超几何分布课件-高二下学期数学人教A版选择性

7.4二项分布与超几何分布第二课时7.4.2超几何分布人教A版选择性必修第三册第七章第四单元课时目标1.通过具体实例，了解超几何分布的概念与特征.2.会求超几何分布的概率及分布列.3.掌握超几何分布的均值的求解方法.0.课题引入

有放回抽样

采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.【探究2】已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.不放回抽样

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超几何分布0.课题引入

1.超几何分布的概率及分布列注：(1)“由较明显的两部分组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；(2)不放回抽样：“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.MN－M【追问1】计算结果数时，考虑抽取的次序和不考虑抽取的次序，对分布列的计算有影响吗？

0.课题引入

1.超几何分布的概率及分布列

1.超几何分布的概率及分布列【例1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个(除颜色外无区别)，任取3个球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列.1.超几何分布的概率及分布列不是不是是是判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类被抽取的个体的个数.

反思感悟1.超几何分布的概率及分布列【练习】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为XB.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数

为XC.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸

出黑球时摸取的次数为XB【例2】从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

1.超几何分布的概率及分布列【例3】一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.

1.超几何分布的概率及分布列

1.超几何分布的概率及分布列【练习】(2)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.

X1234P

1.超几何分布的概率及分布列

反思感悟求超几何分布的分布列的步骤2.超几何分布的均值【探究3】服从超几何分布的随机变量的均值是什么？

2.超几何分布的均值超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数有

种物品有

种结果总体容量

个

个随机变量取值的概率利用

计算利用

计算联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小，此时超几何分布近似二项分布.【追问2】超几何分布与二项分布有何区别与联系？2.超几何分布的均值2.超几何分布的均值【例4】（1）盒子里有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，设取出白球的个数为ξ，则E(ξ)＝____.（2）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，

则P(X<2)＝____，随机变量X的均值E(X)＝____.【练习】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率；

2.超几何分布的均值【练习】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值.

X0123P

2.超几何分布的均值

反思感悟

2.超几何分布的均值

3.超几何分布的应用00.000040.00001110.070990.0637610.000490.00015120.035500.0266720.003090.00135130.014560.0086730.012350.00714140.004850.0021740.034990.02551150.001290.0004150.074650.06530160.000270.0000660.124410.12422170.000040.0000170.165880.17972180.000000.0000080.179710.20078190.000000.0000090.159740.17483200.000000.00000100.117140.11924

3.超几何分布的应用

【追问3】观察[例5]的计算结果，在相同的误差限制下，采用哪种方式摸球估计的结果更可靠些？

3.超几何分布的应用【例6】在某联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.3.超几何分布的应用【追问4】如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，应该如何设计游戏规则？3.超几何分布的应用【例6】在某联欢会上设计了一个摸奖游戏，