2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）（ 含解析）

2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置。1．（3分）在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．﹣43．（3分）如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格 C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格4．（3分）既是方程x﹣y＝1，又是方程2x+y＝5的解是（）A． B． C． D．5．（3分）若a，b是正整数，且a+b≤6，则以（a，b）为坐标的点共有（）个．A．12 B．15 C．21 D．286．（3分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四7．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m﹣1）一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤89．（3分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23° B．33° C．44° D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．13．（3分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．14．（3分）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．15．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF+∠AGF＝180°．（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．17．（9分）解不等式组．18．（9分）解方程组：．19．（9分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．20．（9分）某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？21．（10分）已知19683的立方根是一个整数，请求出这个整数．22．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜10014（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？23．（11分）一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）

2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置。1．（3分）在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：C．2．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．﹣4【分析】根据算术平方根的定义，得..【解答】解：∵22＝4，∴．故选：A．3．（3分）如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格 C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格【分析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选：C．4．（3分）既是方程x﹣y＝1，又是方程2x+y＝5的解是（）A． B． C． D．【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．【解答】解：根据题意，得：，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，∴，故选：D．5．（3分）若a，b是正整数，且a+b≤6，则以（a，b）为坐标的点共有（）个．A．12 B．15 C．21 D．28【分析】根据题意确定a与b的值即可求解．【解答】解：∵a，b是正整数，且a+b≤6，所以当a＝1时，b可以取1，2，3，4，5；当a＝2时，b可以取1，2，3，4；当a＝3时，b可以取1，2，3；当a＝4时，b可以取1，2；当a＝5时，b可以取1，所以以（a，b）为坐标的点共有：5+4+3+2+1＝15（个）．故选：B．6．（3分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．7．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m﹣1）一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】先求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m﹣1）﹣（m﹣4）＝m﹣1﹣m+4＝3，∴点P的纵坐标大于横坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．8．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．9．（3分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【解答】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝2，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23° B．33° C．44° D．46°【分析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），求出∠E＝3（x°+y°），∠F═2（x°+y°），即可得出答案．【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F＝∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是﹣3＜x＜0．【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜013．（3分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有8个．【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案．【解答】解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．14．（3分）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为2元，才能避免亏本．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．故答案为：2．15．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝9.5°．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝×119°＝59.5°，∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．故答案为：9.5°．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF+∠AGF＝180°．（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．【分析】（1）根据平行线的判定得出DE∥GF，根据平行线的性质得出∠DEF＝∠GFE，求出∠GFE+∠AGF＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠GFE＝∠DEF＝30°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：（1）AB∥EF，理由是：∵∠EDC＝∠GFD，∴DE∥GF，∴∠DEF＝∠GFE，∵∠DEF+∠AGF＝180°，∴∠GFE+∠AGF＝180°，∴AB∥EF；（2）如图，∵GH⊥EF，∴∠GHF＝90°，∵GF∥DE，∠DEF＝30°，∴∠GFE＝∠DEF＝30°，∴∠FGH＝180°﹣∠GHF﹣∠GFE＝180°﹣90°﹣30°＝60°．17．（9分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．18．（9分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×6+②×5得：57x＝﹣38，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入②得：﹣6+6y＝8，解得：y＝，则方程组的解为．19．（9分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝•BC•AO＝×6×2＝6．故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．20．（9分）某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？【分析】（1）设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，由题意：每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．列出方程组，解方程组即可；（2）设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（200﹣m）桶，由题意：总费用不高于1.4万元，列出一元一次不等式，解不等式，取最小正整数解即可．【解答】解：（1）设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，由题意得：，解得：，答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元；（2）设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（200﹣m）桶，由题意得：50m+80（200﹣m）≤14000，解得：m≥66，答：室内消毒液至少要购买67桶．21．（10分）已知19683的立方根是一个整数，请求出这个整数．【分析】根据立方根的意义以及两个数立方的特点进行估算即可．【解答】解：由于1003＝1000000，而1000000＞19683，因此19683的立方根是两位数，19683的个位数字是3，因此19683的立方根的个位数字是7，将19683去掉后三位数字后是19，而23＝8，33＝27，8＜19＜27，所以19683的立方根的十位数字是2，因此19683的立方根是27，答：这个整数是27．22．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题