《93总体集中趋势的估计学案统计量的计算与应用》()

9.2.3总体集中趋势的估计学案一、概念理解：平均数：一组数据的算术平均值，公式为X=______。中位数：将数据按大小排列后，处于______位置的数（或中间两数的______）。众数：一组数据中出现______的数。二、引入1.若《哪吒2》首周7天票房（亿元）为：23.5,18.2,15.7,12.3,10.8,9.6,8.4，则平均数为______，中位数为______，无众数（数据无重复）。2.若第8天票房为50亿，平均数变为______，中位数变为______（排序后中间两数为12.3和15.7，中位数为14.0）。结论：平均数受______影响大，中位数对极端值______（敏感/不敏感）。3.美国对华关税税率数据为12%、15%、18%、22%、25%，其中位数为______。4.随机抽100人调查观看《哪吒2》观众年龄分布，人数分别为12岁以下15人，1318岁32人，1925岁28人，2635岁18人，36岁以上7人，其众数为______。2.判断正误（）众数一定是数据中的某个具体值。（）中位数的计算必须先对数据排序。（）平均数能反映数据的总体水平，但易受异常值干扰。二、课堂探究（一）知识探究1.平均数的特点：通过《哪吒2》第8天票房为50亿时平均数的变化，说明平均数受极端值影响大。2.中位数的特点：美国对华关税加入数据30后中位数的变化，理解中位数是数据排序后的中间值，对异常值不敏感。3.众数的特点：当36岁以上观众人数变为35时众数的变化，明确众数反映数据集中趋势，适用于分类数据或明显峰值的数据。例题：某直播带货红人“七七”统计了近期5场直播的销售额（单位：元），误将第三场销售额7000元录成70000元，真实数据的平均为7000元，中位数为7000元。1.计算错误录入后的平均数和中位数。2.对比真实数据，说明哪个统计量的值变化更大。探究2：频率分布直方图中的估计方法平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和。中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等，各为0.5。众数：直方图中最高矩形的中点的横坐标。1.居民月均用水量直方图众数：最高矩形对应区间为[4.2,7.2)，中点为______，故众数估计值为5.7。中位数：计算累计频率：前两组频率和为0.077×3+0.107×3=0.552>0.5，故中位数落在第2组[4.2,7.2)。设中位数为x，列方程：0.077×3+0.107×(x4.2)=0.5，解得x≈______。平均数：各小组中点×频率×组距求和，公式为：1.2+4.22×0.077×3+4.2+7.22×0.107×3+…+25.2+28.22×0.007×3≈8.96探究3：统计量的选择与应用1.情境选择描述“班级学生身高”用______或______，理由：身高为数值型数据，分布较均匀。描述“学生选科倾向”用______，理由：选科为分类数据，关注最受欢迎科目。1.误区分析某企业宣称“员工平均年收入20万元”，但实际多数员工收入在10万元左右，原因：______（存在少数高收入极端值，平均数虚高）。结论：数据存在极端值时，更能反映集中趋势；分类数据用；均匀分布数据用______。三、课堂练习在统计5种进口商品的加征关税时，错把某商品加征关税25%输成52%，已知原来5种商品加征关税的平均数为30%，求出的平均数与实际平均数的差为多少？统计8部影视作品的豆瓣评分时，错将其中一部作品的评分8.0输入为80，已知原来8部作品的平均评分为7.5，求出的平均数与实际平均数的差是多少？已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，求众数、平均数和中位数。某城市交通部门随机选取100人就共享单车推行情况进行问卷调查，根据频率分布直方图，求x的值、平均数和中位数。四、课后作业（一）基础题一组数据为10,12,15,18,20，求其平均数、中位数和众数。若一组数据的平均数为10，中位数为8，分析数据可能的分布形态。（三）课堂小结——知识对比表统计量定义频率分布直方图中的估计方法适用场景优缺点平均数算术平均值各小矩形面积×底边中点横坐标之和数值型数据，分布均匀反映整体水平，易受极端值影响中位数排序后中间值左右面积相等的分界线横坐标数值型数据，偏态分布稳健性强，不敏感异常值众数出现次数最多的值最高矩形中点分类数据或明显峰值数据直观反映集中趋势，信息单一（四）检测一、选择题1.一组数据：2,3,5,5,7,8，其中位数是（）A.5B.5.5C.6D.72.频率分布直方图中，众数是（）A.最高矩形左端点B.最高矩形中点C.所有矩形中点平均值D.无法确定二、.解答题某商场5天销售额（万元）：10,12,15,18,200（其中200为误录数据）。（1）计算真实平均数（剔除错误数据）和错误平均数。（2）分析哪个统计量更能反映真实销售水平，为什么？(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数和中位数(保留两位小数)（五）课后作业1.基础题：计算数据4,7,7,9,10,10,10,13,13,15的平均数、中位数、众数。2.提升题：课本P197习题9.2第1、2题（根据频率分布直方图估计集中趋势）。3.拓展题：调查班级同学的身高或体重数据，计算