四川省乐山市高中2026届高三上学期第一次调查研究考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省乐山市高中2026届高三上学期第一次调查研究考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设U=xx小于9的正整数}，A=1,2A．7,8 B．0,7,82．已知复数z满足1+2iz=A．15 B．55 C．53．已知a，b，c∈R，使a>A．a+c>b+c B．a4．已知两条平行直线l1:2x−y−1=A．545 B．515 C．555．已知函数fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，fx=x2A．−∞,−5∪5,+∞6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinπ4A．2425 B．−2425 C．77．已知点P−2,−3，圆Q:(x−4)2+(yA．相交 B．相离 C．相切 D．不确定8．已知函数fx=xA．a>b B．a≥b C．二、多选题9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在10,50的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（A．a=0.03C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为3510．已知函数fx=2x+x，gxA．a−b<0 B．flog211．已知曲线Γ:yy4−xx=1，A0,2，B0A．y=2x是曲线Γ的一条渐近线 B．直线PAC．y是关于x的单调递增函数 D．△PC三、填空题12．已知向量a，b满足a+b=1,213．一个圆锥的底面直径为4，高为23，过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面截去了一个圆锥，则剩下几何体的表面积为14．作斜率为−12的直线l与抛物线y2=4x交于M，N两点（M点在N点的左侧），点A4,4四、解答题15．已知向量a=−12,(1)若a⃗//(2)记fθ=a⋅b16．已知曲线fx=13x(1)求a，b的值；(2)若fx在区间m,m17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PA(1)证明：PC(2)若三棱锥P−ABD的体积为2618．北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式Tn=n62b+da(1)若a=1，①求T6②求Tn(2)已知数列an的通项公式为an=3n2−3n+1，其前n项和记为Sn．数列bn满足b19．有2n个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如n=2时（如图），一共有4个人，以1、2、3、4表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式.记n=(1)求a6，a(2)已知n=(3)已知：对任意mm∈N*个随机变量X1，X2，…，Xm，有Ei=1mXi答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省乐山市高中2026届高三上学期第一次调查研究考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDBBDCDACABD题号11答案ACD1．A【分析】根据题意结合集合的并集和补集运算求解即可.【详解】因为集合A=1,2,又因为U=xx所以∁UA∪故选：A.2．C【分析】根据复数的除法运算化简z，再利用共轭复数、复数的模的概念运算.【详解】因为1+2i则z=2+故选：C3．D【分析】根据充分、必要条件的概念逐项判断.【详解】对于A：若a+c>b+所以a+c>若a>b，则a+c>综上，a+c>对于B：取a=-2,b所以a2>b对于C：取a=-2,b所以1a<1对于D：若lga>lgb，因为函数即lga>lg若a=-1,b所以lga>lg所以lga>lg故选：D.4．B【分析】将直线l2方程变形为2【详解】直线l2:6则根据两平行直线间的距离公式可知直线l1与l2间的距离为：故选：B.5．B【分析】根据题意和偶函数的性质求出x<0时，fx=x【详解】当x<0时，则−x>0，由题意得f−x=x2−又因为fa>5，所以当a≥0时，a2+4a>5，解得a故选：B.6．D【分析】解法一：由题意β=π−α+2kπ，k∈【详解】解法一：由题意可得：β=π−sin2解法二：由sinπ4−α=所以sin2α=725从而sin2故选：D.7．C【分析】得到PA⊥AQ，AQ为圆Q的半径，故直线P【详解】如图所示，由于PQ为直径，故PA⊥又AQ为圆Q的半径，故直线PA与圆故选：C8．D【分析】求得f′x=lnx+1−a，令f′x=0，求得x【详解】由函数fx=xlnx要使得函数fx在(0,+∞所以fx在定义域(令f′x=0，即当x∈(0,e当x∈(ea−所以当x=ea−1令−ea−构造函数g(x)当x<1时，g′(x)<0，所以gx≥g1=因为b=ea故选：D.9．AC【分析】A选项，根据频率之和为1得到方程，求出a=0.03；B选项，众数的估计值为30+【详解】A选项，由题意得0.01+0.02+B选项，由频率分布直方图可知，年龄处于区间30,故该场观众年龄众数的估计值为30+C选项，由于0.01+0.02×故该场观众年龄50%分位数处于30,40中，设为则x−30×所以该场观众年龄50%分位数的估计值为35，C正确；D选项，该场观众年龄平均数的估计值为10+故选：AC10．ABD【分析】根据函数单调性及零点存在定理判断a,【详解】函数fx=2x+x，因函数fx=2xf0=2又gx=log2xg1=log所以a−因flog因为a∈-1,0，所以2a因函数fx=2x+x，gx由log2b=-b可得2又因为函数fx=2则a=-b故选：ABD.11．ACD【分析】讨论x,y的取值范围，得到对应方程，根据曲线方程的性质即可判断选项A；表示出直线PA与直线PB斜率乘积可以判断选项B；对每个区间上的曲线方程整理可得，y=21+x【详解】当x≥0,当−1≤x当x>0,当x<−1,对于选项A，当x≥0,y≥0或对于选项B，当Px,y位于第一象限时，假设直线PA与直线PB因为当x≥0,y≥0时，曲线方程为对于选项C，因为当x≥0,当−1≤x当x<−1对于选项D，直线CD的方程为2在△PCD求△PCD的面积的范围，即求曲线Γ上的P显然直线CD和渐近线y=2x平行，故最远距离无限接近两平行线的距离假设直线l:y=2x+m联立y24+x2=1y=则直线l:y=2x+22，故P点到直线故选：ACD.12．5【分析】根据向量的坐标运算得出a,【详解】法1：由题意可得，2a2b故a⃗=2故a⃗法2：由题意可得，a⃗故答案为：513．11【分析】由题意得剩下几何体为圆台，即计算上底半径r，母线长l1【详解】设圆锥的半径为R，母线长为L，高为H，截去的小圆锥的半径为r，母线长为l，高为h，依题意，2R=4,H又过圆锥高的中点作平行于底面的截面，该截面截去了一个圆锥，则剩下的几何体为圆台，所以hH=1所以r=12R=设圆台的母线长为l1，高为h所以l1所以圆台的侧面积为：S1上底面积为S2=π所以圆台的表面积为S表故答案为：11π14．3【分析】设直线l的方程为y=−12x+b【详解】设直线l的方程为y=−12x点A4,4满足y2=由y=−12x所以Δ=4b因x1+xy1又kA因为∠MAN=60°，又k====bk=−所以3=所以48b所以3b2−8b因为M点在N点的左侧，则x1<x2，又x1所以x2−−解得x=96±所以y1所以kA故答案为：3.15．(1)θ(2)θ=0时，fθm【分析】（1）根据平行的充要条件进行求解；（2）根据向量的数量积公式求出y=【详解】（1）因为a⃗//b⃗因为θ∈0,（2）fθ因为θ∈0,所以当θ−π6=−当θ−π6=π16．(1)a=−(2)(【分析】（1）由切点0,b在切线方程4x+y（2）由（1）知fx=1【详解】（1）因为切点0,b在切线方程4x对于4x+y则曲线fx在点0,b而f′x=综上可得，b=4，（2）由（1）知fx=13x3−当x<−2时，f当−2<x<2当x>2时，f′若fx在区间m则m<−2解得−3<m则m的取值范围为(−17．(1)证明见详解(2)2【分析】（1）通过面面垂直的性质推出线面垂直，进而得到线线垂直；（2）由题意得建立空间直角坐标系，求出平面PAB与平面【详解】（1）取AB中点O，连接PO,CO∵侧面PAB⊥底面ABCD，且侧面PA∴PO⊥底面ABCD，又在矩形ABCD中，AB=2，BC=1又PO,CO⊂平面POC又PC⊂平面PO（2）三棱锥P−ABD的体积为由题意得以O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则P0,0设平面PCD的法向量为n=令y=1，则z=1,又由图可知，平面PAB的法向量为∴cos∴平面PAB与平面P18．(1)①T6=91(2)证明见解析.【分析】（1）由a=1,b=1和（2）分别求出Sn,bn，得到cn【详解】（1）①当a=1,b=代入公式得T6②当a=1,b=Tn（2）因为an所以Sn又b1所以b=3Sn=n3与b当m3∈N*时，公共项组成的新数列所以3cn所以E≤119．(1)a6=5(2)514(3)2n【分析】（1）将人进行标记，再分n=3和（2）根据（1）中结论，并结合条件概率公式即可得到答案；（3）求出PXi=【详解】（1）当n=3时，按顺时针方向把人标记为1，2，3，4，5，6，用(i,j若1和2握手，共有两种方法：(3,4若1和6握手，共有两种方法：(2