湘教版数学九年级上册期末名校模拟汇编卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）湘教版2025—2026学年九年级上册期末名校模拟汇编卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．512 B．125 C．12132．一元二次方程：x2A．x1=x2=4 B．x1=x2=−43．已知(x1，y1)，(x2，A．y1<0<yC．y1<0<y4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3A．53 B．25 C．355．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，若坡度i=1：2.A．75m B．50m C．45m D．30m6．若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0A．k≥−1且k≠0 B．k≥−1C．k>−1 D．k>−1且k≠07．已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1>a2>a3A．45a，0 B．45a，a3 C．a，08．体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm，则实际成绩与记录成绩相比（）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变9．如图，在正方体中，∠BDA．22 B．32 C．1 10．如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG、DG，DG交AC于点H．下列结论①BE=BF；②∠ACF=∠F；③BG⊥DG；④AE正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A是锐角，且3tan∠A−1012．一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是．13．黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=514．某校教务处将七年级学生的期末数学成绩绘制成频数直方图进行考后分析.已知最高分为100分，最低分为58分，组距定为7，则应分成组.15．a是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的根，则2a16．如图，点A在y=4x(x>0)的图象上，点B，C在y=9x(x<0)的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N.则三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．用因式分解法解下列方程．（1）2x−32（2）2t−118．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E.（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长.19．近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250台，3月份销售360台．（1）求1月份到3月份销售量的月平均增长率；（2）预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x121．已知等腰三角形△ABC，AB=AC=a，BC=b．（1）若a，b是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，当a=5时，求（2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，求等腰三角形（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，求抛物线22．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．学校B：如图所示：（1）根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：（2）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？（3）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？23．如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.（1）请仅就图②的情形证明：∠APB>∠ADB.（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角.∠APE为60∘,24．如图，反比例函数y=4x图象过点A−2,a，直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D（1）求△ADB的面积．（2）若点Pm,nm>0在反比例函数图象上，当PD⊥AD，求点25．如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE=2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为（1）求证：△AEP∽△CEQ．（2）当△EPQ是直角三角形时，求t的值．（3）连接AQ，当tan∠AQE=13湘教版2025—2026学年九年级上册期末名校模拟汇编卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．512 B．125 C．1213【答案】D【解析】【解答】如图所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB=A∴sinA=

【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据sinA=2．一元二次方程：x2A．x1=x2=4 B．x1=x2=−4【答案】C【解析】【解答】∵x2−4x=0，

∴x（x-4）=0，

解得：x1=4，x23．已知(x1，y1)，(x2，A．y1<0<yC．y1<0<y【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可知，反比例函数的图象分布在第二、四象限，∵x1＜0＜x2＜x3，

∴y1＞0＞y3＞y2。

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象和性质，判断图象上点的位置，根据横坐标的大小关系判断纵坐标的大小关系。4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3A．53 B．25 C．35【答案】A【解析】【解答】∵l1∥l2∥l3，

∴DEEF=ABBC，5．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，若坡度i=1：2.A．75m B．50m C．45m D．30m【答案】A【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：∴BC：∵BC=30m，∴AC=30×2.故答案为：A.【分析】根据斜坡AB的坡度为1：2.5可得BC：AC=1：2.5，结合BC的值可求出AC的值.6．若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0A．k≥−1且k≠0 B．k≥−1C．k>−1 D．k>−1且k≠0【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，可得Δ=22−4k×解得k≥−1且k≠0．故答案为：A．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。7．已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1>a2>a3A．45a，0 B．45a，a3 C．a，0【答案】B【解析】【解答】解：由平均数定义可知：15将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2由于有奇数个数，取最中间的数，∴其中位数为a3故答案为：B.【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得a1+a2+a3+a4=4a，则15(a1+a2+0+a3+a4)=45a，将数据按照由小到大的顺序进行排列可得0、a4、a3、a2、a8．体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm，则实际成绩与记录成绩相比（）A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变【答案】C【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm，故答案为：C．【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．9．如图，在正方体中，∠BDA．22 B．32 C．1 【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：BB1=设BB1=∴tan∠B故答案为：A．

【分析】设BB1=10．如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG、DG，DG交AC于点H．下列结论①BE=BF；②∠ACF=∠F；③BG⊥DG；④AE正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④【答案】A【解析】【解答】解：∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，故①正确；∵正方形ABCD中，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=1∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=22.∴∠ACF=45°+22.∴∠F=180°−∠CAF−∠ACF=180°−45°−67.∴∠ACF=∠F，故②正确；∵∠ACF=∠F，∴AC=AF，∵AE平分∠CAB，∴AG⊥CF，CG=FG=1∴∠AGC=90°，∴∠AGD+∠DGC=90°，∵∠CBF=90°，CG=FG=1∴CG=BG=1∴∠CBG=∠BCG，∠ABG=∠DCG，∴△ABG≌△DCG（SAS），∴∠AGB=∠DGC，∴∠AGD=∠AGB=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵△ABG≌△DCG，∴∠BAG=∠GDC，∵∠BAG=∠CAE，∴∠CDG=∠CAE，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴△ACE∽△DCH，∴AEDH∵AC=2∴AEDH故④正确，故答案为：A【分析】先根据旋转的性质得到△ABE≌△CBF，进而根据三角形全等的性质即可判断①；先根据正方形的性质得到∠BAC=∠ACB=45°，∠ABC=∠CBF=∠BCD=90°，AB=DC，进而根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE=12∠CAB=22.5°，从而根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠BCF=22.5°，再结合题意进行角的运算即可判断②；结合题意运用角平分线的性质得到AG⊥CF，CG=FG=12CF，进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△ABG≌△DCG（SAS）得到∠AGB=∠DGC，从而即可判断二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A是锐角，且3tan∠A−10【答案】40【解析】【解答】解：3tanA−1∴∠A=4故答案为：40.【分析】根据tan312．一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是．【答案】32【解析】【解答】解：设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，依题意列方程得：x2解得：x1=2，∴10(∴这个两位数为32，故答案为：32．

【分析】设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，根据题意列出方程x213．黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5【答案】(5-1)【解析】【解答】解：∵四边形MNPQ是正方形，

∴∠N=∠P=90°，

又∵AB//NP，

∴∠BAN+∠N=180°，

∴∠BAN=90°，

∴四边形ABPN是矩形，

∴AB=NP=2cm.

又∵BCAB=5−1故答案为：(5-1).

【分析】把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.14．某校教务处将七年级学生的期末数学成绩绘制成频数直方图进行考后分析.已知最高分为100分，最低分为58分，组距定为7，则应分成组.【答案】6【解析】【解答】解：极差为100-58=42；

组数为42÷7=6故答案为：6.

【分析】先计算极差，在根据极差除以组距等于组数可得.15．a是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的根，则2a【答案】9【解析】【解答】将x=a代入x2+2x−5=0，可得a2+2a−5=0，

∴a2+2a=5，

∴2a2+4a−1=216．如图，点A在y=4x(x>0)的图象上，点B，C在y=9x(x<0)的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N.则【答案】23；【解析】【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为(a，4a)，点B的坐标为(b，则AD=a，OE=−b，CG=−c，CF=−9c，∵BE⊥x轴交x轴于E，∴BE∥y轴，∴∠EBO=∠BOG，∵∠BOG=∠DOA，∴∠EBO=∠DOA，∵AD⊥y轴交y轴于D，∴∠BEO=∠ODA=90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA∵AD⊥y轴交y轴于D，CG⊥y轴交y轴于G，∴△CGM∽△ADM，∴MC∵BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，∴△NCF∽△NBE，∴NB∴m∵直线AB经过原点O，∴4aa∴a2b由图象可知，a>0，c<b<0，∴ab=−∴OAOB=−故答案为：23；3【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，根据反比例函数图象上的点的坐标特点，设点A的坐标为(a，4a)，点B的坐标为(b，9b)，点C的坐标为(c，9c)，则AD=a，OE=−b，CG=−c，CF=−9c，BE=−三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．用因式分解法解下列方程．（1）2x−32（2）2t−1【答案】（1）解：2x−32−x−22=0，∴2x−3+x−22x−3−x−2=0，

∴3x−5（2）解：2t−12+t=1

∴2t−12+t−1=0，

∴【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法.（1）先利用平方差公式进行因式分解可得：2x−3+x−22x−3−x−2（2）先进行移项，再提取公因式可得：t−12t−1（1）解：2x−32∴2x−3+∴3x−5x−1∴3x−5=0或x−1=0，∴x1（2）解：2∴2t−1∴t−12t−1∴t118．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E.（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°.∴∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°.∴∠BAM=∠EDA.在△ADE和△MAB中，∵∠AED=∠B，∠EDA=∠BAM，∴△ADE∽△MAB.（2）解：∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是BC的中点，∴BM=32∴AM=22+(3由(1)知，△ADE∽△MAB，∴AMDA=AB∴523=解得DE=125【解析】【分析】（1）由矩形的性质以及垂直的定义得∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°，进而证得∠BAM=∠EDA，再利用两角相等的两个三角形相似即可判定△ADE∽△MAB；

（2）先根据M是BC的中点，得到BM=32，在直角三角形ABM中，利用勾股定理解得AM=5219．近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250台，3月份销售360台．（1）求1月份到3月份销售量的月平均增长率；（2）预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？【答案】（1）解：设1月份到3月份销售量的月平均增长率为x，由题意可得250(1+x)解得x=20%，x=−答：1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%（2）解：设4月份后20天日均销售a台，由题意可得132+20a>360(1+20%解得a>15．答：4月份后20天日均至少销售16台【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：新能源汽车1月份的销售量×（1+月平均增长率）2=3月份的销售量，再设未知数，列方程求解即可.

（2）设4月份后20天日均销售a台，根据题意可得到关于a的不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1【答案】（1）证明：Δ=[−(m+2)]∵无论m取何值，m2∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2∴x1+∵x12+x解得：m1=1或【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式△=b2-4ac一定大于零即可；

（2）由一元二次方程根与系数关系x1+x2=−ba21．已知等腰三角形△ABC，AB=AC=a，BC=b．（1）若a，b是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，当a=5时，求（2）若等腰三角形的底边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，求等腰三角形（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根，求抛物线【答案】（1）解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2∴a+b=8，∵a=5，∴b=3；（2）解：∵另两边的长是关于x的一元二次方程x2∴另两边的长之和=8，∴周长=8+3=11；（3）解：①当底边为6时，则关于x的一元二次方程x2∴Δ∴m=16，∴y=x∴顶点坐标为(4,0)；②当腰长为6时，则关于x的一元二次方程x2当x=6时，可得62∴m=12，∴y=x∴顶点坐标为(4,−4)；综上所述：顶点坐标为(4,0)或(4,−4)．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系，可得出a+b=8，a=5，进而即可得出b=3；

（2）由条件可知等腰三角形的底边长为3，且由根与系数的关系可知另两边之和为8，进而即可得出周长=8+3=11；（3）①当底边为6时，则关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的两根相等，可根据根的判别式为0，得出m=16，进而得出y=x2−8x+m=x2−8x+16=(x−4)2，即可得出顶点坐标为(4,0)；②当腰长为6时，则关于x的一元二次方程x2−8x+m=0的一根为6，可得（1）解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2∴a+b=8，∵a=5，∴b=3；（2）解：∵另两边的长是关于x的一元二次方程x2∴另两边的长之和=8，∴周长=8+3=11；（3）解：①当底边为6时，则关于x的一元二次方程x2∴Δ∴m=16，∴y=x∴顶点坐标为(4,0)；②当腰长为6时，则关于x的一元二次方程x2当x=6时，可得62∴m=12，∴y=x∴顶点坐标为(4,−4)；综上所述：顶点坐标为(4,0)或(4,−4)．22．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50．学校B：如图所示：（1）根据上述内容，整理出众数、中位数、平均数、方差等数据，给下列问题提供参考：（2）若小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，则他应该预约哪所学校？（3）若小粤爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？【答案】（1）解：整理数据如下：学校平均数众数中位数方差A43.3484883.299B48.42547.5354.04（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，

所以应该选择预约人数较少的学校，

根据上面的数据，学校B的预约人数的众数以及中位数相对学校A低，

因此预约人数较少，

故小粤爸爸应该预约学校B；（3）解：根据上面的数据，学校A的预约人数的方差相对学校B低，

因此学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，

故小粤爸爸应该预约学校A．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法求出个数，制成统计表；（2）根据众数和中位数分析即可；（3）根据方差的知识解答即可．（1）解：整理数据如下：学校平均数众数中位数方差A43.3484883.299B48.42547.5354.04（2）解：由于小粤爸爸每日上午只有1.5小时进行健身，时间紧促，所以应该选择预约人数较少的学校，根据上面的数据，学校B的预约人数的众数以及中位数相对学校A低，因此预约人数较少，故小粤爸爸应该预约学校B；（3）解：根据上面的数据，学校A的预约人数的方差相对学校B低，因此学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小粤爸爸应该预约学校A．23．如图①，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图②)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.（1）请仅就图②的情形证明：∠APB>∠ADB.（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角.∠APE为60∘,【答案】（1）解：设AD与圆交于点M，连结BM，则∠AMB=∠APB.∵易知∠AMB>∠ADB，∴∠APB>∠ADB.（2）解：∵∠APH=60°，PH=6m，tan∴AH=PH⋅∵∠APB=30°，∴∠BPH=∠APH-∠APB=6∵∴BH=PH⋅∴AB=AH−BH=63∴塑像AB的高约为6.9m.【解析】【分析】（1）通过构造圆周角，利用三角形外角的性质证明角的大小关系；

（2）先在两个直角三角形中，分别利用正切函数的定义求出相关线段的长度；再求出塑像AB的高度即可．24．如图，反比例函数y=4x图象过点A−2,a，直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D（1）求△ADB的面积．（2）若点Pm,nm>0在反比例函数图象上，当PD⊥AD，求点【答案】（1）解：∵反比例函数y=4x图象过点A−2,a，

∴a=4−2=−2，

∴A（-2，-2），

∵直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，（2）解：由（1）可知，A（-2，-2），D（4，0），

设直线AD的解析式为y=kx+b，

则0=4k+b−2=−2k+b，

解得k=13b=−43，

∴直线AD的解析式为y=13x−43，

设直线PD的解析式为y=px+q，

∵PD⊥AD，

∴kp=-1，

∴p=-3，

∴直线PD的解析式为y=-3x+q，

把D（4，0）代入y=-3x+q，解得q=12，

∴直线PD的解析式为y=-3x+12，

∵点P（m，n）在直线PDy=-3x+12和反比例函数y=4x上，

∴-3x+12=4x

解得：x1=6−263，x2=6+263，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值，再利用解析式求出点B、D坐标，代入三角形的面积公式即可；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b和直线PD的解析式为y=px+q，先求出直线AD的解析式，得出k的值，再根据两直线垂直，求出p的值，利用待定系数法求出直线PD的解析式，在与反比例函数解析式联立方程组，即可求出点P的坐标.（1）解：∵反比例函数y=4x图象过点∴−2=4∴a=−2，∴A−2,−2把x=4代入y=4得y=4∴B4,1∴BD=1，连接AB，∴S△ABD（2）解：∵直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，连结AD．∴D4,0设直线AD的解析式为y=kx+bk≠0∵A−2,−2∴0=4k+b−2=−2k