第课时一次平移的坐标表示（课件）湘教版八年级数学下册

2.3

轴对称和平移的坐标表示第2章图形与坐标第2课时一次平移的坐标表示学习目标1．掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形．(重点)2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．(难点)问题1：你还记得什么叫平移吗？问题2：图形平移的性质是什么？

在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；2.对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)

分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点

A的像，并写出像的坐标.平面直角坐标系中点的平移1A(1)点

A

向右平移

4个单位长度，像为点

A1；(2)点

A

向左平移3个单位长度，像为点

A2；(3)点

A

向上平移

2

个单位长度，像为点

A3；(4)点

A

向下平移

4

个单位长度，像为点

A4.AA1A2A(1,2)向右平移4个单位A1(5,2)A(1,2)向左平移3个单位A2(-2,2)A(1,2)向上平移2个单位A3(1,4)A(1,2)向下平移4

个单位A4(1,-2)A3A4变换A(1,2)向右平移4个单位A1(5,2)A(1,2)向左平移3个单位A2(-2,2)A(1,2)向上平移2个单位A3(1,4)A(1,2)向下平移4

个单位A4(1,-2)向右平移4个单位向左平移3个单位横坐标纵坐标向上平移2个单位向下平移4个单位加4减3不变不变不变不变加2减4归纳总结向左平移

k个单位对应点

P2(a-k，b)向右平移

k

个单位对应点

P1(a+k，b)向上平移

k

个单位对应点

P3(a，b

+k)向下平移

k

个单位对应点

P4(a，b

-

k)

图形上的点P(a，b)点的平移规律归纳总结简记为：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减例1平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点

B，则点

B的坐标为(

)A.(1，－8)B.(1，－2)C.(－6，－1)D.(0，－1)【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．C解析：点

A的坐标为(－3,－5)，将点

A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点

B，点

B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．典例精析小试身手1.将点

A（-3，3）向左平移5个单位长度，

所得对应点坐标是

；2.将点

B（4，-5）向上平移3个单位长度，

所得对应点坐标是

.（-8，3）（4，-2）平面直角坐标系中图形的平移问题1：如图，线段

AB的两个端点坐标分别为:A(1，1)，B(4，4)，(1)将线段

AB向上平移2个单位，作出它的像

A′B′，并写出点

A′，B′的坐标.2A′B′解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)，B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像.A′B′(2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′,y′)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？C解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为：x′=xy′=y+2

线段

CD是由线段

AB平移得到的，其中点

A(-1，4)的对应点为

C(4，4)，则点

B(-4，-1)的对应点

D的坐标为________.(1，-1)超越自我例2如图，△ABC的三个顶点坐标分别为

A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).（1）将△ABC向下平移

5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；（2）将△ABC向左平移

7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.分析：将△ABC向下或向左平移

k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移了

k

个单位长度，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.A1B1C1解(1)将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点

A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是

A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1(5，-4)，依次连接点

A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图.A1B1C1解(2)将△ABC向左平移7

个单位，则横坐标减

7，纵坐标不变，由点

A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)，B2(-5，1)，C2(-2，1)，依次连接点

A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图.A2B2C2总结1.图形平移转化：图形

平移点

平移转化归纳总结1.将点

A(3，2)向上平移2个单位长度，得到

A1，则

A1的坐标为________.2.将点

A(3，2)向下平移3个单位长度，得到

A2，则

A2的坐标为________.3.将点

A(3，2)向左平移4个单位长度，得到

A3，则A3的坐标为________.(3，4)(3，-1)(-1，2)4．[易错题]在平面直角坐标系中，将点

P沿

x轴平移3个单位后得到点

P′(2，－3)，则点

P的坐标是_______________________．(5，－3)或(－1，－3)5．在坐标平面内，点P的坐标为(a＋1，2a－4)，将点

P向下平移2个单位后恰好落在

x轴上，则

a的值为_____．36．如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(2，3)，B(1，1)，C(3，2)．(1)将△ABC向下平移4个单位，它的像是△A1B1C1，作出该图形；(2)将△ABC向左平移3