苏州单招数学题库及答案

苏州单招数学题库及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，则A∪B=_______。2.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是_______。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b=_______。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d=_______。5.不等式|2x-1|<3的解集是_______。6.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是_______。7.圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是_______。8.函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线斜率是_______。9.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形是_______三角形。10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值是_______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=sin(x)是奇函数。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4=18。（）4.不等式3x+2>7的解集是{x|x>5}。（）5.抛掷两枚均匀的骰子，出现点数之和为7的概率是1/6。（）6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在点(2,-3)。（）7.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上是增函数。（）8.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a+b=(1,1)。（）9.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形。（）10.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)2.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a-b=（）。A.(1,1)B.(3,5)C.(-3,1)D.(-1,-1)4.在等差数列{a_n}中，若a_1=7，a_5=17，则a_3=（）。A.10B.12C.14D.165.不等式|3x+2|>5的解集是（）。A.{x|x>-1}B.{x|x<-3}C.{x|x>-1或x<-3}D.{x|x<3}6.函数f(x)=tan(x)的定义域是（）。A.RB.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}C.{x|x>0}D.{x|x<0}7.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标是（）。A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(-3,2)8.函数f(x)=log_2(x)在点(2,1)处的切线斜率是（）。A.1/2B.1C.2D.49.已知三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则该三角形是（）三角形。A.锐角B.钝角C.直角D.等边10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值是（）。A.±2√2B.±√2C.±1D.0四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.解不等式|2x-3|>1。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a和向量b的夹角余弦值。4.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论抛掷三枚均匀的硬币，出现至少两枚正面的概率。3.讨论直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2的位置关系。4.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值问题。答案和解析一、填空题1.(-∞,3)2.(-1,+∞)3.114.35.(-1,2)6.1/27.x^2+y^2=258.e9.直角10.±√3二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√三、选择题1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.A四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0。故最大值为2，最小值为-4。2.解：|2x-3|>1，得2x-3>1或2x-3<-1，即x>2或x<1。解集为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×4)/√(1^2+2^2)√(3^2+4^2)=11/√(5×25)=11/5√5=11√5/25。4.解：圆心为(2,-3)，半径为√(2^2+(-3)^2+3)=√(4+9-3)=√10。五、讨论题1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。故函数在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.解：出现至少两枚正面的概率为1-出现0枚或1枚正面的概率=1-(1/2)^3-3×(1/2)^3=7/8。3.解：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等