（结果精确到米，）22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？23．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．24．有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．25．将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为，连接，可求出的值为；当且时，①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】1514．【答案】15．【答案】316．【答案】17．【答案】解：（1）

；

（2），

∴，

∴或，

∴解得18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求．19．【答案】（1）解：两函数图象相交于点，，解得，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为（2）联立，解得，（舍去），，

∴点B的坐标为（3）当时，，，20．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，本次抽取的总人数为：（人），抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）（2）C（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：，故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：（人）21．【答案】解：过点作，如图所示：在中，米，，米，在中，米，，米，（米）．答：条幅的长约是33.1米22．【答案】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个23．【答案】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，

∴∠FDC=∠EBC．

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠EBC．

∴∠FDC=∠EBE．

又∵∠DGE=∠DGE，

∴△BDG∽△DEG．

（2）解：由旋转的性质得∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°．

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．

∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．

∴BD=BF，

又∵∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°=∠BCD，即BG⊥DF．

∴DF=2DG．

∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，

∴．

∴BG×EG=DG×DG=4．

∴DG=2

∴BE=DF=2DG=4．24．【答案】（1）解：设矩形的边长mm，则mm，∵，

∴，

∴，

即，

解得y=，

∴（mm），

答：这个矩形零件的两条边