固体物理课后习题与答案解析

固体物理课后习题与答案解析以下是固体物理课程的典型课后习题及答案，涵盖晶体结构、晶格振动、电子态、半导体物理等核心章节，题型包括单选、判断、填空、简答及计算题，适配课程学习巩固与考试复习需求。一、单选题（10题）晶体与非晶体的根本区别在于（）

A.晶体具有规则几何外形，非晶体没有B.晶体有固定熔点，非晶体没有C.晶体内部原子排列周期性，非晶体无D.晶体导电，非晶体不导电下列不属于七大晶系的是（）

A.立方晶系B.四方晶系C.六方晶系D.正三角晶系简单立方晶格的配位数是（）

A.4B.6C.8D.12晶格振动中，能被光子激发的振动模式是（）

A.声学支声子B.光学支声子C.低频声子D.高频声子金属自由电子气模型中，费米能级是指（）

A.0K时电子占据的最高能级B.室温下电子占据的最高能级C.电子的平均能量D.电子的最大动能半导体中施主杂质的作用是（）

A.接受电子，形成空穴B.提供电子，形成电子载流子C.改变晶格结构D.增加晶格振动布里渊区的定义是（）

A.晶格的倒易点阵中，以某一倒格点为中心，作所有倒格矢的垂直平分面，这些平面所围成的最小区域B.正点阵中的最小重复单元C.倒易点阵中的任意区域D.晶格中原子的排列区域离子晶体的结合能主要来源于（）A.共价键B.离子键C.金属键D.范德华力以下哪种现象是晶格振动的直接体现（）

A.金属的导电性B.半导体的光电效应C.固体的热膨胀D.晶体的压电效应本征半导体的载流子浓度随温度升高而（）

A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小二、判断题（10题）所有晶体都具有各向异性。（）倒易点阵的基本矢量与正点阵的基本矢量满足正交关系。（）声子是晶格振动的能量量子，具有波粒二象性。（）金属的电阻随温度升高而增大，是因为电子与声子的散射增强。（）绝缘体中不存在自由电子，因此无法导电。（）晶格的热容量在低温下遵循德拜T³定律。（）n型半导体的多数载流子是空穴，少数载流子是电子。（）压电晶体在没有外电场作用时，内部不存在极化。（）面心立方晶格的致密度大于体心立方晶格。（）电子在晶格中的运动可以看作是在周期性势场中的运动。（）三、填空题（5题）晶体结构的基本重复单元是________，其几何特征用________来描述。晶格振动的声学支对应________的振动，光学支对应________的振动。金属自由电子气的费米速度v_F与费米能级E_F的关系为________，其中m为电子质量。半导体的禁带宽度是指________与________之间的能量差，本征半导体的导电是由于________产生的。离子晶体的马德隆常数与晶体的________有关，与离子的________无关。四、简答题（3题）简述晶体的基本性质，并说明各性质的本质来源。解释什么是能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似，说明两者的适用范围。简述声子对固体热传导和电传导的影响。五、计算题（2题）已知铝为面心立方晶体，其晶格常数a=0.405nm，计算铝的原子半径r和致密度ρ。在金属自由电子气模型中，设电子数密度n=8.5×10²⁸m⁻³，计算0K时的费米能级E_F和费米速度v_F（电子质量m=9.11×10⁻³¹kg，普朗克常数h=6.63×10⁻³⁴J·s）。参考答案及解析一、单选题答案1.C解析：晶体与非晶体的根本区别是内部原子排列是否具有周期性，A、B是晶体的外在表现，D表述错误（如晶体中的绝缘体不导电）。

2.D解析：七大晶系包括立方、四方、六方、正交、单斜、三斜、菱方，无正三角晶系。

3.B解析：简单立方晶格中，每个原子周围最近邻的原子数为6（上、下、左、右、前、后）。

4.B解析：光学支声子具有偶极矩，可与光子发生耦合，能被光子激发；声学支声子无偶极矩，难以被光子激发。

5.A解析：费米能级的定义是0K时电子占据的最高能级，室温下费米能级变化很小。

6.B解析：施主杂质为五价元素（如磷掺杂硅），会提供多余电子，成为电子载流子。

7.A解析：布里渊区是倒易点阵中的最小重复单元，定义为以倒格点为中心，倒格矢垂直平分面围成的最小区域。

8.B解析：离子晶体中正负离子通过库仑力结合，结合能主要来源于离子键。

9.C解析：固体热膨胀是由于晶格振动的非简谐性，温度升高时原子平均间距增大；A是电子运动导致，B是光子激发载流子，D是晶格极化与应力的关系。

10.A解析：本征半导体的载流子是电子-空穴对，温度升高时，更多电子从价带激发到导带，载流子浓度增大。二、判断题答案1.×解析：只有单晶体具有各向异性，多晶体由于晶粒取向无规则，表现为各向同性。

2.√解析：倒易点阵基本矢量与正点阵基本矢量满足正交归一关系，即a_i·b_j=δ_ij（δ_ij为克罗内克函数）。

3.√解析：声子是晶格振动的能量量子，兼具波动性（对应晶格波）和粒子性（对应能量交换单元）。

4.√解析：温度升高，晶格振动加剧，声子数增多，电子与声子的散射概率增大，电阻增大。

5.√解析：绝缘体的禁带宽度很大，室温下价带电子难以激发到导带，无自由电子，无法导电。

6.√解析：德拜模型指出，低温下固体热容量与温度的三次方成正比，即C_V∝T³。

7.×解析：n型半导体多数载流子是电子，少数载流子是空穴；p型半导体相反。

8.×解析：压电晶体在无外电场时，内部正负电荷中心重合，不存在宏观极化；受外力作用时电荷中心分离，产生极化。

9.√解析：面心立方致密度为0.74，体心立方致密度为0.68，面心立方致密度更大。

10.√解析：能带理论的核心假设之一是电子在周期性势场中运动，势场的周期性与晶格的周期性一致。三、填空题答案1.晶胞；晶格常数（或晶胞参数）

2.原胞质心（整体）；原胞内不同原子（相对）

3.E_F=(1/2)mv_F²（或v_F=√(2E_F/m)）

4.导带底；价带顶；电子-空穴对的热激发

5.晶格结构（或晶系）；电荷量四、简答题答案1.晶体的基本性质及本质来源：

（1）自限性：晶体在生长过程中会自发形成规则的几何外形，本质是原子按周期性规律排列，使晶体表面能量最低。

（2）均一性：晶体内部不同位置的物理性质（如密度、硬度）相同，本质是晶格排列的周期性，各位置原子环境一致。

（3）各向异性：晶体在不同方向上的物理性质（如导电性、折射率）不同，本质是原子排列在不同方向上的周期性重复方式不同。

（4）对称性：晶体的外形和内部结构具有特定的对称关系，本质是晶格排列的周期性和规律性导致的。

（5）固定熔点：晶体加热到一定温度时，晶格振动的能量足以破坏原子间的结合，晶体熔化，温度保持不变，本质是晶格结合能的统一性。

2.近自由电子近似和紧束缚近似：

（1）近自由电子近似：假设电子受到的晶格周期性势场是微弱的，电子的运动近似于自由电子，仅在自由电子态的基础上考虑势场的微扰。适用范围：金属中的价电子，这类电子受原子实的束缚较弱，运动范围较大，势场的微扰作用明显。

（2）紧束缚近似：假设电子主要受自身所在原子实的束缚，相邻原子的电子波函数有少量重叠，电子可以在相邻原子间跃迁。适用范围：绝缘体和半导体中的电子，以及金属中的内层电子，这类电子受原子实的束缚较强，运动范围局限于原子附近。

3.声子对固体热传导和电传导的影响：

（1）对热传导的影响：固体的热传导主要由声子和电子共同承担（金属中电子为主，绝缘体中声子为主）。声子通过晶格振动传递能量，声子之间的散射会阻碍热传导（Umklapp散射是主要阻碍因素）；温度升高，声子数增多，散射加剧，热导率先增大后减小（低温下散射弱，热导率随温度升高而增大，高温下散射强，热导率趋于恒定）。

（2）对电传导的影响：金属的电传导主要由自由电子承担，声子会与电子发生散射，使电子运动方向改变，阻碍电流传输。温度升高，声子数增多，电子-声子散射加剧，电子平均自由程减小，电阻率增大（这是金属电阻随温度升高而增大的主要原因）；绝缘体和半导体中，声子对电传导的影响较小，因为自由电子极少。五、计算题答案1.解：面心立方晶体中，原子位于晶胞的顶点和面心，顶点原子贡献1/8，面心原子贡献1/2，每个晶胞含有的原子数N=8×(1/8)+6×(1/2)=4。

面心立方晶体中，面对角线长度等于4个原子半径之和，即√2a=4r，因此原子半径r=√2a/4。

代入a=0.405nm，r=√2×0.405/4≈1.414×0.405/4≈0.143nm。

致密度ρ是晶胞中原子总体积与晶胞体积的比值，原子总体积V_atom=N×(4/3)πr³，晶胞体积V_cell=a³。

代入数据，V_atom=4×(4/3)π×(0.143×10⁻⁹)³≈4×1.333×3.14×2.924×10⁻²⁷≈4.89×10⁻²⁶m³。

V_cell=(0.405×10⁻⁹)³≈6.64×10⁻²⁶m³。

ρ=V_atom/V_cell≈4.89×10⁻²⁶/6.64×10⁻²⁶≈0.736（近似为0.74，与理论值一致）。

答：铝的原子半径约为0.143nm，致密度约为0.74。

2.解：金属自由电子气0K时的费米能级公式为E_F=(h²/8m)(3n/π)^(2/3)，费米速度v_F=√(2E_F/m)。

代入数据，h=6.63×10⁻³⁴J·s，m=9.11×10⁻³¹kg，n=8.5×10²⁸m⁻³。

先计算(3n/π)^(2/3)：3n/π=3×8.5×10²⁸/3.14≈8.12×10²⁸m⁻³，(8.12×10²⁸)^(2/3)≈(8.12)^(2/3)×(10²⁸)^(2/3)≈4.0×10¹⁸m⁻²。

E_F=((6.63×10⁻³⁴)²/(8×9.11×10⁻³¹))×4.0×10¹⁸≈(4.396×10⁻⁶⁷/7.288×10⁻³⁰)×4.0×10¹⁸≈6.03