福建省东山县第二中学07-08学年高二6月月考数学（理）试题

东山二中20172018学年高二（下）月考三理科数学试卷（选修23，选修4－4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）2.已知X～B(n,p)，且E(X)=7,D(X)=6，则p等于（）A.B.C.D.3.已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）等于（）A.B.C.D.4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种 D．288种5．箱子里有5个黑球和4个白球，每次随机取出一个球．若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为()6.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①8.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种9．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.32，则P(a≤X<4－a)等于()A．0.32B．0.68C．0.36D．0.6410．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52018的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625 D．812511.设f(x)＝kx－eq\f(k,x)－2lnx，若f(x)在其定义域内为单调增函数，则k的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（）；A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)14．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有种(用数字作答)；16.若O为△ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A′，则eq\f(AO,AA′)＝eq\f(S四边形ABOC,S△ABC)，同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出eq\f(AO,AA′)＋eq\f(BO,BB′)＋eq\f(CO,CC′)＝________；类似地，若O为四面体ABCD内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A′，B′，C′，D′，则eq\f(AO,AA′)＋eq\f(BO,BB′)＋eq\f(CO,CC′)＋eq\f(DO,DD′)＝________。三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(Ⅱ)求C2上一点P到l的距离的最大值.18.(本小题12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示。（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）。19．(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)设P为椭圆上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M,直线MF2(F2为椭圆的右焦点)交抛物线于C,D两点，过F2作MF2的垂线，交y轴于点N,直线AN交椭圆于另一点Q，直线NF2交抛物线于G,H两点，

月考3参考答案2.D2.D;3.D;4.B;5.B;6.D;7.A;8.C;9.C;10.B;11.B;12.A;13.5;14.840;15.;16.2,3;17解:(Ⅰ)

由题意知,直线l的直角坐标方程为.由题意得曲线C2的直角坐标方程为,曲线C2的参数方程为为参数).(Ⅱ)

设点P的坐标为,则点P到直线l的距离为,当时,.18解：（1）设表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由已知的频率直方图得：，，因为两事件是相互独立的，所以。（2）由（1）可填写列联表如表所示。由上表可得，，因为，所以有的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）由图可知，中位数位于之间，首先计算小于之前的频率为：，设中位数为，则，解之得：。19解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P1＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，两人都付40元的概率为P2＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，两人都付80元的概率为P3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)－\f(1,2)))×1－eq\f(1,6)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(1,24)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,24)＝eq\f(5,12).(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，P(ξ＝40)＝eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝80)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,12)，P(ξ＝120)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝160)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,24)，ξ的分布列为ξ04080120160Peq\f(1,24)eq\f(1,4)eq\f(5,12)eq\f(1,4)eq\f(1,24)E(ξ)＝0×eq\f(1,24)＋40×eq\f(1,4)＋80×eq\f(5,12)＋120×eq\f(1,4)＋160×eq\f(1,24)＝80.20解：（1）曲线C1的普通方程为,化成极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程是,化为,可得：曲线C2的直角坐标方程为，配方为。（2）由点M1、M2的极坐标分别为和,可得直角坐标:,,直线的方程为,化为,此直线经过圆心,线段PQ是圆的一条直径，,由得,A、B是椭圆上的两点，在极坐标下,设,分别代入中，有和，,,则,即。21解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当