（人教版）必修第一册高中物理同步考点精讲精练1.3 位置变化快慢的描述-速度（解析版）

1.3位置变化快慢的描述——速度考点精讲考点1：对速度的理解1．定义式v＝eq\f(Δx,Δt)的理解（1）公式v＝eq\f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。（2）v＝eq\f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。2．速度是矢量（1）速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。（2）比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。3．路程与速度的关系（1）物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。（2）物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。【点拨】对速度的两点说明（1）v＝eq\f(Δx,Δt)是采用比值法定义的，不能认为v∝Δx（2）v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向【例1】关于速度的定义式v＝eq\f(Δx,Δt)，以下说法正确的是()A．速度v与位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关C．速度大小不变的运动是匀速直线运动D．v1＝2m/s，v2＝－3m/s，因为2>－3，所以v1>v2【答案】B【解析】速度v＝eq\f(Δx,Δt)是一个比值定义式，该公式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B正确；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故C错误；速度是矢量，正、负号只表示方向，绝对值才表示大小，故D错误。【针对训练】1．下列关于速度的说法正确的是（）A.速度是描述物体位置变化的物理量B.速度是描述物体位置变化大小的物理量C.速度是描述物体位置变化快慢的物理量D.速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量【答案】C【详解】速度定义为位移比时间，是描述物体运动快慢的物理量，其物理意义表示物体位置变化的快慢。故选C。2．如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近()A．10－3s B．10－6sC．10－9s D．10－12s【答案】B【解析】苹果的直径大约为10cm，照片中子弹的长度大约与苹果的半径相等，即可设子弹的长度约为5cm，则曝光时间内子弹移动的距离为x＝5cm×1%＝0.05cm＝5×10－4m，曝光时间t＝eq\f(x,v)＝eq\f(5×10－4,500)s＝10－6s。考点2：平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度的区别与联系平均速度瞬时速度区别对应关系与某一过程中的一段位移或一段时间对应与运动过程中的某一时刻或某一位置对应物理意义粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向矢量性与对应时间内物体的位移方向相同与物体所在位置的运动方向相同联系①在公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度②在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度【点拨】（1）平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度（2）平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝eq\f(路程,时间)，是标量（3）速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间之比，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量【例2】为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7s内跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（）A.运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26m/s B.运动员在前7s的平均速度是8.71m/sC.运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/s D.运动员在第7s内的平均速度是9.2m/s【答案】D【详解】A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是A正确，不符合题意；B．运动员在前7s的平均速度大小是B正确，不符合题意；C．7s末到7.1s末时间较短，这段平均速度为9.2m/s，近似等于7s末的瞬时速度，C正确，不符合题意；D．7s末到7.1s末的平均速度不能认为是第7s内的平均速度，D错误，符合题意。故选D。求平均速度的三步走【针对训练】3．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是（）A.瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度B.做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻瞬时速度的平均值大小相等C.物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率D.物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值【答案】A【详解】A．瞬时速度是在某一时刻的速度，平均速度是物体在运动时间内发生的位移与所用时间的比值。瞬时速度对应时间轴上的点，时间趋于无穷小时可以看做一个时间点，瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度。A正确；B．做变速直线运动的物体在某段时间内平均速度，和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值一般是不相等的。B错误；C．平均速度是指物体的位移与所用时间的比值。平均速率是指物体的路程与所用时间的比值。物体只有在做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率，C错误；D．平均速度是指物体的位移与所用时间的比值。D错误。故选A。4．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速(如图所示)，下列说法正确的是()A．单点测速测的是汽车的瞬时速率B．单点测速测的是汽车的平均速率C．区间测速测的是汽车的瞬时速率D．区间测速测的是汽车的平均速率【答案】AD【解析】单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速率，A正确，B错误；区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率，C错误，D正确。考点3：速度—时间图像1．坐标系的建立①在坐标纸上画出平面直角坐标系。②标出坐标原点。③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v，横轴为时间t。④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。2．v­t图像的描绘①根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点。②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。③v­t图像只能描述直线运动的速度与时间关系。3．速度—时间(v­t)图像的意义：①v­t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。②能够直观地展现速度的大小以及速度变化快慢的规律。4．获得信息：①能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。②速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。【例3】（多选）如图为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是（）A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B.质点甲和乙的速度相同C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D.若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大【答案】AD【详解】AB．由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；C．在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；D．甲、乙两质点从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确；故选AD。【例4】如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离如图所示，求出各计数点的瞬时速度并画出v­t图像。【解析】用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，v1＝0.195m/s，v2＝0.40m/s，v3＝0.61m/s，v4＝0.69m/s，v5＝0.70m/s，而0点和6点的速度不能求出。建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，然后描点，用平滑曲线将描下的点连成线，v­t图像如图所示。在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，用纵轴表示速度，根据瞬时速度和相对应的时刻在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接描出的各点，就得到运动物体的速度—时间图像，即v­t图像，在这一过程中要注意“顺势”平滑，如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀分布在曲线的两侧，切忌把各点用折线连接起来．【针对训练】5．（多选）如图所示是某物体做变速直线运动的速度—时间图线，某同学根据图线得出的结论正确的是（）A.物体始终沿正方向运动B.物体先向负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动C.在0～2s内物体做减速运动，在2～4s内做加速运动D.在0～4s内物体做加速运动【答案】BC【详解】AB．物体在前2s内沿负方向运动，后2s内沿正方向运动，A错误，B正确；CD．在0～2s内物体往负方向做减速运动，在2～4s内往正方向做加速运动，C正确，D错误。故选BC。考点1：对速度的理解1．(多选)关于速度的说法，下列各项中正确的是()A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．以上说法都不正确【答案】AB【解析】引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置变化快，所以A、B正确，D错误；根据v＝eq\f(Δx,Δt)，得到Δx＝vΔt，可见速度越大，物体位置的变化也就越快；如果时间很短，位移有可能较小，即位移由速度和时间共同决定，故C错误。考点2：均速度和瞬时速度2．下列说法正确的是()A．平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢；瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢B．平均速度、瞬时速度、速率都可以用来描述物体运动的快慢，它们都是矢量C．一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，其平均速度为eq\f(2s,t)D．某同学在校运动会男子100m比赛中的成绩为12s，可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33m/s【答案】A【解析】平均速度只能粗略地表示物体在一段时间内的运动快慢，瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体的瞬时运动快慢，故A正确；速率是标量，只有大小没有方向，故B错误；一物体从斜面底端滑上长为s的斜面，经时间t后又滑至斜面底端，位移为零，则平均速度为零，故C错误；由D项中条件可求出平均速度，但由于具体的运动过程未知，无法求出该同学冲线时的瞬时速度，故D错误。3．下面的几个速度中表示平均速度的是（）A.子弹射出枪口的速度是800m/s B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/hC.汽车通过站牌时的速度是72km/h D.小球第3s末的速度是6m/s【答案】B【详解】A．子弹射出枪口的速度对应的是位置，故为瞬时速度，A不符合题意.B．汽车从甲站行驶到乙站的速度对应的是位移，故为平均速度，B符合题意.C．汽车通过站牌时的速度对应的是位置，故为瞬时速度，C不符合题意.D．小球第3s末的速度对应的是时刻，故为瞬时速度，D不符合题意.故选B.4．（多选）在1000m体能测试中，小明沿某圆形400m跑道从A点出发，其成绩为3分40s，下列说法正确的是（）A.小明的平均速率为4.55m/sB.小明的平均速率为0.91m/sC.小明的平均速度为0.91m/sD.小明的平均速度为0.58m/s【答案】AD【详解】解：小明的路程为s=1000m，正好转2圈半，所以位移为：x=127.4m故平均速度为：平均速率为：，故AD对；BC错故选AD5．某人以平均速度v1从山脚爬上山顶，又以平均速度v2从山顶按原路返回山脚起点，假设往返的路径是一条直线，则往返的平均速度大小和平均速率分别是()A．0，eq\f(v1－v2,v1＋v2) B．0，eq\f(2v1v2,v1＋v2)C.eq\f(v1＋v2,2)，eq\f(v1＋v2,2) D．eq\f(v1－v2,2)，eq\f(v1－v2,2)【答案】B【解析】人从山脚爬上山顶，然后又从山顶按原路返回山脚时，通过的位移为零，因此平均速度为零。设人从山脚爬上山顶的路程为s，则上山时间t1＝eq\f(s,v1)，返回山脚时间t2＝eq\f(s,v2)，因此往返平均速率为v＝eq\f(2s,t1＋t2)＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)，故B正确。6．(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度【答案】AC【解析】由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点运动经一段时间又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变(包括大小、方向)，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；在变速直线运动中某一时刻的瞬时速度可能等于某一段时间内的平均速度，故D错误。考点3：速度——时间图像7．如图所示，甲、乙两直线分别是两运动物体的位移s和时间t关系的图像，从图可知两运动物体的速度大小关系是（）A.v甲大于v乙 B.v甲小于v乙C.v甲等于v乙 D.条件不足，无法确定【答案】A【详解】因为s-t图像的斜率等于速度，由图像可知甲的斜率大于乙，可知v甲大于v乙。故选A。8．（多选）甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度一时间图线分别如图中a、b所示，在时刻（）A.它们的运动方向相同 B.甲一定在乙的后面C.甲的速度比乙的速度大 D.乙的速度比甲的速度大【答案】AD【详解】A.由v-t图像判断速度方向的方法：v-t图像上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反．在时刻，由图像可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，A正确；B.由于在零时刻甲和乙的位置未知，B错误；CD.在时间内乙的速度大于甲的速度，C错误，D正确。故选AD。9．如图所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是（）A.它们的平均速度相等 B.甲的平均速度最大C.它们的平均速率相等 D.乙的平均速度最小【答案】A【详解】ABD项，平均速度定义式，其中x代表位移．从图中可以看出在相等时间t0内运动走过的位移相等，所以三者的平均速度相等，故A正确，BD错误C、平均速率的公式是，其中s是走过的路程，从图像上可以看出在相同时间t0内的路程关系，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误；故选A。10．（多选）一辆汽车沿直线单向运动，先以15m/s的速度驶完全程的四分之三，剩下的路程以20m/s的速度行驶，则汽车驶完全程的平均速度大小为（）A.16m/s B.16.3m/s C.17.5m/s D.18.8m/s【答案】A【详解】根据公式可得，A正确．11．如图甲所示，是一种速度传感器的工作原理图。在这个系统中，为能发射超声波的固定小盒子，工作时向做匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后