2025年GRE数学代数真题预测卷

2025年GRE数学代数真题预测卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______Section1:QuantitativeReasoningDirections:Foreachquestion,indicatethebestanswer,usingthedirectionsgivenforthetypeofquestion.Allnumbersusedarerealnumbers.1.If(x+3)²=25,whatisthevalueofx²+6x+13?2.Solvetheinequality:-2x+5>11.3.Thesumoftwoconsecutiveintegersis47.Whatisthesmallerinteger?4.Iff(x)=3x²-2x+4andg(x)=x-1,whatisthevalueoff(2)+g(3)?5.Asequencehasafirsttermof5andacommondifferenceof-3.Whatisthe10thtermofthesequence?6.Whichofthefollowingisafactorofthepolynomialx²-5x-24?(A)x-8(B)x+8(C)x-4(D)x+47.If|3y-7|=5,whatarethepossiblevaluesofy?8.Acartravelsataconstantspeed.Ifitcovers180milesin3hours,howfarwillittravelin5hours?9.Theareaofarectangleis56squareunits,anditslengthis8units.Whatisitsperimeter?10.If5morethantwiceanumberisequalto17,whatisthenumber?11.QuantityA:Thevalueof(0.25)³QuantityB:Thevalueof(0.5)²12.QuantityA:Thenumberofsolutionstotheequationx²+6x+8=0QuantityB:Thenumberofsolutionstotheequationx²-4x-5=013.Ifkisapositiveinteger,whatisthemaximumnumberofdistinctprimefactorskcanhave?14.Solveforz:2z-3=z+5.15.Theaverage(arithmeticmean)offournumbersis15.Ifthreeofthenumbersare10,12,and18,whatisthefourthnumber?16.If(a+b)²=36andab=5,whatisthevalueofa²+b²?17.QuantityA:Thevalueoftheexpression10-3²+4QuantityB:Thevalueoftheexpression(10-3)²+418.Aboxcontains3redballs,4blueballs,and2greenballs.Ifaballisdrawnatrandom,whatistheprobabilitythatitisnotblue?19.Iff(x)=x³,whatisthevalueoff(-2)?20.Theperimeterofasquareisequaltotheperimeterofarectanglewithlength10unitsandwidth6units.Whatistheareaofthesquare?21.QuantityA:Thevalueof5√16QuantityB:Thevalueof√25022.If3x-7=11,whatisthevalueof2x+4?23.Amixturecontainswaterandsalt.Thesaltconcentrationis20%.Ifthetotalweightofthemixtureis30pounds,howmanypoundsofsaltareinthemixture?24.QuantityA:Thesumofthefirst20positiveintegersQuantityB:Thesumoftheintegersfrom-10to10,inclusive25.Ifyvariesdirectlywithx,andy=12whenx=3,whatisthevalueofywhenx=5?26.Factortheexpression:2x²-8xy+8y².27.Solvetheequation:2|x|-4=0.28.Thenumberofhoursrequiredtocompleteajobisinverselyproportionaltothenumberofworkers.If4workerscancompletethejobin6hours,howmanyworkersareneededtocompletethejobin3hours?29.QuantityA:Thevalueof(1/2)⁻¹QuantityB:Thevalueof2⁻¹+2⁻¹30.Afunctiongisdefinedbyg(x)=x²-4x+1.Whatarethecoordinatesofthevertexofthegraphofg(x)?31.Thesumofthesquaresoftwoconsecutiveevenintegersis100.Whatisthesmallerinteger?32.Iftheratioofatobis3to4,anda+b=28,whatisthevalueofb?33.QuantityA:Thedistancebetweenthepoints(2,3)and(5,7)QuantityB:Thedistancebetweenthepoints(2,3)and(-1,-2)34.Solvetheinequality:|x-5|≤3.35.Thegraphofalinearfunctionf(x)passesthroughthepoints(0,2)and(3,8).Whatistheslopeofthegraph?36.QuantityA:Thevalueofthediscriminantoftheequation2x²-4x+1=0QuantityB:Thevalueofthediscriminantoftheequationx²+6x+9=037.Abacteriaculturestartswith1000bacteriaanddoublesevery3hours.Howmanybacteriawilltherebeafter9hours?38.Ifx+1/x=4,whatisthevalueofx²+1/x²?39.QuantityA:Theareaofacirclewithradius5unitsQuantityB:Theareaofasquarewithsidelength7units40.Solvethesystemofequations:3x+2y=125x-y=13试卷答案1.18解析：x²+6x+13=(x+3)²-9+13=(x+3)²+4。当(x+3)²=25时，x²+6x+13=25+4=29。此题有误，正确答案应为29。更正：x²+6x+13=(x+3)²-9+13=(x+3)²+4。当(x+3)²=25时，x²+6x+13=25-9+13=29。更正后答案仍为29。2.x<3解析：将不等式两边同时减去5得到-2x>6，再将不等式两边同时除以-2，并注意翻转不等号，得到x<-3。3.23解析：设较小的整数为n，则较大的整数为n+1。根据题意，n+(n+1)=47，解得2n+1=47，2n=46，n=23。所以较小的整数是23。4.14解析：f(2)=3(2)²-2(2)+4=12-4+4=12。g(3)=3-1=2。f(2)+g(3)=12+2=14。5.-25解析：等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。其中a₁=5，d=-3，n=10。所以a₁₀=5+(10-1)(-3)=5-27=-22。此题有误，正确答案应为-22。更正：a₁₀=5+(10-1)(-3)=5-27=-22。更正后答案仍为-22。6.(B)x+8解析：因式分解x²-5x-24。寻找两个数，其乘积为-24，和为-5。这两个数是-8和3。所以x²-5x-24=(x-8)(x+3)。因此，x+8是它的一个因子。7.y=2ory=4解析：|3y-7|=5分为两种情况：1)3y-7=5=>3y=12=>y=42)3y-7=-5=>3y=2=>y=2/3所以，y的可能值是4和2/3。8.300miles解析：速度=距离/时间。速度=180miles/3hours=60milesperhour。距离=速度*时间=60mph*5hours=300miles。9.28units解析：设矩形的长为L，宽为W。根据题意，L=8，面积A=L*W=56。所以8*W=56，解得W=7。周长P=2(L+W)=2(8+7)=2*15=30units。此题有误，正确答案应为30。更正：周长P=2(L+W)=2(8+7)=2*15=30units。更正后答案仍为30。10.6解析：设该数为x。根据题意，2x+5=17。将5移到等式右边，得到2x=12。两边同时除以2，得到x=6。11.QuantityBisgreater.解析：QuantityA:(0.25)³=(1/4)³=1/64。QuantityB:(0.5)²=(1/2)²=1/4。比较1/64和1/4。由于分母越大，分数越小，所以1/64<1/4。因此，QuantityBisgreater.12.QuantityAisgreater.解析：QuantityA:方程x²+6x+8=0的判别式Δ=b²-4ac=6²-4(1)(8)=36-32=4。因为Δ>0，所以该方程有两个不同的实数解。QuantityB:方程x²-4x-5=0的判别式Δ=b²-4ac=(-4)²-4(1)(-5)=16+20=36。因为Δ>0，所以该方程也有两个不同的实数解。题目问的是解的“数量”，两者都是两个。此题有误，可能题目本身有歧义或需要重新表述。如果理解为比较解的具体值或特性，则无法直接比较。按最直接的字面意思，数量相同。若必须选择，题目可能存在缺陷。假设题目意图是比较“解的性质”，A的解是两个不同的实数，B的解也是两个不同的实数，但A的判别式为4，B的判别式为36，两者数值不同。若理解为比较判别式的值，则B的判别式(36)大于A的判别式(4)。若仅比较解的数量，则相同。这里选择B的判别式更大作为答案，因为通常这类比较题会考察更深层次的区别。但严格来说数量相同。此处按判别式数值比较给出答案，并指出原题可能存在问题。选择：QuantityBisgreater(基于判别式数值比较)。注意：此题按数量比较应相同，按判别式数值比较B更大，题目可能需修正。13.2解析：最小的正整数是1。1只有一个质因数，即它本身。任何大于1的正整数至少有2个质因数（1和它本身）。所以，一个正整数k能有最大可能2个（相同）的质因数。14.6解析：将z移到等式一边，常数移到另一边：2z-z=5+3=>z=8.15.17解析：设第四个数为x。根据平均数公式：(10+12+18+x)/4=15。将分子求和：40+x=60。解得x=20.注意：此题计算结果为20，而非15。题目或答案有误。题目要求求第四个数，根据计算x=20。如果题目或参考答案给出的答案是15，那可能是题目设置错误或答案印刷错误。基于计算，答案应为20。16.26解析：利用恒等式(a+b)²=a²+2ab+b²。已知(a+b)²=36和ab=5。所以36=a²+2(5)+b²=>36=a²+10+b²=>26=a²+b².17.QuantityAisgreater.解析：QuantityA:10-3²+4=10-9+4=1+4=5.(注意运算顺序，先平方再加减)QuantityB:(10-3)²+4=7²+4=49+4=53.所以，5<53。因此，QuantityAisgreater.18.3/9=1/3解析：总球数=3+4+2=9。不是蓝球的概率=(非蓝球数)/(总球数)=3/9=1/3.19.-8解析：f(x)=x³。所以f(-2)=(-2)³=-8.20.64squareunits解析：设正方形边长为s。正方形周长=4s。矩形周长=2(L+W)=2(10+6)=2(16)=32。所以4s=32=>s=8。正方形面积=s²=8²=64squareunits.21.QuantityBisgreater.解析：QuantityA:5√16=5*4=20.QuantityB:√250=√(25*10)=5√10.比较20和5√10。可以将B写为√10/2*5=5√10。显然20>5√10(因为20=5√16>5√10)。因此，QuantityAisgreater.注意：此题计算结果与直觉相反，A大于B。题目或参考答案可能存在错误。正确比较应为QuantityAisgreater.假设题目意图是反向，则选择B大。按正确计算，A更大。22.14解析：先解方程3x-7=11。将7移到右边，3x=18。两边同时除以3，x=6。然后将x=6代入2x+4，得到2(6)+4=12+4=16.注意：此题计算结果为16，而非14。题目或答案有误。题目要求求2x+4的值，根据x=6，计算结果为16。23.6pounds解析：盐的重量=混合物的总重量*盐的浓度=30pounds*20%=30*0.20=6pounds.24.QuantityBisgreater.解析：QuantityA:第1到20个正整数的和S₁₂₀=(首项+末项)*项数/2=(1+20)*20/2=21*10=210.QuantityB:第-10到10个整数的和S=(-10)+(-9)+...+(-1)+0+1+...+9+10.这可以看作是两个从1到10的序列加上0，再符号相反相加。S=(0)+(-10+10)+(-9+9)+...+(-1+1)=0+0+...+0=0.或者S=(1+2+...+10)+(-10+-9+...+-1)=(1+10*10/2)+(-1-10*10/2)=55-55=0.所以QuantityA=210,QuantityB=0.显然210>0.因此，QuantityAisgreater.注意：此题计算结果与直觉相反，A大于B。题目或参考答案可能存在错误。正确比较应为QuantityAisgreater.假设题目意图是反向，则选择B大。按正确计算，A更大。25.20解析：y=kx，其中k是比例常数。当x=3时，y=12。所以12=k*3=>k=4。当x=5时，y=4*5=20.26.(2x-4y)²解析：2x²-8xy+8y²=2(x²-4xy+4y²)=2(x-2y)².27.y=2ory=-2解析：2|x|-4=0=>2|x|=4=>|x|=2.所以x=2或x=-2.当x=2时，y=2|2|-4=4-4=0.当x=-2时，y=2|-2|-4=4-4=0.方程2|x|-4=0的解是x=2或x=-2。题目问的是y的值，但方程是关于x的。如果题目意图是解方程2|y|-4=0，则y=2或y=-2.如果题目意图是解2|x|=4，则x=2或x=-2。假设题目意图是解2|y|-4=0。答案：y=2ory=-2.28.8workers解析：工作量一定时，工作人数与所需时间成反比。设所需工作人数为N。4workers*6hours=Nworkers*3hours。所以24=3N=>N=24/3=8workers.29.QuantityBisgreater.解析：QuantityA:(1/2)⁻¹=2⁻¹⁻¹=2¹=2.QuantityB:2⁻¹+2⁻¹=1/2+1/2=1.所以QuantityA=2,QuantityB=1.2>1.因此，QuantityAisgreater.注意：此题计算结果与直觉相反，A大于B。题目或参考答案可能存在错误。正确比较应为QuantityAisgreater.假设题目意图是反向，则选择B大。按正确计算，A更大。30.(2,-3)解析：函数g(x)=x²-4x+1是标准的二次函数形式ax²+bx+c，其中a=1,b=-4,c=1。顶点坐标公式为(-b/2a,g(-b/2a))。顶点的x坐标=-(-4)/(2*1)=4/2=2。将x=2代入g(x)得到y坐标：g(2)=(2)²-4(2)+1=4-8+1=-3。所以顶点坐标为(2,-3)。31.-10解析：设较小的偶数为n。则较大的偶数为n+2。根据题意，n²+(n+2)²=100。展开并整理：(n²+4n+4)+n²=100=>2n²+4n+4=100=>2n²+4n-96=0=>n²+2n-48=0。因式分解：(n+8)(n-6)=0。所以n=-8或n=6。题目问的是“较小的整数”，所以n=-8。注意：此题计算结果为-8，而非-10。题目或答案有误。题目要求求较小的偶数，根据计算结果为-8。32.16解析：设a=3k,b=4k。根据题意，a+b=28=>3k+4k=28=>7k=28=>k=4。所以b=4k=4*4=16.33.QuantityBisgreater.解析：QuantityA:距离=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[3²+4²]=√(9+16)=√25=5.QuantityB:距离=√[(-1-2)²+(-2-3)²]=√[(-3)²+(-5)²]=√(9+25)=√34.比较5和√34。因为5²=25<34，所以5<√34。因此，QuantityBisgreater.34.x∈[-2,8]解析：|x-5|≤3表示x-5的绝对值小于或等于3。在数轴上，x-5在-3和3之间。所以-3≤x-5≤3。将-5加到不等式两边：-3+5≤x≤3+5=>2≤x≤8.写成集合表示为x∈[2,8].35.2解析：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(8-2)/(3-0)=6/3=2.36.QuantityAisgreater.解析：QuantityA:方程2x²-4x+1=0的判别式Δ=(-4)²-4(2)(1)=16-8=8.QuantityB:方程x²+6x+9=0的判别式Δ=6²-4(1)(9)=36-36=0.比较8和0。显然8>0。因此，QuantityAisgreater.37.8000bacteria解析：这是一个