（人教版）必修第一册高一物理同步导学案1.3 位置变化快慢的描述-速度（解析版）

第3节位置变化快慢的描述——速度【知识梳理】一、速度1.定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动的快慢。2.定义式：v＝eq\f(Δx,Δt)3.单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1。4.矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。二、平均速度和瞬时速度1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。3.速率：瞬时速度的大小。4.在匀速直线运动中瞬时速度不变，因此平均速度与瞬时速度相等。三、速度—时间图像物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律。【方法突破】一、对平均速度、瞬时速度、平均速率的理解■方法归纳1.对平均速度和瞬时速度的理解平均速度瞬时速度区别反映一段时间内物体运动的平均快慢程度和方向精确描述物体运动的快慢及方向对应一段时间(位移)，是过程量对应某一时刻(位置)，是状态量方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与位移方向相同共同点都是矢量，单位都是m/s联系瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值2.对平均速度和平均速率的理解(1)平均速度＝eq\f(位移,时间)，既有大小又有方向，是矢量。(2)平均速率＝eq\f(路程,时间)，只有大小没有方向，是标量。(3)对于同一个运动过程，平均速度的大小通常小于平均速率，只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但即便如此，也不能说平均速度的大小就是平均速率，因为概念不同。【例1】为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图所示是小小同学假期去西山在绕城高速公路上看到的标志牌。甲图指示标志表示到西山还有；乙图是限速标志，表示汽车允许行驶的最大速度是。上述两个数据的物理意义是（）A．是平均速度，是位移B．是平均速度，是路程C．是瞬时速度，是位移D．是瞬时速度，是路程【答案】D【解析】最大速度是瞬时速度，是路径的长度，即路程。故选D。【针对训练1】如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（）A．整个过程中赛车的平均速度为180km/hB．整个过程中赛车的平均速度为108km/hC．赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/hD．整个过程中赛车的平均速率为180km/h【答案】BCD【解析】AB．整个过程中赛车的平均速度为所以A错误；B正确；C．车内速度计指示的示数为瞬时速度，所以C正确；D．整个过程中赛车的平均速率为所以D正确；故选BCD。二、对速度时间（v-t）图像的理解■方法归纳1.v－t图像可确定任一时刻速度的大小和方向，也可以确定某一速度所对应的时刻。2.v－t图像不表示物体运动的轨迹。3.v－t图像中图线在t轴上方，表示物体速度方向与正方向相同；在t轴下方，表示物体速度方向与正方向相反。4.v－t图像中两条图线相交，表示在某个时刻，两物体的速度相等。5.v－t图像中图线平行于t轴，表示物体做匀速直线运动。【例2】一物体做直线运动的图像如图所示，则该物体（）A．先做加速运动，后做减速运动B．先做加速运动，后做匀速运动C．先做减速运动，后做加速运动D．先做减速运动，后做匀速运动【答案】A【解析】速度—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，直线斜率的绝对值表示加速度大小，由此可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，故选A。【针对训练2】甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（）A．甲处于静止状态乙做匀速直线运动B．甲处于静止状态乙做匀加速直线运动C．t=2s时，甲和乙的速度相同D．t=4s时，甲和乙的位移相同【答案】CD【解析】AB．由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故AB错误；C．t=2s时，甲和乙的速度相同，故C正确；D．t=4s时，根据几何知识可知甲、乙图线与t轴所围面积相等，所以甲和乙的位移相同，故D正确。故选CD。三、对位移时间（x-t）图像的进一步理解■方法归纳1.图线斜率的大小表示速度的大小。2.图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向与正方向的关系，斜率为正，即图线向上倾斜，速度方向与正方向一致；斜率为负，即图线向下倾斜，速度方向与正方向相反。3.图线为倾斜直线表示物体做匀速直线运动；图线平行于t轴表示物体静止；图线为曲线表示物体做变速运动，根据曲线上某点切线的斜率大小和正负可以判定物体沿哪个方向做加速或者减速运动。【例3】A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移-时间图像，由图像可知它们在t0时间内（）A．A、B、C三者平均速度相等B．A的平均速度最大C．B的平均速度最大D．C的平均速度最大【答案】A【解析】根据平均速度的定义，可知三个物体运动的位移相等，时间也相等，所以A、B、C三者平均速度相等。故选A。【针对训练3】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的位置s随时间t的变化图线，下列说法正确的是（）A．甲、乙两物体同时开始运动 B．t2时刻甲、乙两物体相遇C．t1～t3时间内，甲物体做加速运动 D．0～t3时间内，乙物体做加速运动【答案】BC【解析】A．在0～t1时间内，甲物体的位置不变，处于静止状态，此段时间内乙物体处于运动状态，所以，乙先开始运动，故A错误；B．t2时刻甲、乙两物体的位置x相同，表示相遇，故B正确；C．t1～t3时间内甲物体的x-t图线的切线斜率的绝对值逐渐增大，可知，甲物体的速度增大，做加速运动，故C正确；D．0～t3时间内，乙物体做匀速运动，斜率不变，故D错误。故选BC。【对点检测】随堂检测1．关于瞬时速度、瞬时速率、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（）A．平均速度是质点在某段时间内运动的路程与所用时间的比值B．瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度C．瞬时速率就是瞬时速度的大小，平均速率就是平均速度的大小D．做直线运动的质点，平均速度的大小等于平均速率【答案】B【解析】A．平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，选项A错误；B．瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度，选项B正确；CD．瞬时速率就是瞬时速度的大小，平均速率是路程与时间的比值，而平均速度等于位移与时间的比值，则平均速率一般不等于平均速度的大小，只有当物体做单向的直线运动时，平均速度的大小等于平均速率，选项CD错误；故选B。2．一质点沿一边长为的正方形轨道运动，每秒钟以恒定速率移动，初始位置在边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是、、、边的中点，则下列说法正确的是（）A．第末位移大小是B．前内的平均速度大小为C．第末的速率为D．前内的平均速率大小为【答案】B【解析】A．第末到达B点，位移大小是，A错误；B．第4s末到达C点，位移为s1=2m，故前内的平均速度大小为，B正确；C．由于以恒定速率运动，故第末的速率为，C错误；D．第8s末返回A点，路程为s2=8m，故前内的平均速率大小为，D错误。故选B。3．若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其v-t图像如图所示，则该质点离原点最远的时刻是（）A．t1 B．t2 C．t3 D．t4【答案】B【解析】质点在0~t2时间内沿正方向运动，在t2~t4时间内沿负方向运动，故物体在t2时刻离原点最远。故选B。4．如图是某物体做直线运动的图像，沿正方向做匀速直线运动的是哪段时间（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据图像的性质可知，其斜率表示速度，速度是矢量，正负表示方向，若物体沿正方向做匀速直线运动，则图像斜率为正值，且大小恒定，由图可知，内物体沿正方向做匀速直线运动。故选A。课后检测1．2020年7月25日消息，晋、陕联手打造新高铁，太绥高铁时速350公里，沿线3市8县区，下列事例中有关速度的说法正确的是（）A．汽车速度计上显示，指的是平均速度B．某高速公路上限速为，指的是瞬时速度C．子弹以的速度从枪口射出，指的是平均速度D．京沪高铁从北京到上海的速度约为指的是瞬时速度【答案】B【解析】A．汽车速度计上显示的速度是指汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小，即为瞬时速度的大小，不是显示的平均速度，故A错误；B．某高速公路上的限速指的是限制的瞬时速度，故B正确；C．子弹穿过枪口的速度，与枪口这一位置相对应，因此是瞬时速度，故C错误；D．京沪高铁从北京到上海的速度与这一过程相对应，因此是平均速度，故D错误；故选B。2．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一20km路段的“区间测速”标志，该路段限速120km/h，则（）A．“20km”指位移B．“20km”指路程C．车辆过此路段的平均速度为120km/hD．车辆过此路段用时15min属超速【答案】B【解析】AB．“20km”指路程，不是位移，选项B正确，A错误；C．区间测速，测得是这一段距离的平均速率，选项C错误；D．车辆过此路段用时15min则平均速率则不超速，选项D错误。故选B。3．下图为某运动员分享到微信朋友圈中的“悦跑”图，则该运动员在全程中（）A．位移的大小为B．平均速度的大小为C．用时01：34：03指的是时间间隔D．位移的方向由图中的“”指向“”【答案】C【解析】A．运动员路程的大小为，选项A错误；B．因位移不能确定，则不能求解平均速度，选项B错误；C．用时01：34：03指的是时间间隔，选项C正确；D．位移为初位置到末位置的有向线段，故位移的方向由图中的“GO”指向“END”，故D错误；故选C。4．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里（1里=500米），每到一驿站换人换马接力传递。则“金牌”传递的快慢（）A．与成年人的步行速度相当（成年人的步行速度约为）B．与人骑自行车的速度相当（骑自行车速度约为）C．与高速公路上汽车的速度相当（汽车速度约为）D．与磁悬浮列车的速度相当（磁悬浮列车速度约为）【答案】B【解析】一昼夜24h，即86400s，行驶的路程为250000m，平均速率为对比可知，与人骑自行车的速度大小相当。故选B。5．如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象。由图可知（）A．A出发时间比B早B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后速度才大于AD．A的速度始终比B大【答案】B【解析】A．t=0时，B在原点，A在正方向上距原点x1处，A在B的前面，但是它们是同时出发的，选项A错误；B．在t2时刻两物体的位移相同，B追上A。此后A处于静止状态，而B沿原方向做匀速直线运动跑在A的前面，选项B正确；CD．根据斜率等于速度可知，刚开始运动时，B的速度比A的小，t1时刻后A停止运动，B仍做匀速直线运动，速度大于A的速度，选项CD错误。故选B。6．一质点做单向直线运动，在前路程内平均速率为v，后路程内平均率为，以下说法正确的是（）A．由于题中已知的是路程和平均速率，所以无法求出整个过程的平均速度大小B．整个过程中平均速度大小为C．整个过程平均速度大小为D．整个过程平均速度大小为【答案】D【解析】由于质点做单向直线运动，可知位移大小等于路程，则可以求出整个过程的平均速度大小，由题意可知故选D。7．两个人以不同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇（图中未画出），从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是（）

A．位移 B．速度 C．路程 D．平均速度【答案】AD【解析】A．两个人以不同速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE行走，在F点相遇，此过程中，首末位置的距离相等，方向相同，则位移相等，A正确；B．两个人以不同速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE行走，运动的方向是不同的，即速度一定不同，B错误；C．两个人的速率不同，运动的时间相同，则路程一定不同，C错误；D．两个人的位移相同，所用时间相等，则平均速度相同，D正确。故选AD。8．在伦敦奥运会上，世界飞人博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100m和200m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法正确的是（）A．博尔特在百米赛跑中的平均速度是10.38m/sB．博尔特在百米赛跑中的平均速率是10.38m/sC．博尔特在200m比赛中的平均速度是10.35m/sD．博尔特在200m比赛中的平均速率是10.35m/s【答案】ABD【解析】AB．由于100m赛道是直线，因此平均速度的大小和平均速率相等，博尔特在百米赛跑中的平均速度大小为，AB正确；CD．由于200m赛道是弯曲的，因此平均速度的大小和平均速率不相等，博尔特在200m米赛跑中的平均速率大小为题中没有给出位移大小，因此无法求得平均速度的大小。C错误，D正确。故选ABD。【提升训练】1．下面的图像中，表示匀速直线运动的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】A．x-t图象中位移与时间成正比，故可知此时物体做匀速直线运动，A正确；B．v-t图象中速度随着时间的增加速度不变，故可知此时物体做匀速直线运动，B正确；C．v-t图象中相同时间间隔内的速度变化量相等，速度随着时间的增加而增大，故可知此时物体做匀加速直线运动，C错误；D．v-t图象中速度随着时间的增加而增大，故可知此时物体做加速运动，D错误；故选AB。2．如图为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（）

A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC．A、B两物体运动8s时，在距B的出发点60m处相遇D．A物体在运动中停了6s【答案】AB【解析】A．由图可知，A、B两物体开始时相聚100m，同时开始相向运动，A正确；B．位移时间图像图线的斜率代表速度，由图可知B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s，B正确；C．A、B两物体运动8s时，在距B的出发点40m处相遇C错误；D．A物体在运动中停了4s，D错误。故选AB。3．如图是一辆汽车做直线运动的x—t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（）A．汽车在OA段运动得最快B．汽车在AB段静止C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同D．4h内汽车的位移大小为零【答案】BD【解析】A．由于该图为辆汽车做直线运动的x—t图像，图像的斜率代表速度，由图可看出CD段的斜率最大，则汽车在该段的速度最大，运动得最快，A错误；B．由于该图为辆汽车做直线运动的x—t图像，图像的斜率代表速度，由图可看出AB段的斜率为0，则汽车在该段的速度为0，汽车静止，B正确；C．由于该图为辆汽车做直线运动的x—t图像，图像的斜率代表速度，由图可看出CD段的斜率为负，则汽车在该段的速度为负，汽车的运动方向与初始运动方向相反，C错误；D．由于该图为辆汽车做直线运动的x—t图像，由图像可看出在4h内汽车的位移为零，D正确。故选BD。4．如图所示为甲、乙两车在平直公路上运动的s-t图像。由图像可知，在t1到t2时间内（）

A．甲车运动方向有发生变化，而乙车没有B．甲车的速度始终大于乙车的速度C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率D．甲乙两车所经过的位移相等【答案】ACD【解析】A．因为s-t图像的斜率等于速度，可知甲车先向正方向运动后向负方向运动；乙车一直向正方向运动，即甲车运动方向有发生变化，而乙车没有，选项A正确；B．因为s-t图像的斜率等于速度，可知甲车的速度不是始终大于乙车的速度，选项B错误；C．甲车先向正方向运动后向负方向运动；乙车一直向正方向运动，可知甲车的路程大于乙车的路程，而平均速率等于路程与时间的比值，可知甲车的平均速率大于乙车的平