2025年浙江杭州市中考数学模拟试卷及答案详解

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分)若a≠0,下列计算正确的是()A.(-a)0=1B.a⁶÷a³=a²C.a⁻¹=-aD.a⁶-a³=a³2.(3分)已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是()A.m>4B.m<4C.D.3.(3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()是是否A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,4.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.45°B.50°C.55°5.(3分)如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是()2316.(3分)一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x²-5x-6=0的解的概率是()CCA.3√2B.3√5C.6√28.(3分)将直线沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是A.(0,5)B.(0,3)9.(3分)如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE10.(3分)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上，且其横坐标为1,若反比例函数(x>0)的图象经二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.(3分)因式分解：2m²+8mn+8n²=顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为14.(3分)已知二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是_15.(3分)如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH的长度为.16.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在△FGH;④AG+DF=FG,其中正确的是.(填写正确结论的序号)17.(2)解分式方程：18.(8分)某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额(单位：万元)作为样本，数据如下：(1)根据上述样本数据，补全条形统计图；(2)上述样本数据的众数是,中位数是;(3)根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.19.(8分)如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30° (2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.20.(11分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).第4页(共28页)(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)z万元/件20周期021.(12分)如图，D是以AB为直径的⊙0上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,延长BF交AD的延长线于点C.(1)求证：AB=BC;(2)若◎O的直径为5,,求线段BF和BE的长.(1)求证：△ECG≌△GHD;(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.23.(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx经过A(4,0),B(1,4)两第6页(共28页)点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；分别为S₁,S₂,S₃.判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.题号123456789答案ABCCDACACC一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分)若a≠0,下列计算正确的是()A.(-a)0=1B.a⁶÷a³=a²【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案.【解答】解：A.(-a)⁰=1(a≠0),故此选项符合题意；B.a⁶÷a³=a³,故此选项不合题意；C.故此选项不合题意；D.a⁶与a³无法合并，故此选项不合题意.故选：A.2.(3分)已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是()A.m>4B.m<4C.D.【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为负数求出m的取值范围即可.【解答】解：解方程2x+4=m-x得，∵方程的解为负数，,即m<4.故选：B.3.(3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()是是否A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4B、x=-4、y=-2时，输出结果为(-4)²-2×(-2)=20,不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为2²+2×4=12,符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为4²+2×2=20,不符合题意；4.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.45°B.5231【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1.据此进行选择.【解答】解：由题意得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1.故选：D.6.(3分)一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x²-5x-6=0的解的概率是()【分析】首先求出方程x²-5x-6=0的解，再根据概率公式求出答案即可.【解答】解：方程x²-5x-6=0的解为x₁=6,x₂=-1,则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x²-5x-6=0的解的概率是故选：A.CCA.3√2B.3√5C.6√2【分析】根据BD=2CD=6,可得CD=3,由可得AD=6,可得△ABD是等腰三角形，进而可以解决问题.故选：C.8.(3分)将直线沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是第9页(共28页)【分析】利用一次函数平移规律左加右减得出答案.【解答】解：将直线1沿x轴向左平移4个单位，得到,即直线与y轴交点的坐标是(0,5),故选：A.【分析】延长BE交CD的延长线于点M.利用平行线分线段成比例定理求解即可.【解答】解：延长BE交CD的延长线于点M.B故选：C.10.(3分)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上，且其横坐标为1,若反比例函数(x>0)的图象经A.1B.2【分析】先设B(3,a),则D(1,a+2),再根据反比例函数(x>0)的图象经过点B,D得出3a=a+2,求出a的值，进而得出B点坐标，求出k的值即可.【解答】解：∵点A在y轴正半轴上，AC//x轴，点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上，且横坐标为1,∵反比例函数(x>0)的图象经过点B,D,故选：C.三.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.(3分)因式分解：2m²+8mn+8n²=2(m+2n)2.【分析】直接提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：原式=2(m²+4mn+4n²)故答案为：2(m+2n)².12.(3分)若实数a、b分别满足a²-4a+3=0,则的值为【分析】利用根与系数的关系可得出a+b=4,ab=3,将其代中即可求出结【解答】解：∵实数a、b分别满足a²-4a+3=0,b²-4b+3=0,且a≠b,∴a,b为关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的两个不相等的实数根.故答案为：13.(3分)如图，AB为半圆的直径，且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π_【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积.【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：故答案为：6π.14.(3分)已知二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是xi=1,x2=2·【分析】关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标.【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x²-3x+m(m为常数),∴该抛物线的对称轴是：又∵二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),∴关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根分别是：x₁=1,x₂=2.故答案为：xi=1,x₂=2.15.(3分)如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH的长度为1【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P,连接PE,根据正方形的性质得到∠A=90°,和三角形的中位线定理即可得到结论.方法二：设DF,CE交于0,根据正方形的性质得到∠B=∠DCF=90°,BC=CD=AB,根据线段中点的定义得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到CE=DF,∠BCE=∠CDF,求得DF⊥CE,根据勾股定理得到CE=DF=√(2√2²+(V2)²=√10,点G,H分别是EC,PC的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P,连接PE,∵E,F分别是边AB,BC的中点，∴△PDH≌△CFH(AAS),方法二：设DF,CE交于0,∵四边形ABCD是正方形，∵点E,F分别是边AB,BC的中点，∵点G,H分别是EC,PC的中点，.故答案为：1.折叠，点C恰落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=1.5S△FGH;④AG+DF=FG,其中正确的是①③④.(填写正确结论的序号)【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE,∠ABG=∠FBG,BF=BC=10,BH=BA=6,AG=GH,则可得到,于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8,则DF=AD-AF=2,设AG=x,则GH=x,GF=8-x,HF=BF-BH=4,利用勾股定理得到x²+4²=(8-x)²,解得x=3,所以AG=3,GF=5,于是可对④进行判断；接着证明△ABF∽△DFE,利用相似比即可判断△DEF与△ABG不相似，于是可对②进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对③进行判断，问题得解.【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，,所以①正确；第15页(共28页)第16页(共28页)设AG=x,则GH=x,GF=8-x,HF=BF-BH=10-6=4,在Rt△GFH中，∵GH²+HF²=GF²,解得x=3,∴AG+DF=FG=5,所以④正确；**而**∴△DEF与△ABG不相似；所以②错误.故答案为：①③④.三.解答题(共7小题，满分72分)17.(2)解分式方程：【分析】(1)利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a,b的值代入计算即可求解.(2)方程两边同时乘以(x-2),把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后即可得出分式方程的解.【解答】(1)解：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2²(2)解：去分母得：1+2(x-2)=x-1,∴x=0是原分式方程的解.18.(8分)某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额(单位：万元)作为样本，数据如下：(1)根据上述样本数据，补全条形统计图；(2)上述样本数据的众数是14万元,中位数是14.5万元;(3)根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.【分析】(1)根据题目中的数据，可以得到销售额14万元和16万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位数；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.【解答】解：(1)由题目中的数据可得，销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，(2)由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是(14+15)÷2=14.5(万元),故答案为：14万元，14.5万元；答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元.19.(8分)如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.【分析】(1)由平角的性质可得∠APD;过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°,根据三角形内角和定理可得∠ADC.解得结合CD=DE+EC可得出答案.米，再根据PG=PF+FG可得出答案.【解答】解：(1)∵∠MPA=60°,∠NPD=45°,故答案为：75;60;(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=A在Rt△AED中，∠DAE=30°,解得∴楼CD的高度为米.∴此时无人机距离地面BC的高度为110米.的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)0(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0<x≤12时，可得出w关于xx的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值.取①②中较大的最大值即可.则解得：∴z关于x的函数解析式为(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，40=600(万元);=605(万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.21.(12分)如图，D是以AB为直径的⊙0上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,延长BF交AD的延长线于点C.(1)求证：AB=BC;(2)若⊙0的直径为5,,求线段BF和BE的长.【分析】(1)先根据切线的性质得到OD⊥DE,再证明OD//BC得到∠ODA=∠C,然后证明∠A=∠C,从而得到BA=BC;(2)连接BD,如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°,则利用正弦的定义计算出BD=3,再证明∠BDF=∠A,则在Rt△BDF中利用正弦的定义求出然后证明△EBF四△EOD,则利用相似比可求出BE的长.【解答】(1)证明：∵DE切⊙O于D,∴OD//BC,(2)解：连接BD,如图，∵AB为直径，第22页(共28页)第23页(共28页)在Rt△BDF中，∵即解得于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.(1)求证：△ECG≌△GHD;(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.【分析】(1)依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点，FG//AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD;(注：本小题也可以通过证明四边形ECGH为矩形得出结论)即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG,依据EC=PD,