四川省绵阳市梓潼县2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求．）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球2．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形3．在中，，点为中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定4．若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）A． B．且C． D．且5．如图，正五边形的外接圆为，为劣弧上一点，则（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B．C． D．7．将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线（）A． B． C． D．8．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（）A． B．C． D．10．如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为E，则的值是（）A． B． C． D．11．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（）A． B． C． D．12．如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应横线上．）13．抛物线的对称轴是直线．14．在一个不透明的袋中装着个球，个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．15．三角形两边的长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是．16．已知函数，为实数，若，，则的最大值是．17．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是．18．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．三、解答题：（本大题共7个小题，计90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）．19．解方程：（1）（2）20．如图，某电脑显示器由显示屏（矩形和支架组成，显示屏对角线中点固定在支架直杆一端处，显示屏可绕点顺时针或逆时针旋转，已知，．（1）求长度；（2）为避免在旋转过程中显示屏与支架平台发生磕碰，则支架直杆的最小值是．（结果精确到，参考数据：，，21．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？22．如图，已知反比例函数的图象经过点轴于点，点为轴正半轴上一点，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）请用无刻度的直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（3）在（2）的条件下，求证：．23．某超市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24．如图，P为外一点，直线PO交于点D、E，点A在上，于点C，．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径；（3）若，求的值．25．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，其中，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；（3）如图，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若是一个定值，求点的坐标．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】25或2116．【答案】17．【答案】，18．【答案】①④⑤19．【答案】（1）解：，（2）解：将方程整理为一般式得，，，，，，则，．20．【答案】（1）解：四边形是矩形，，在中，，，，长度约为；（2）21．【答案】解：（1）画树状图得：

∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；

（2）∵得到奖励的有2种，

∴得到奖励的概率是：22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的表达式为；（2）解：如图，点即为所求；（3）证明：∵，

∴，，

在和中，

∵，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：，故与的函数关系式为；（2）解：根据题意得：，解得：，，答：销售单价应为18元或22元；（3）解：由题意可知：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，有最大值，．答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．24．【答案】（1）证明：连接，如图，

∵，

∴，

∵，

∴．

∵是的直径，

∴．

∴．

∴，

又∵为的半径，

∴为的切线．（2）解：∵，，

∴∠ACO=∠PAO=90°，

又∠AOC=∠POA

∴，

∴，

∴

设，则，．

则：，

解得：，

∴的半径为4．（3）解：∵，，

∴∠ADE=90°-∠DAC=∠CAE

∴，

设，则，，，，

由（2）得，，即：，

∴，

∴，

∴．25．【答案】（1）解：抛物线的顶点为，∴设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)2-4，

又∵该抛物线经过点A（-3，0）

∴a(-3+1)2-4=