（人教版）必修第一册高一物理同步导学案4.5 牛顿运动定律的应用（解析版）

第5节牛顿运动定律的应用【知识梳理】两类基本问题1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。3.两类基本问题的解题思路【方法突破】一、根据受力情况确定运动情况■方法归纳一般解题步骤及注意事项(1)确定研究对象(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据合成法或正交分解法求物体所受到的合力。一般沿a方向建立x轴，垂直a方向建立y轴。对研究对象进行运动过程分析，画出运动过程图。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出运动学时间、位移和速度等。【例1】一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在10N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为30°，物体与地面的动摩擦因数为0.2，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。（g取10m/s2）【解析】以物体为研究对象，在竖直方向上有水平方向有牛顿第二定律有又代入数据解得则物体在4s末的速度为4s内发生的位移【针对训练1】在珠海航展中，歼－20的精彩表演再次为观众献上了视觉盛宴。经查阅资料知，歼－20的质量为m＝3×104kg，在跑道上滑行时发动机的推力为F＝3×105N，歼－20受到的阻力为重力的0．1倍，（g取10m/s2）求：（1）歼－20在跑道上滑行时的加速度a的大小；（2）由静止开始加速滑行5s时的速度大小。【解析】（1）由题意可知歼－20所受合力由牛顿第二定律得（2）5s后的速度二、根据运动情况确定受力情况■方法归纳1.基本思路eq\x(\a\al(物体的运,动情况))→eq\x(\a\al(运动学,公式))→eq\x(加速度)→eq\x(\a\al(物体所,受合力))→eq\x(\a\al(确定物体,受力情况))2.求解加速度的常用运动学公式v＝v0＋at⇒a＝eq\f(v－v0,t)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax⇒a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)Δx＝aT2⇒a＝eq\f(Δx,T2)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2⇒a＝eq\f(2（x－v0t）,t2)【例2】高速铁路网给人们的出行带来极大便利。一质量m=4.0×105kg的高速列车从玉溪高铁站出发，经过t=300s达到最高速度v=54m/s。设此加速过程为匀加速直线运动，运行过程中所受阻力为车重的0.1倍。求此过程中：（1）列车的加速度大小；（2）列车发生的位移大小；（3）列车受到的牵引力大小。【解析】（1）根据加速度公式得（2）根据位移公式得（3）根据牛顿第二定律得解得【针对训练2】高空坠物极可能造成人身伤害，我国的《民法典》和《刑法》中都有相关的条款，所以高空抛物不仅是违反道德的行为，更是违法行为。为了研究高空坠物的危险性，假设将质量为的物体无初速释放，下落20m的高度后砸在人体上，物体与人体的接触时间为0.02s。不计空气阻力，。求物体对人体的平均冲击力大小。【解析】根据自由落体运动规律，物体无初速释放下落20m时的速度大小砸在人体上后，速度减为0，则加速度大小为根据牛顿第二定律，物体有代入数据求得：人体对物体的平均冲击力大小为由牛顿第三定律可知，物体对人体的平均冲击力大小505N。【对点检测】随堂检测1．如图，质量为4kg的物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x=2t2+2t，式中各物理量的单位均为国际单位的主单位，g取10m/s2，下列说法正确的是（）

A．物体的初速度为2m/sB．物体的加速度为2m/s2C．水平恒力F的大小为16ND．t=2s时物体的速度为12m/s【答案】AC【解析】AB．根据位移随时间的变化关系为x=2t2+2t可知，物体的初速度v0=2m/s，加速度a=4m/s2，则选项A正确，B错误；C．水平恒力F的大小为F=ma=16N选项C正确；D．t=2s时物体的速度为选项D错误。故选AC。2．消防员进行滑竿下楼训练，已知消防员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑，然后再匀减速下滑到达竿底速度恰好为0，其运动的v－t图象如图所示，则（）A．加速与减速运动的加速度大小之比为2∶1B．加速与减速运动的位移大小之比为1∶1C．加速与减速过程受到的摩擦力大小之比为2∶1D．消防员减速过程受到的摩擦力大于自身重力【答案】D【解析】A．加速与减速过程的时间分别为2t、t，设加速度大小分别为a1、a2则；加速与减速运动的加速度大小之比为1:2，故A错误；B．匀加速运动位移为匀减速位移为所以加速与减速过程的位移之比为2:1，故B错误；C．根据牛顿第二定律得，加速过程减速过程所以加速与减速过程受到的摩擦力大小之比不等于2∶1，故C错误；D．消防员减速过程受到的摩擦力大于自身重力，故D正确。故选D。课后检测1．如图所示，小物块以初速度12.5m/s从斜面最底端上滑，斜面倾斜角为30°且足够长，小物块与斜面间的动摩擦因数为，则2s末小物块与斜面底端的距离为（取g=10m/s2）（）

A．6.25m B．0 C．12.625m D．5m【答案】A【解析】小物块沿斜面上滑过程，据牛顿第二定律可得解得当速度减小为零时所需时间为沿斜面上滑的最大距离为在最高点由于小物块处于静止状态，无法下滑，故2s末小物块与斜面底端的距离为6.25m，A正确。故选A。2．如图所示，一质量为的小型遥控无人机，在恒定升力的作用下竖直起飞，经过后，无人机达到最大速度，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度取。则该无人机（）A．起飞时的加速度大小为B．在竖直上升过程中所受阻力的大小的C．竖直向上加速阶段位移大小为D．上升至离地面处所需的最短时间为【答案】D【解析】A．由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度选项A错误﹔B．由牛顿第二定律解得选项B错误；C．竖直向上加速阶段，选项C错误﹔D．匀速阶段无人机从地面起飞竖直上升至离地面处所需的最短时间选项D正确；故选D。3．在水平面上有一质量为1kg的物体，在水平拉力F=5N的作用下由静止开始运动，t1=2s后拉力变为2F，方向不变，再经t2=1s去掉拉力，又经过t3=2s停下，以下说法正确的是（g取10m/s2）（）A．物体与水平面的摩擦因数为0.4B．物体与水平面的摩擦因数为0.2C．物体的总位移为12mD．物体的总位移为15m【答案】AD【解析】AB．当拉力为F时，根据牛顿第二定律当拉力为2F时，根据牛顿第二定律去掉拉力根据速度关系代入解得故A正确B错误；CD．把动摩擦因数代入3个牛顿第二定律式子中，得到，，物体的总位移为代入解得故C错误D正确。故选AC。4．质量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是（取g＝10m/s2）（）A．0～1s内，物体的加速度大小为2m/s2B．1～2s内，物体的加速度大小为2m/s2C．0～1s内，物体的位移为7mD．0～2s内，物体的总位移为11m【答案】BD【解析】A．0～1s内，物体的加速度大小为故A错误；B．同理1～2s内，物体的加速度大小为故B正确；C．0～1s内，物体的速度和位移分别为故C错误；D．1～2s内，物体的位移为，0～2s内，物体的总位移为故D正确。故选BD。5．如图甲所示，一个物体静止在粗糙水平面上，从时刻起受一水平向右的拉力作用，随时间的变化如图乙所示，物体的图像如图丙所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。则下列说法正确的是（）A．物体的质量为1kg B．物体与地面间的动摩擦因素为0.2C．物体与地面的最大摩擦力为 D．3s末物体的速度大小为【答案】AC【解析】C．根据图像和图像可知，0~2s物体静止，则即物体与地面的最大摩擦力为，故C正确；AB．当时，，而加速度为，根据牛顿第二定律有解得，故A正确，B错误；D．根据速度变化量为，则图像的面积表示速度变化量，而初速度为零，则3s末物体的速度大小为故D错误；故选AC。6．水平地面上一辆质量m=2kg的玩具赛车在牵引力作用下做匀变速直线运动，赛车运动中受到的阻力恒为车重的，已知t=0时赛车的初速度大小=5m/s，此后它相对原点的位置坐标x与速度的平方的关系图像如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，根据图像可知（）A．t=1s时，赛车的位置坐标x=0 B．t=2s时，赛车的速度大小为3m/sC．赛车受到的牵引力大小为1.5N D．赛车前2s内运动的位移大小为7.5m【答案】CD【解析】AC．由匀变速直线运动公式可得对比图像可得可解得加速度，由牛顿第二定律可得代入数据可解得赛车受到的牵引力大小F=1.5N，t1=1s时，赛车的位移由图像可知，小车从-2m处出发，故t=1s时，赛车的位置坐标x=-2m+4.375m=2.375m，A错误，C正确；BD．赛车的初速度大小=5m/s，t2=2s时，赛车的速度大小为赛车前2s内运动的位移大小为，B错误，D正确。故选CD。【提升训练】1．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反。该过程的v-t图像如图所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（）A．小球上升过程与下落过程加速度之比为2：3B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为∶3C．小球落回到抛出点时的速度大小为8m/sD．小球所受空气阻力大小为2N【答案】BD【解析】AD．小球向上做匀减速直线运动的加速度大小根据牛顿第二定律得解得小球所受重力下落过程加速度小球上升过程与下落过程加速度之比为3：2，故A错误,D正确；B．下降的加速度解得对上升的过程，采用逆向思维得对下降的过程则所用的时间之比为，B错误；C．小球上升到最高点的高度根据解得小球落回到抛出点时的速度大小为故C错误；故选BD。2．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，为祖国70周年国庆献礼。某运动员的质量为50kg，原地静止站立（不起跳）双手拦网高度为2.10m，训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，然后起跳（从开始上升到脚刚离地的过程），最后脚离地上升到最高点时双手拦网高度为2.90m。若运动员起跳过程视为匀加速直线运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2。则（）A．起跳过程的平均速度等于离地上升到最高点过程的平均速度B．起跳过程中对地面的压力为1300NC．从开始起跳到离地上升到最高点的过程中最大速度大小为D．从开始起跳到离地上升到最高点需要0.4s【答案】AB【解析】A．根据匀变速直线运动平均速度等于这段时间内初末速度和的一半可知，起跳过程的末速度是离地上升最高点过程的初速度，且起跳初速度为零，上升最高点速度也为零，故两段初末速度之和相等，故起跳过程的平均速度等于离地上升到最高点过程的平均速度，故A正确；B．从开始起跳到脚离开地面重心上升，做匀加速运动，加速度向上，处于超重状态，离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据可知在起跳过程中，根据速度位移公式可知由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律可知运动员对地面的压力为，方向竖直向下；故B正确；C．由B分析可知从开始起跳到离地上升到最高点的过程中最大速度大小为，故C错误；D．加速上升时间为减速上升的时间为故总时间为故D错误；故选AB。3．在平直的公路上，一辆以22m/s的速度匀速行驶的汽车，因前方出现事故，司机紧急刹车，汽车开始减速。刹车1s后ABS制动系统开始工作，ABS制动系统启动前后汽车所受阻力f与汽车重力mg的比值随时间t变化的情况可简化为如下图所示的图像。取重力加速度g=10m/s2求∶（1）汽车在1s末的速度大小；（2）汽车从开始减速到停止的过程中行驶的位移大小。【解析】（1）依题意，由图得小车在前1s内：；求得（2）ABS工作前：ABS工作后：；求得4．如图所示，某校科技小组设计了防疫多功能无人机项目，该无人机能在陌生的环境中自主建图并定位，试验期间，无人机在操场上通