（人教版）必修第一册高一物理同步导学案2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律（解析版）

第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律【知识梳理】一、实验目的1.练习打点计时器的使用和纸带数据处理。2.学会测量瞬时速度的方法，利用实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法，进而探究小车速度随时间变化的规律。二、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：用某段位移的平均速度表示中间点的瞬时速度。2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，进而探究速度与时间的关系。三、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。四、实验步骤1.按照图示安装实验器材。2.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。3.换上新纸带，重复实验几次。五、数据处理1.纸带的选取与测量(1)选择一条点迹最清晰的纸带。(2)每5个点(相隔0.1s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。2.瞬时速度的计算(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。(2)设计表格并记录相关数据。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5xn/mv/(m·s－1)3.画出小车的v－t图像4.分析实验结果，得出实验结论【方法突破】实验原理与操作■方法归纳1.实验操作注意：（1）实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。（2）实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。2.打点计时器的工作电源(1)电磁打点计时器和电火花打点计时器均使用交流电源，工作频率为50Hz，打点周期T＝0.02s。(2)电磁打点计时器用6V以下的交流电源，电火花打点计时器用220V的交流电流。【例1】（1）在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板。其中不需要的器材是___________，还需要增添的器材有___________。（2）关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是___________。A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车D．打点计时器应接在低压直流电源上E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行F．作v­-t图象时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来【答案】电池组低压交流电源、刻度尺BCE【解析】（1）[1][2]电磁打点计时器使用低压交流电源，所以不需要的器材是电池组。为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，所以还需要低压交流电源、刻度尺。（2）[3]A．长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，故A错误；B．在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理，故B正确；C．实验中应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C正确；D．打点计时器应接在低压交流电源上，故D错误；E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，故E正确；F．作v­-t图象时，让尽量多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧，描绘成平滑的曲线，不要求所有的点都在图线上，故F错误。【针对训练1】（1）如图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，请回答下面问题：

①甲图是_________（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_________（填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为_________V。②乙图是_________（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_________（填“直流电源”或“交流电源”），工作电压为_________V。（2）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是（______）A．在释放小车前，小车应靠近打点计时器B．开始实验时应先释放小车，再接通电源C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由物体运动的快慢来决定D．纸带速度越大，相邻的两个点距离越大【答案】电磁交流电源8电火花交流电源220AD【解析】（1）[1][2][3]甲图是电磁打点计时器，使用交流电源，工作电压8V[4][5][6]乙图是电火花计时器，使用工作电压是220V的交流电源（2）[7]A．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，便于充分利用纸带打点，A正确；B．电源刚启动时打点不稳定，故实验时先接通电源后释放小车，B错误；C．打点计时器是使用交流电源仪器，其打点周期与交流电的周期相同，与电压、速度等无关，C错误；D．由可知，打点时间一定时，纸带的速度越大，相邻两点间距离越大，D正确。故选AD。数据处理与误差分析■方法归纳1.求解瞬时速度方法：vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，其中xn和xn+1为纸带上相邻的相等时间内的位移。2．描绘v­t图像(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v­t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。3．由v­t图像求加速度：选直线上尽量远的两个坐标点，由a＝eq\f(Δv,Δt)求出加速度大小。【例2】在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器使用的220V的交流电，且频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5这6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐。（1）由图读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下表中。距离d1d2d3测量值/cm_________________________________

（2）计算小车通过计数点“4”的瞬时速度为v4=___________m/s（结果保留3位有效数字）。（3）若实验中电源电压为215V，其他条件不变，且打点计时器能够正常工作，而实验者并不知道，则速度的测量值和真实值相比___________（填“偏大”“偏小”“不变”），若实验中电源频率为49Hz，其他条件不变，且打点计时器能够正常工作，而实验者并不知道，则速度的测量值和真实值相比___________（填“偏大”“偏小”“不变”）。【答案】1.205.4012.000.330不变偏大【解析】（1）[1][2][3]三个距离的测量值：d1=1.20cm；d2=5.40cm；d3=12.00cm；（2）[4]小车通过计数点“4”的瞬时速度为（3）[5][6]电源电压大小不影响打点周期，则若实验中电源电压为215V，其他条件不变，且打点计时器能够正常工作，而实验者并不知道，则速度的测量值和真实值相比不变；若实验中电源频率为49Hz，则打点周期变大，相邻两计时点间距偏大，其他条件不变，且打点计时器能够正常工作，而实验者并不知道，则速度的测量值和真实值相比偏大。【针对训练2】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为，试完成下面问题。（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以直接得到的物理量是______；A．时间间隔B．位移C．平均速度D．瞬时速度E.加速度（2）根据纸带上各个测量点间的距离，某同学己将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，求出4点对应的时刻的瞬时速度；（要求保留3位有效数字）______瞬时速度/（）数值0.1650.2140.2630.363（3）在如图所示的直角坐标系中作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线；______（4）由图像求出小车的加速度______。【答案】AB0.314图见解析0.5【解析】（1）[1]纸带上相邻两个测量点之间的时间间隔为0.1s，无需计算；两个测量点之间的位移可用刻度尺测量，不需要计算，则时间间隔和位移可以直接得到；平均速度、瞬时速度、加速度需要通过物理公式进行计算，才能得到，故选AB。（2）[2]第4点瞬时速度等于第3与第5点间的平均速度，则（3）[3]根据表中数据，小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如下图所示：（4）[4]图线的斜率表示加速度，则实验创新■方法归纳1.用光电门测小车经过时的瞬时速度：由于时间极短，所以小车通过光电门的平均速度可以当作小车过光电门的瞬时速度，即：2.用频闪照相机拍摄不同时刻物块的位置影像代替打点计时器打出的纸带，相邻影像间的时间间隔由频闪光源的频闪频率决定。【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为，则滑块的加速度约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】滑块通过第一个光电门时的速度；滑块通过第二个光电门时的速度；加速度故选B。【针对训练3】一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0，v2=0.06m/s，v3=___________m/s，v4=0.18m/s，v5=___________m/s。在图中作出小球的速度—时间图像___________（保留描点痕迹）。【答案】0.120.24图见解析【解析】[1]由图可知x2＋x3=0.12m则m/s=0.12m/s[2]同理可得x4＋x5=0.24m则有m/s=0.24m/s[3]其图像如图所示【对点检测】随堂检测1．小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。（1）释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是___________。A．电磁打点计时器接在直流电源上了B．小车质量没有远大于槽码质量C．小车离打点计时器过远（2）如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点（已知打点计时器打点时间间隔T=0.02s）。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为___________cm，在打下C点时小车的速度最接近于___________m/s（结果保留三位有效数字）。【答案】AC3.001.40【解析】（1）[1]电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选AC。（2）[2][3]A点在刻度尺上位置的读数为3.00cm；打点计时器打点时间间隔T=0.02s，在打下C点时小车的速度vC=m/s=1.40m/s2．用气垫导和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.29s，通过第二个光电门的时间为△t2=0.11s，已知遮光板的宽度为3.0cm，分别求出滑块通过第一个光电门的速度大小___________，第二个光电门的速度大小___________。（结果保留两位小数）【答案】0.10m/s0.27m/s【解析】[1]滑块通过第一个光电门的速度大小[2]第二个光电门的速度大小课后检测1．某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。打点计时器所用交流电源频率为50Hz启动打点计时器，释放物块，打点计时器打出的纸带如图（b）所示。根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速直线运动。回答下列问题：（1）根据电磁打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是___________。（填选项字母）A．位移B．速度B．加速度D．平均速度（2）由图（b）可得出A点到D点的距离是___________cm（3）由图（b）实验数据可得B点的瞬时速度是___________m/s（结果保留两位有效数字）。（4）某实验小组计算出所得小组纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图（c）所示，请根据这些点在图中作出v-t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。（5）打点计时器原来使用的电源的频率是50Hz，若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电的频率为55Hz。而未被发觉，这样计算出的平均速度值与真实值相比是___________。（填“偏大…“偏小”或“不变”）【答案】A4.200.131.66偏小【解析】（1）[1]根据电磁打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是位移，而速度、加速度和平均速度只能间接计算出来，故选A；（2）[2]由图（b）可得出A点到D点的距离是4.20cm（3）[3]由图（b）实验数据可得B点的瞬时速度是（4）[4]根据这些点在图中作出v-t图像如图，根据图像计算出小车运动的加速度（5）[5]若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电的频率为55Hz。则打点周期偏小，而未被发觉，计算时仍用0.02s计算，则这样计算出的平均速度值与真实值相比是偏小。2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到电火花打点计时器，其电源频率为。（1）为完成本实验，下列器材中必须有的是（填编号）___________。①天平②低压交流电源③刻度尺④秒表（2）安装好实验装置后开始实验。实验中以下操作必需的是___________。A．托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量B．调整滑轮的高度，使细线与长木板平行C．将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起D．释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置E．选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验（3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离，（本题计算结果数值保留两位有效数字）算出打下D点时小车的瞬时速度为___________（保留三位有效数字）。（4）如果在测定匀变速直线运动的加速度时，由于频率波动，交流电源的实际频率略大于50Hz，则前面计算出的加速度值与真实值相比___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【答案】③BDE偏小【解析】（1）[1]实验中不需要天平；电火花计时器不需要低压交流电源；实验中需要用刻度尺；但是不需要秒表；故选③；（2）[2]A．实验中不需要托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量，选项A错误；B．调整滑轮的高度，使细线与长木板平行，选项B正确；C．实验中不需要平衡摩擦力，即不需要将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起，选项C错误；D．释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置，以充分利用纸带，选项D正确；E．选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验，这样使得小车受到的摩擦力恒定，故E正确；

故选BDE。（3）两个相邻计数点之间还有四个点未画出，则T=0.1s；[3]打下D点时小车的瞬时速度为（4）[4]如果在测定匀变速直线运动的加速度时，由于频率波动，交流电源的实际频率略大于50Hz，则打点周期小于0.02s,计算时还用0.02s来计算，则计算出的加速度值与真实值相比偏小。3．（1）某实验小组利用电磁打点计时器做“探究匀变速直线运动”的实验。该小组按下图组装好器材，正准备闭合电键释放小车。请改正该图中的两处错误或不妥之处①______________________________________________________________；②______________________________________________________________。（2）改正错误后该小组同学开始研究小车做匀变速直线运动的规律。从纸带上打出的点中选取某点O为参考点，再从某个合适的点开始在纸带上依次标记A、B、C、D四个计数点（相邻两计数点之间还有1个点未画出）。如图所示，因保存不当，纸带被污染，仅保留了O、A、C、D四个点，测量得到A、C、D三点到O点的距离分别为：、、。若电源频率，打下B点时小车的速度_______（保留两位小数）。

【答案】电磁打点计时器要使用低压交流电源应调整滑轮高度使细线与桌面平行【解析】（1）①[1]图中打点计时器使用的是直流电源，电磁打点计时器要使用低压交流电源；②[2]应调整滑轮高度使细线与桌面平行。（2）[3]若电源频率，每隔0.02s打一个点，由于相邻两计数点之间还有1个点未画出，故相邻两计数点之间的时间间隔为匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故打下B点时小车的速度为4．在做“研究匀变速直线运动”的实验中：（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、天平、交流电源、复写纸。其中在本实验中不需要的器材是___________。（2）如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。

下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。位置BCDEF速度0.7370.801______________________0.994（3）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线___________【答案】天平图见解析【解析】（1）[1]在本实验中不需要测量物体的质量，因此不需要天平；（2）[2][3]根据匀变速直线运动某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度，所以有；（3）[4]利用描点法可画出速度时间图像【提升训练】1．图示纸带记录的为在研究匀变速直线运动规律的实验中小车的运动情况，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，则：（计算结果保留两位有效数字）

（1）下列操作中正确的有___________（填选项代号）。A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C．应先接通电源，后释放小车D．电火花计时器应使用低压交流电源（2）D点的瞬时速度大小为___________m/s。【答案】AC0.34【解析】（1）[1]A．在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A正确；B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的另一端，B错误；C．实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车，C正确；D．电火花计时器应使用220V的交流电源，D错误。故选AC。（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可得2．某同学在做“探究匀变速直线运动规律”的实验中，进行如下操作：步骤1：长木板一端用小木块垫高，把打点计时器固定在长木板的垫高端，连好电路；步骤2：纸带穿过打点计时器，并固定在小车上，把小车停在靠近打点计时器处；步骤3：先放开小车，让小车运动，然后再接通电源，开始在纸带上打点。（1）上面的操作步骤有一个不妥，该步骤是___________；（2）该同学正确操作后得到了一条清晰的纸带如图所示，各相邻计数点间的距离分别为，，，，，，在这组数据中，记录错误的数据是___________；（3）已知相邻计数点间的时间间隔为，打点计时器打下点时，小车的速度___________。【答案】步骤349.9【解析】（1）[1]为了让小车跑得快一些，长木板一端用小木块垫高，把打点计时器固定在长木板的垫高端，连好电路，故步骤1正确；为了提高纸带利用率，纸带应穿过打点计时器，并固定在小车上，把小车停在靠近打点计时器处，故步骤2正确；为了避免浪费纸带，应先接通电源，然后再放开小车，让小车运动，开始在纸带上打点，故步骤3错误。故选3。（2）[2]测量长度