浙江省2020届高三数学上学期期中联考试题

PAGE浙江省2020届高三数学上学期期中联考试题一、选择题：每小题4分，共40分1.复数（为虚数单位），则（）A．2 B．1 C． D．2.双曲线的焦点坐标为（）A． B． C． D．3.若变量满足约束条件则的最小值是（）A． B． C．3 D．54.设，命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知函数，，下列描述正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．7.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（）A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小8.已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9.如图1，是以B为直角顶点的等腰，T为线段AC的中点，G是BC的中点，与分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将与分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）（1）直线直线BC （2）直线直线AE（3）平面平面FGT （4）直线直线AEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.已知二次函数图象上有三点，，（），则当在实数范围内逐渐增加时，面积的变化情况是（）A．逐渐增加 B．先减小后增加 C．先增加后减小 D．保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.设集合，，则，．12.已知（），若展开式中各项的系数和为81，则，展开式中常数项为．13.已知直线的方程为（），则直线恒过定点，若直线与圆相交于，两点，且满足为等边三角形，则．14.已知数列满足，（），则，．15.已知单位向量，平面向量满足，，，则的最小值为．16.高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有种（用数字作答）．17.已知正实数满足，则的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18.已知函数．（1）求函数在的值域；（2）在中，内角,,的对应边分别是，，，若，求的取值范围．19.如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，，，D为AB的中点．（1）求证：；（2）求直线SD与平面SAC所成角的大小．20.已知等差数列满足，，等比数列的公比，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前n项和为，求证：数列的前n项和．21.已知抛物线：，，，为抛物线上不同的三点．（1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点F且斜率为1，求直线，的斜率之积；（2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值．22.已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）已知关于的方程有三个实根，求实数的取值范围．

2019学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分），12.,13.，14.，15.516.17.三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.解：由题意得，3分，所以.6分由化简得，.8分,而,12分所以.14分证明：分别取线段、的中点记为O、，连接、，因为为等边三角形，则，又//，则，，则，所以.6分延长，过做延长线的垂线，垂足记为，易知平面，所以为直线与平面所成角.10分在中，，因为，求得，12分又，且，则，故直线与平面所成的角为..15分20.解：（1）2分①②由①②得或(舍）5分（2）9分13分15分21.解（1）直线AB方程：，设联立方程.2分==5分设，设直线BP斜率为K设直线BP方程不妨联立方程7分同理可得9分由得11分故：当且仅当时取等号，所以面积最小值为16.15分22.解：（1）3分又增区间为，5分由题得有