吉林省长春市二道区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷含答案

八年级数学学科试题2026.01一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是A.2   B.−2  C.±4D.±22.下列实数中，是无理数的是A.3   B.227C.−4   3.下列运算中，结果正确的是A.a2·a3=C.a6÷a34.如果一个等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角的度数为A.70°   B.55°  C.65°   D.60°5.将下列长度的三条线段首尾顺次连结，能组成直角三角形的是A.4，5，6   B.5，8，12   C.6，8，10   D.6，7，86.如图，AE∥FD，AE=A.AB=BC   B.C.∠A=∠D  7.如图，在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边OA、OB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC。点P是OC上任意一点，PD⊥OA于点D，点Q是边OBA.PQ>6   B.PQC.PQ<6   D.8.如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为A.a2−b2C.a2−2ab+2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9.比较大小：11______3.(填“＞”“＜”或“=”)10.因式分解：a211.命题“同位角相等”是_________（填“真”或“假”）命题．12.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等.这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD.若∠CBA=23°，则13.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为_________米．14.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥①AB∥CD；②AB=CD；③上述结论中，正确结论的序号有_________．三、解答题：本题共10小题，共78分．15.（6分）计算：32716.（6分）先化简，再求值：(x+y)217.（6分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：（1）若am=12，am（2）计算：(−218.（7分）如图，AC=AD，AB平分∠CAD19.（7分）图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知AB是格点线段．可以用如下方法构造线段AB的中点．如图①，在网格上取格点C、D，使得AC∥BD，且AC=BD，连结CD交AB于点E．点∵AC∴∠CAE=∠DBE在∆ACE和∆∵∠CAE=∠DBE，AC∴∆ACE∴AE即点E是线段AB的中点．（1）填写材料中的数学理由：________________________；（2）请你在图②中利用点C的位置和上述方法找到线段AB的中点M；（3）请你在图③中找到线段AB的中点M．20.(7分)《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处C点离竹子底部A点3尺远．求折断后竹子AB的高度．(注：1丈=10尺)21.（8分）现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）.完成下列问题：（1）组数是________，组距是________分；（2）求该班级学生的人数；（3）求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到1%）22.(9分)【问题原型】如图①，在△ABC中，∠C=2∠【特例研究】如图②，当∠C=90°时，小明在边AB上截取【深入探究】如图③，当∠C≠90°时，小明选择了上题的做线方法，然后证△ADE≌△ADC，得∠以下是小明探究线段AB、AC、CD数量关系的部分过程：证明：如图③，在AB上截取AE=∵AD为∠∴∠EAD在△ADE和△ADC∵AE=AC，∠EADAD=AD，∴△ADE∴∠AED=∠C证明过程缺失请你补全缺失的证明过程．【拓展研究】如图④，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD是D.直接写出线段AB、AC、CD的数量关系：______．23.（10分）通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，例如：已知a+b=3，ab解：∵a+b∴(a+b∴a即：a2根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）已知a−b=5，ab（2）如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为a、b（a>b），ab=28①用含a、b的代数式表示：S∆②求图中阴影部分图形的面积和．24.（12分）如图，在等腰∆ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D．动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线D—A—B运动，连结PC，点P不与点D（1）求线段AD的长度；（2）当点P在边AB上运动且PC⊥AB时，求（3）当∆APC的面积是∆ABC面积的14（4）当∆APC是等腰三角形时，直接写出t八年级数学学科参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.D  2.A  3.D  4.B  5.C  6.D  7.B  8.D二、填空题（每小题3分，共18分）9.> 10.a(三、解答题（本大题10小题，共78分）15.解：原式=3−(2=3−2=5−216.解：(=x=3x当x=3，原式=3×(=3×3+2×2=13.  （6分）17.解：（1）∵am−n=∴6=12÷a∴a（2）(−2=(−2==−118.证明：∵AB平分∠CAD∠CAB在∆CAB和∆∵AC=∠CABAB=∴∆CAB∴∠C19.解：（1）全等三角形的对应边相等；（2分）（2）（5分）（3）（7分）注：第（3）问答案仅供参考.20.解：设折断后竹子AB的高度为x尺，则BC长为(10−x在Rt∆∵∠BAC∴A即：x2解得：x=4.55答：折断后竹子AB的高度为4.55尺.21.解：（1）4；10（2分）（2）2+8+16+12=38（人）.（5分）答：该班级学生的人数为38人.（3）12+1638答：该班成绩优良的学生占74%.注：（1）计算过程加单位，不加单位均不扣分.（2）计算过程中“≈”写成“=”可得分.22.解：（1）BE，AB（2分）（2）∵∠C∴∠AED∵∠AED∴∠EDB∴BE又∵ED∴BE∵AB∴AB（3）AB+23.解：（1）∵a−b=5，∴(a−b∴a2即：a2（2）①12②S阴影