四川省泸州市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题（共36分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．开口向上B．当时，y随x的增大而增大C．有最小值4D．顶点坐标是3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯C．三角形的三条角平分线交于一点D．任意买一张电影票，座位号是偶数4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5和5 B．7和5 C．5和7 D．6和56．若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（）A．4 B．5 C．6 D．37．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（）A． B． C．16 D．810．已知m，n是方程的两个根，且，则一次函数的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）A．4 B． C．2 D．12．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共12分）13．点关于原点对称的点的坐标是．14．若、是一元二次方程的根，则的值为．15．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为．三、解答题（共72分）17．计算：.18．化简：．19．如图，点是的中点，，．求证：．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？22．已知关于x的一元二次方程．（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．（2）若，求k的值．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．2021年9月16号，泸县发生地震，救援队及时达到现场参与救援，在救援中用热气球进行探测．如图，探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角（∠BAD）为45°，看这栋高楼底部C的俯角（∠CAD）为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋高楼的高度（结果保留根号）．24．如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点．（1）求证：是的切线；（2）为边上的中线，若，，求的值．25．如图1，抛物线经过点、，，顶点为；（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若点在抛物线上，点是直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）如图3，经过点、两点的直线与轴交于点，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：==218．【答案】解：．19．【答案】证明：∵点C是AE的中点，

∴AC=CE，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ECD，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴∠B=∠D20．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为：（人），在线听课的人数为：（人），补全的条形统计图如图所示；（2）解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：（3）解：(人)，答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人21．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价元，

由题意得：

解得：

∵要尽快减少库存

∴

答：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）解：设商场平均每天获得的利润为元，

则

∵

∴每件衬衫降价元时，可使商场平均每天能获得最大盈利，最大利润为元．22．【答案】（1）证明：，，，无论取任何实数，方程总有实数根；（2）解：，，，，，解得：；（3）解：∵

∴(x-8)(x-k)=0，

∴x-8=0或x-k=0，

得，，①当腰长为5时，则，，周长；②当底边为5时，，，周长．23．【答案】解：∵在中，，，

∴，

，

∵AD＝50，

，

∵在中，，，

，

，

∵AD＝50，

，

，

．

答：这栋楼的高度为24．【答案】（1）证明：连接，在和中，，∴（），∴，∵是的切线，是切点，∴，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：连接，设，则，∵，，，∴即，解得，，∴，，设，则，∵是圆的切线，∴，∴，，解得，，∴，∵为边上的中线，∴，∴．25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，

∴，即，

再将，代入得，

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：，

∵，

∴顶点的坐标为；（2）解：如图，过作轴交于，

设直线解析式为，

代入，得，

解得，

∴直线解析式为，

设，则，

∴，

∴

∴当时，的最大面积为，

此时；（3）解：存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且点的坐标为或或．理由如下：

设直线的解析式为：，

∵，，

∴，

解得，

∴直线的解析式为：，

当时，，

∴，，

∵，，

∴，

过三个顶点分别作对边的平行线，交点即为所求作的点，

当，时，如图中的点，

∵四边