安徽省黄山市休宁县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=x2−1 B.y=2x2.抛物线y=2x2+x−c与x轴只有一个公共点，则c的值为A.18 B.−18 C.83.反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(

)

A.5 B.12 C.−5 D.−124.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=−12x2+8(单位：米)，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF=3：2，则脚手架高DEA.4米

B.5米

C.6米

D.7米5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)

A. B.

C. D.6.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:DB=2:3，现将▵ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE:CF=(

)

A.78 B.45 C.567.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A3,0，C6,0，D4,−2，则点D的对应点B的坐标为(

)

A.2,−1 B.1,−2 C.−2,1 D.−1,28.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为(

)

A.2m B.25m C.4m9.已知α，β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是A.α=β B.α+β=90∘ C.α−β=9010.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1:2(即BC:AC=1:2)，河堤BC的高度为3 m，则坡面ABA.6m B.62m C.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.把二次函数y=x2+bx+3由一般式化成顶点式为y=x+22+k，则12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为

13.如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC=150∘，BC=1600

m，∠BCD=105∘，则C，D两点的距离是

m.三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.已知抛物线y=ax2−5x+4a过点C(5,4)．

(1)求a的值；

(2)求该抛物线顶点的坐标．

16.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．

(1)求k的值；

(2)求出该函数图象的顶点坐标和最小值．

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2−2ax+m与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴正半轴交于点C(0,2)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点O的直线交BC于点D，且OD刚好平分△ABC的面积，求点

18.(本小题8分)

某商店销售一种苏州特色手工艺品，进价为每件30元，经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量y(件)之间满足一次函数关系y=−10x+600．

(1)设该商店销售这种手工艺品的利润为W元，求W与x之间的函数解析式；

(2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？

19.(本小题10分)如图，在▱ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的动点，且∠DCF=∠DAE．

(1)求证：▵DCF∼▵DAE；(2)当AB=2,AD=4，是否存在CE=DF，若存在请求出CE；若不存在，请说明理由．

20.(本小题10分)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD，抛物线y=12x2+bx+c(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使得∠POA与∠ABO互补？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

21.(本小题12分)为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=2.8m，标杆与旗杆的水平距离BD=8m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，EM⊥AB于M，交CD于N.求旗杆AB的高度．

22.(本小题12分)如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=(1)求边AC的长和cosC(2)设边BC的垂直平分线与边AB，BC的交点为D，F，求DF的长．

23.(本小题14分)如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，